2021年鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除自主学习单元综合同步训练（附答案）
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a2?3b3＝6a5
B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a5）2＝a7
D．
2．下列各式运算正确的是（ ）
A．3y3?5y4＝15y12
B．（ab5）2＝ab10
C．（a3）2＝（a2）3
D．（﹣x）4?（﹣x）6＝﹣x10
3．（﹣0.125）2018×82019等于（ ）
A．﹣8
B．8
C．0.125
D．﹣0.125
4．计算x6?x2的结果是（ ）
A．x3
B．x4
C．x8
D．x12
5．下列计算正确的是（ ）
A．a3?a2＝a6
B．a2+a4＝2a2
C．（3a3）2＝9a6
D．（3a2）3＝9a6
6．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（ ）
A．x5
B．﹣x5
C．x6
D．﹣x6
7．计算：20200﹣|﹣2|＝（ ）
A．2022
B．2018
C．﹣1
D．3
8．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（ ）
A．11
B．15
C．56
D．60
9．若x2﹣kx+64是完全平方式，则k的值是（ ）
A．±8
B．±16
C．+16
D．﹣16
10．计算（﹣）2018×（）2019的结果为（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
11．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A．
B．（x+2）（2+x）
C．（﹣a+b）（a﹣b）
D．（x﹣2）（x+1）
12．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．a2+ab＝a（a+b）
13．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（ ）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
14．若3m＝5，9n＝10，则3m+2n的值是（ ）
A．50
B．500
C．250
D．2500
15．若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
16．以下运算正确的是（ ）
A．（ab3）2＝ab6
B．（﹣3xy）3＝﹣9x3y3
C．x3?x4＝x12
D．（3x）2＝9x2
17．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）
B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）
C．（x﹣2y）（2y+x）
D．（x+3y）（x﹣3y）
18．如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
19．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3
B．﹣3
C．3或﹣3
D．9或﹣9
20．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（ ）
A．3a2﹣b+2a2
B．b+3a+2a2
C．2a2+3a﹣b
D．3a2﹣b+2a
21．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3
B．a8÷a4＝a2
C．（a+3）2＝a2+9
D．（﹣3a3）2＝9a6
22．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3＝a6
B．a2+2a＝3a3
C．（ab2）3＝a3b5
D．（﹣a）2?a3＝a5
23．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4
B．
a2?a3＝a5
C．（3x）2
＝6x2
D．（mn）5÷（mn）＝mn4
24．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．﹣16
25．下列计算中，正确的是（ ）
A．x3?x2＝x4
B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2
C．x（x﹣2）＝﹣2x+x2
D．3x3y2÷xy2＝3x4
26．下列运算正确的是（ ）
A．a15÷b5＝a3
B．4a?3a2＝12a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．（2a2）2＝4a4
27．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）
A．a8÷a4＝a2
B．a3?a4＝a12
C．a5+a5＝a10
D．2x3?x2＝2x5
28．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝
．
29．若xm＝2，xn＝3，则x2m﹣n＝
．
30．计算：20192﹣2017×2021＝
．
31．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则nm的值为
．
32．计算（2x3﹣3x2+4x﹣1）?（﹣2x）2＝
．
33．若a﹣b＝8，ab＝2，则a2+b2的值为
．
34．已知2x+5y＝1，则4x?32y的值为
．
35．32019×（﹣）2018＝
．
36．若x2﹣y2＝20，且x+y＝﹣2，则x﹣y的值是
．
37．已知a+b＝2，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2＝
．
38．计算：（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝
39．已知a+＝5，则a2+的值是
．
40．已知xa＝3，xb＝5，则x2a﹣b＝
．
41．已知2x+3y﹣3＝0，求9x?27y的值．
42．先化简，再求代数式的值．（2a2b﹣4ab2﹣2b3）÷2b﹣（a+b）（a﹣b），
其中a＝，b＝﹣1．
43．用简便方法计算
（1）2019×2021
（2）1032
（3）5（6+1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1
44．已知xm＝5，xn＝7，求x2m+n的值．
45．化简：
（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）?（﹣xy）；
（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．
46．求值
（1）已知2x+5y+3＝0，求4x?32y的值；
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
