16.1.1二次根式基础概念 课件(共19张PPT)

16.1 二次根式
第十六章 二次根式
2021年春人教版八年级（下）数学
（第一课时 基础概念）
平方根知识点回顾
一般的如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
?
如果一个数的平方等于????，那么这个数就叫做????的平方根或二次方根，即如果????2=????，那么x叫做a的平方根。
?
算数平方根的概念：
平方根的概念：
学习目标
1.理解二次根式的概念.（重点）
2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）
3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
探索与思考
用带有根号的式子填空：
(1) 面积为 3 的正方形的边长为 ; 面积为 S 的正方形的边长为 .
a
∵正方形的面积等于3
∴a?a=3，即????2=3
∴a1=3，a2= ?3（无意义）
?
3
?
S
?
用带有根号的式子填空：
(2) 一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为130m2，则它的宽为 .
2a
∵长方形围栏的面积等于130
∴2a?a=130，即????2=65
∴a1=65，a2= ?65（无意义）
?
a
65
?
探索与思考
用带有根号的式子填空：
(3) 一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时间 t ( 单位：s ) 与开始落下时离地面的高度 h ( 单位：m ) 满足关系h=5t2，如果用含有h 的式子表示 t，那么 t 为_________
?5
?
探索与思考
????、????、????????、???????? 被开方数和根指数有什么特点？
?
1.根指数为 2 ;
2.被开方数是非负数 .
探索与思考
二次根式
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a ≥0
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
例题讲解
例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有
意义?
解：由x-2≥0，得
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1.
x≥2.
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
归纳
1.指出下列哪些是二次根式？
⑴5 ⑵?26
⑶327??? ⑷????2+21
⑸?????3????≥3 ⑹?????????(????＜????)
⑺????2+2????+1 ⑻(?????3)2
?
课堂练习
2.求下列二次根式中字母 a 的取值范围：
⑴????+3 ⑵?????5
?
1）由a+3 ≥0，得a ≥-3，当a ≥-3时， ????+3 在实数范围内有意义。
?
2）由a-5 ≥0，得a ≥5 ，当a ≥5时， ?????5 在实数范围内有意义。
?
3．使代数式7?????2?????6有意义的x的取值范围是( )
A．x≠3 B．x＜7且x≠3
C．x≤7且x≠2 D．x≤7且x≠3
?
【解析】
试题解析：∵代数式7?????2?????6有意义，
∴7-x≥0，且2x-6≠0，
解得：x≤7且x≠3，
故选D．
?
4．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． ????+????? B．?????????
C．????????????? D．????????+????????+????
?
【答案】D【详解】
A、被开方数可能为负数，二次根式无意义，故选项错误；
B、被开方数可能为负数，二次根式无意义，故选项错误；
C、被开方数可能为负数，二次根式无意义，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
【答案】D
【详解】
依题意得：????＋1≥0?????3≠0．解得 m≥?1且m≠3．
故选：D．
?
5．若式子 有意义，则实数????的取值范围是（ ）　
A．?????????? B．????>?????
C．????>?????且????≠???? D．??????????且????≠????
?
课堂小结
二次根式
定义
带有二次根号
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
被开方数为非负数
二次根式的双重非负性
二次根式 中,a≥0且
≥0
课堂小结
谢谢聆听