16.1.2 二次根式的性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
16.1 二次根式
第十六章 二次根式
2021年春人教版八年级（下）数学
（第二课时 二次根式的性质）
学习目标
1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数
必须是非负数的理由；
2.理解二次根式的性质，会利用二次根式的性质解决简单问题；
3.了解代数式的概念，初步体会代数式在表示数量关系上的作用.
探索与思考
求下列各数的算术平方根：
0
根据算术平方根的意义填空：
=
=
=
=
=2
=
=0
观察两边式子的结构，你发现了什么？
二次根式的性质
计算：
1）
2）
= × (=4×6=24
a(a0)
0
0.1
0.9
1
3
10
0
0
0.01
0.1
0.81
0.9
1
1
9
3
100
10
观察结果，你发现了什么？
探索与思考
a(a0)
0
-0.1
-0.9
-1
-3
-10
0
0
0.01
0.1
0.81
0.9
1
1
9
3
100
10
观察结果，你发现了什么？
探索与思考
2
0.2
0
计算：
1）
2）
3）
4）
二次根式的性质二
a（a≥0）
-a（a<0）
即任意一个数的平方的算术平方根
等于它本身的绝对值 .
探索与思考
计算：
1）
2）
3）
=3
=5
=π-3.14
针对练习
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
意义
先开方 , 后平方
先平方 , 后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
表示一个非负数a
的算术平方根的平方
表示一个实数 a
的平方的算术平方根
探索与思考
1．若＝2﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2
【答案】D
【解析】
∵=2-ɑ，∴a-2≤0，即a≤2，故选D.
2. 化简（﹣）2的结果是（　　）
A．±5 B．﹣5 C．5 D．5
课堂练习
D
3. 计算：
1）
2）
【答案】（1）；（2）6.
【详解】
（1）原式==
（2）原式=3+4+1-2=6.
3．已知x<1，则化简的结果是( )
A．x-1 B．1-x C．-x-1 D．1+x
【答案】B
【详解】
∵x＜1，∴x-1＜0，
∴=|x-1|=1-x．
故选B．
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
a
0
b
【答案】A
【详解】
由图可知：a＜0，a b＜0，
则
＝ a （a b）
＝ 2a＋b．
故选：A．
5．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b
【答案】A
【详解】
根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则a+c＜0，c﹣b＞0，
则原式=﹣a+（a+c）+（c﹣b）=﹣a+a+c+c﹣b=2c﹣b．
故选A．
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣
【答案】－b
【解析】
∵从数轴可知：a＜0＜b，
∴|a|﹣﹣
=|a|﹣|a|﹣|b|
=﹣|b|
=﹣b．
a≥0
≥0
回顾本课的学习，回答以下问题：
二次根式具有哪些性质？
二次根式 的双重非负性
两个重要关系式
课堂小结
谢谢聆听