47．已知：xm＝4，xn＝8．
（1）求x2m的值；
（2）求xm+n的值；
（3）求x3m﹣2n的值．
48．（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
49．已知a+b＝3，ab＝﹣10．求：
（1）a2+b2的值；
（2）（a﹣b）2的值．
50．（1）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式
．（用含a，b的等式表示）
（2）运用（1）中所得到的公式，计算下列各题：
①20182﹣2019×2017
②2（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）
参考答案
1．解：A、2a2?3b3＝6a2b3，故选项错误；
B、（﹣2a）2＝4a2，故选项错误；
C、（a5）2＝a10，故选项错误；
D、，故D正确．故选：D．
2．解：A.3y3?5y4＝15y7，故本选项错误；
B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；
C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；
D．（﹣x）4?（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．
3．解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，故选：B．
4．解：x6?x2＝x6+2＝x8．故选：C．
5．解：A．a3?a2＝a5，故本选项不合题意；
B．a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．（3a3）2＝9a6，正确，故本选项符合题意；
D．（3a2）3＝27a6，故本选项不合题意．故选：C．
6．解：（﹣x3）2÷（﹣x）＝x6÷（﹣x）＝﹣x5，故选：B．
7．解：20200﹣|﹣2|＝1﹣2＝﹣1．故选：C．
8．解：∵a+b＝7，a﹣b＝8，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×8＝56．故选：C．
9．解：∵关于x的多项式x2﹣kx+64是一个完全平方式，
∴k＝±16，故选：B．
10．解：（﹣）2018×（）2019＝（﹣）2018×（）2018×＝．故选：A．
11．解：A、可以运用平方差，故本选项正确；
B、不能运用平方差，故本选项错误；
C、不能运用平方差，故本选项错误；
D、不能运用平方差，故本选项错误；
故选：A．
12．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，
矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），
故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
13．解：∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故选：B．
14．解：∵3m＝5，9n＝10，
∴32n＝10，
∴3m+2n＝3m×32n＝5×10＝50．
故选：A．
15．解：∵3x＝2，3y＝4，
∴3x+y＝3x?3y＝2×4＝8．
故选：C．
16．解：A．（ab3）2＝a2b6，故原运算错误；
B．（﹣3xy）3＝﹣27x3y3，故原运算错误；
C．x3?x4＝x7，故原运算错误；
D．（3x）2＝9x2，运算正确．
故选：D．
17．解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，
故选：A．
18．解：左边阴影面积为a2﹣b2
右边梯形面积为
所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
故选：A．
19．解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，
∴2a＝±（2×3），
则a＝3或﹣3，
故选：C．
20．解：（9a2﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+2a2，
故选：C．
21．解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；
B、a8÷a4＝a4，故此选项错误；
C、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；
D、（﹣3a3）2＝9a6，正确．
故选：D．
22．解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；
B、a2+2a，无法计算，故此选项错误；
C、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；
D、（﹣a）2?a3＝a5，正确．
故选：D．
23．解：A、x2+x2＝2x2，错误；
B、a2?a3＝a5
，正确；
C、（3x）2
＝9x2，错误；
D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；
故选：B．
24．解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，
∴则a可为：16．
故选：C．
25．解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；
B、结果是x2﹣y2，故本选项不符合题意；
C、结果是﹣2x+x2，故本选项符合题意；
D、结果是3x2，故本选项不符合题意；
故选：C．
26．解：A、原式＝b10，不符合题意；
B、原式＝12a3，不符合题意；
C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
D、原式＝4a4，符合题意，
故选：D．
27．解：（A）原式＝a4，故A错误；
（B）原式＝a7，故B错误；
（C）原式＝2a5，故C错误；
故选：D．
28．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x，
故答案为：﹣3x2+4x．
29．解：∵xm＝2，所以x2m＝（xm）2＝4．
则x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝．
故答案为．
30．解：20192﹣2017×2021＝20192﹣（2019﹣2）（2019+2）
＝20192﹣20192+22＝4．
故答案为：4．
31．解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，
∴x2+（3+n）x+3n）＝x2+mx﹣15，
∴3+n＝m，3n＝﹣15，
∴m＝﹣2，n＝﹣5，
∴nm＝（﹣5）﹣2＝，
故答案为．
32．解：原式＝（2x3﹣3x2+4x﹣1）?4x2
＝8x5﹣12x4+16x3﹣4x2，
故答案为：8x5﹣12x4+16x3﹣4x2．
33．解：∵a﹣b＝8，ab＝2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝64+4＝68．
