2020-2021学年苏科版数学七年级下册第十章《二元一次方程组》实际应用常考题专练（二）（Word版 含解析）

2020--2021学年七年级下册第十章《二元一次方程组》
实际应用常考题专练（二）
1．某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，该厂生产A、B两种产品．每位工人每月有基本工资400元，工人每生产一件A种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元．下表记录了工人小李的工作情况：
生产A种产品件数
生产B种产品件数
用工时间（分）
1
1
35
3
2
85
（1）小李每生产一件A和B种产品，分别需要多少时间？
（2）求小李每月工资额的范围．
2．某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t，制成奶片，每天可加工1t，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售；
方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
3．某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．
A（吨）
B（吨）
费用（元）
第一次
12
8
33600
第二次
8
4
20800
（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？
（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．
（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？
4．某景点的门票价格如下表：
购票人数（人）
1～50
51～99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
5．某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的面积；
（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？
6．某景点的门票价格如表：
购票人数（人）
1至50
51至100
100以上
门票的价格（元/人）
12
10
8
学校八年级（1）（2）两个班共102人去该旅游景点游览．其中（1）班人数较少，不到50人．如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱．
（1）请分别求出两个班各有多少名学生？
（2）两个班联合起来购票能省多少钱？
7．某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人．
（1）已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多37%，求七年级教师与学生各有多少人；
（2）参观某景点时、需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，A型船的座位数是B型船的1.5倍，若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，问：
①A、B两种游船每艘分别有多少个座位；
②若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案．
8．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：
里程数（千米）
时间（分钟）
车费（元）
小聪
3
10
9
小明
6
18
17.4
（1）求x，y的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．
9．如图所示，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的短边长为30cm，求图中每一个小长方形的面积．
10．学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
一等奖
二等奖
三等奖
1盒福娃和1枚徽章
一盒福娃
一枚徽章
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？
参考答案
1．解：（1）设小李每生产一件A种、B种产品分别需要x、y分钟．（1分）
则，
解得，（3分）
答：小李每生产一件A种和B种产品需要的时间分别为（15分）钟，（20分）钟．（4分）
（2）设小李每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n，月工资额为w，（5分）
则，（7分）
即，（8分）
因为m，n为非负整数，所以0≤m≤800，（9分）
故当m＝0时，w有最大值为1240，
当m＝800时，w有最小值为1000，
∴小李月工资额的范围在1000元至1240元之间（包含1000元，1240元）．（10分）
2．解：方案一：4×2000+5×500＝10500（元）
方案二：设xt制成奶片，yt制成酸奶，
则，
所以，
利润为1.5×2000+7.5×1200＝12000＞10500，
所以选择方案二获利最多．
3．解：（1）设A原料每吨的进价是x元；B原料每吨的进价是y元．
则12x+8y＝33600；8x+4y＝20800
解得x＝2000，y＝1200
答：A原料每吨的进价是2000元；B原料每吨的进价是1200元．
（2）设甲种货车有a辆．
则4a+2（8﹣a）≥20，a+2（8﹣a）≥12，
解得2≤a≤4
∴可用甲2辆，乙6辆，或甲3辆，乙5辆；或甲4辆，乙4辆．
（3）设总运费为W．
W＝400x+350×（8﹣x）＝400x+2800﹣350x＝50x+2800
∴当x＝2时，总运费最小，为2900元．
4．解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，
由题意得：，
解得：，
答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；
（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，
分两种情况：
①若a+b＜100，
由题意得：，
解得：，（不合题意舍去）；
②若a+b≥100，
由题意得：，
解得：，符合题意；
答：八年级报名48人，九年级报名58人．
5．解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，
依题意，得：，
解得：．
答：每个房间需要粉刷的面积为50m2．
（2）由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面，
∴50×36÷（120+90×2）＝6（天）．
答：需要6天完成．
（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，
依题意，得：120m+90n＝36×50÷2，
∴n＝10﹣m．
∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，
∴，，
∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．
方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），
方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2＝3840（元）．
∵4000＞3840，
∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．
6．解：（1）设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，
由题意得：，
解得：．
答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．
（2）1118﹣8×102＝302（元）．
答：两个班联合起来购票能省302元．
7．解：（1）设八年级教师有x人，学生有y人，
依题意，得：，
解得：，
∴x+6＝26，（1+37%）y＝274．
答：七年级教师有26人，学生有274人．
（2）①设B型船每艘有m个座位，则A型船每艘有1.5m个座位，
依题意，得：﹣＝1，
解得：m＝40，
经检验，m＝40是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5m＝60．
答：A型船每艘有60个座位，B型船每艘有40个座位．
②设需租用A型船a艘，租用B型船b艘，
依题意，得：60a+40b＝300+220，
∴b＝13﹣a．
又∵a，b均为非负整数，
∴，，，，，
∴共有5种租船方案，方案1：租用13艘B型船；方案2：租用2艘A型船，10艘B型船；方案3：租用4艘A型船，7艘B型船；方案4：租用6艘A型船，4艘B型船；方案5：租用8艘A型船，1艘B型船．
8．解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：x，y的值分别为：2；0.3．
（2）8×2+（23﹣8）×（2+0.6）+30×0.3＝64（元）．
答：小强需支付64元车费．
9．解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意，得
，
解得：，
一个小长方形的面积为：24×6＝144．
答：一个小长方形的面积为144cm2．
10．解：（1）设一盒“福娃”x元，一枚徽章y元，
根据题意得
解得．
答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元；
（2）设二等奖m名，则三等奖（10﹣m）名，
解得．
∵m是整数，
∴m＝4，∴10﹣m＝6
答：二等奖4名，三等奖6名．