故答案为：68．
34．解：当2x+5y＝1时，
4x?32y＝22x?25y＝22x+5y＝21＝2，故答案为：2．
35．解：原式＝3×32018×（﹣）2018＝3×[3×（﹣）]2018＝3×1＝3．
故答案为3．
36．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝20，x+y＝﹣2，
∴x﹣y＝﹣10．
故答案为：﹣10．
37．解：因为a+b＝2，a﹣b＝﹣1，
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
38．解：原式＝4a2+2a﹣1．
39．解：a2+＝．
故答案为：23．
40．解：x2a﹣b＝．
故答案为：．
41．解：∵2x+3y﹣3＝0，
∴2x+3y＝3，
则9x?27y＝32x?33y＝32x+3y＝33＝27．
故答案为：27．
42．解：原式＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2＝﹣2ab，
当a＝，b＝﹣1时，原式＝1．
43．解：（1）2019×2021
＝（2020﹣1）（2020+1）
＝20202﹣1
＝4080400﹣1
＝4080399；
（2）1032
＝（100+3）2
＝1002+2×100×3+32
＝10000+600+9
＝10609；
（3）5（6+1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1
＝（6﹣1）（6+1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1
＝（62﹣1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1
＝632﹣1+1
＝632．
44．解：∵xm＝5，xn＝7，
∴x2m+n＝xm?xm?xn＝5×5×7＝175．
45．解：（1）原式＝4xy?（﹣xy）＝﹣x2y2；
（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．
46．解：（1）∵2x+5y+3＝0，
∴2x+5y＝﹣3，
∴4x?32y＝22x?25y＝22x+5y＝2﹣3＝；
（2）∵2×8x×16＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
47．解：（1）∵xm＝4，xn＝8，
∴x2m＝（xm）2＝16；
（2）∵xm＝4，xn＝8，
∴xm+n＝xm?xn＝4×8＝32；
（3）∵xm＝4，xn＝8，
∴x3m﹣2n＝（xm）3÷（xn）2
＝43÷82
＝1．
48．解：（1）①am+n＝am?an
＝2×3＝6；
②a3m﹣2n＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝23÷32
＝；
（2）∵2×8x×16＝223
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
49．解：（1）将a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，
把ab＝﹣10代入得：a2+b2＝29；
（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝29+20＝49．
50．解：（1）原阴影面积＝a2﹣b2，拼剪后的阴影面积＝（a+b）（a﹣b），
∴得到的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①20182﹣2019×2017
＝20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）
＝20182﹣20182+1
＝1；
②2（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）
＝2[（x﹣y）2﹣9]
＝2（x2﹣2xy+y2﹣9）
＝2x2﹣4xy+2y2﹣182021年鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除自主学习单元综合同步测评（附答案）
1．若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
2．以下运算正确的是（ ）
A．（ab3）2＝ab6
B．（﹣3xy）3＝﹣9x3y3
C．x3?x4＝x12
D．（3x）2＝9x2
3．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（ ）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
4．若2x＝8，4y＝16，则2x﹣2y的值为（ ）
A．
B．﹣2
C．
D．
5．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）
B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）
C．（x﹣2y）（2y+x）
D．（x+3y）（x﹣3y）
6．如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
7．若x+y＝7，xy＝10，则x2﹣xy+y2的值为（ ）
A．30
B．39
C．29
D．19
8．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3
B．﹣3
C．3或﹣3
D．9或﹣9
9．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（ ）
A．3a2﹣b+2a2
B．b+3a+2a2
C．2a2+3a﹣b
D．3a2﹣b+2a
10．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．x+y＝7
B．x﹣y＝2
C．x2+y2＝25
D．4xy+4＝49
11．满足等式（3x+2）x+5＝1的x的值为
．
12．计算x2y2?（﹣xy3）2的结果是
．
13．计算（2x3﹣3x2+4x﹣1）?（﹣2x）2＝
．
14．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝
．
15．若x2+4x﹣4＝0，则2（x﹣2）2﹣4（x+1）（x﹣1）的值为
．
16．将4个数a，b，c，d，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝20，则x＝
．
17．化简：
（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）?（﹣xy）；
（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．
18．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0
19．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；
（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．
①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）2
20．先观察下列各式，再解答后面问题：
（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；
（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；
（1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则（x+m）（x+n）＝
；
（2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果
①（a+99）（a﹣100）＝
；
②（y﹣5）（y﹣8）＝
．
21．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
参考答案
1．解：∵3x＝2，3y＝4，
∴3x+y＝3x?3y＝2×4＝8．
故选：C．
2．解：A．（ab3）2＝a2b6，故原运算错误；
B．（﹣3xy）3＝﹣27x3y3，故原运算错误；
C．x3?x4＝x7，故原运算错误；
D．（3x）2＝9x2，运算正确．
故选：D．
3．解：（﹣）2018×（1.5）2019＝（）2018×（1.5）2018×1.5＝＝．
故选：B．
4．解：∵2x＝8，4y＝16，
∴2x﹣2y＝2x÷22y＝2x÷4y＝8÷16＝．
故选：A．
5．解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，
故选：A．
6．解：左边阴影面积为a2﹣b2
右边梯形面积为
所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
故选：A．
7．解：∵x+y＝7，xy＝10，
∴原式＝（x2+y2）﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝49﹣30＝19，
故选：D．
8．解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，
∴2a＝±（2×3），
则a＝3或﹣3，
故选：C．
9．解：（9a2﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+2a2，
故选：C．
10．解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，
故x+y＝7正确；
B、因为正方形图案面积从整体看是49，
从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），
所以有（x+y）2＝49，4xy+4＝49
即xy＝，
所以（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝49﹣45＝4，
即x﹣y＝2正确；
C、x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣2×＝，
故x2+y2＝25是错误的；
D、由B可知4xy+4＝49，故正确．故选：C．
11．解：（1）当3x+2＝1时，x＝﹣，此时（﹣1+2）﹣＝1，等式成立；
（2）当3x+2＝﹣1时，x＝﹣1，此时（﹣3+2）﹣1+5＝1，等式成立；
（3）当x+5＝0时，x＝﹣5，此时（﹣15+2）0＝1，等式成立．
综上所述，x的值为：﹣或﹣1或﹣5．
故答案为：﹣或﹣1或﹣5．
12．解：原式＝x2y2?x2y6，＝x4y8．
故答案为：x4y8．
13．解：原式＝（2x3﹣3x2+4x﹣1）?4x2
＝8x5﹣12x4+16x3﹣4x2，
故答案为：8x5﹣12x4+16x3﹣4x2．
14．解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，
可得p＝﹣4，q＝﹣12，
p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．
故答案为：﹣16．
15．解：∵x2+4x﹣4＝0，
∴x2+4x＝4，
∴2（x﹣2）2﹣4（x+1）（x﹣1）
＝2x2﹣8x+8﹣4x2+4
＝﹣2x2﹣8x+12＝﹣2（x2+4x）+12＝﹣2×4+12＝4，
故答案为：4．
16．解：由题意可得：＝20，
则（x+1）2﹣（1﹣x）2＝20，
解得：x＝5．
故答案为：5．
17．解：（1）原式＝4xy?（﹣xy）＝﹣x2y2；
（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．
18．解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2
19．解：（1）矩形的面积＝（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a+15；
（2）①如图2，阴影部分的面积＝a2+b2，
如图3，阴影部分的面积＝（a+b）2﹣2ab，
则得到等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
证明：（a+b）2﹣2ab＝a2+2ab+b2﹣2ab＝a2+b2；
②（2018﹣m）2+（m﹣2016）2
＝（2018﹣m+m﹣2016）2﹣2×（m﹣2016）（2018﹣m）＝4+2009×2＝4022．
20．解：（1）（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn；
故答案为：x2+（m+n）x+mn；
（2）①（a+99）（a﹣100）＝a2﹣a﹣9900；
②（y﹣5）（y﹣8）＝y2﹣13y+40．
故答案为：a2﹣a﹣9900；y2﹣13y+40．
21．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
解得，m＝，
答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；
（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，
∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）
＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6
＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝3x（5y﹣2）﹣9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴5y﹣2＝0，即y＝；
（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），
∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．
∴S1﹣S2取值与x无关，
∴a﹣2b＝0
∴a＝2b
