16.1二次根式定义 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第十六章
二次根式
人教版
八年级下
16.1
二根次式
第1课时
二次根式的概念
1、理解二次根式的概念；
2、理解二次根式中被开方数在实数范
围内有意义的条件.
新知导入
情景引入
里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？
你们是根据哪些特征猜出的呢？
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？
新知导入
1、填空：
（1）一个正数有
平方根，它们
；
0的平方根是
；
没有平方根.
（2）3的平方根是______
（3）3的算术平方根是_______
（4）
有意义吗？为什么？
（5）一个非负数a的算术平方根应表示为______
2个
互为相反数
负数
0
新知讲解
认真阅读下面内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一
二次根式的概念
思考
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
⑴
面积为3的正方形的边长为
，面积为S的正方形的边长为
.
新知讲解
⑵
一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2
，则它的宽为
m.
⑶一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
t（单位：s
）与开始落下时离地面的高度
h（单位：m
）满足关系h=5t2.如果用含有h
的式子表示t
，那么t
为
.
新知讲解
②被开方数为非负数.
问题1
这些式子分别表示什么意义？
分别表示3，S，65，
的算术平方根．
上面问题中，得到的结果分别是：
，
，
，
．
①根指数都为2;
问题2
这些式子有什么共同特征？
二次根式的概念及有意义的条件
新知讲解
归纳总结
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式.
“
”称为二次根号.
两个必备特征
①外貌特征：含有“
”
②内在特征：被开方数a
≥0
注意：a可以是数，也可以是式.
合作探究
例1
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
典例精析
√
√
√
课堂练习
广东省怀集县永固镇初级中学
甘才生
1、下列式子中，是二次根式的是
（
）
A．—
B.
C．
D．x
2、下列式子中，不是二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
3、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（
）
A.5
B．
C．
D．以上皆不对
A
D
B
新知讲解
广东省怀集县永固镇初级中学
甘才生
知识点二
二次根式有意义的条件
例2
当x是怎样的实数时,
在实数范围内有意义?
解：由x-2≥0，得
x≥2.
当x≥2时，
在实数范围内有意义.
练一练
求使下列各式有意义的未知数的取值范围？
⑴
(2)
（1）解：由
≥0，得a
≥
当a
≥
时，
在实数范围内有意义.
a-1
1
1
（2）解：由
≥0，
得a
≥
.
当a
≥
时，
在实数范围内有意义.
2a+3
-1.5
-1.5
(3)
(4)
课堂练习
解：由
>0，
得x>
当x
，
在实数范围内有意义
x-1
>1
1
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3
且x≠1.
因为x?≥0，所以x可以为任意实数.
　思考　当x
是怎样的实数时，
在实数范围内有意义？
呢？
要使x?≥0，必须x≥0
.
(1)单个二次根式如
有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如
有意义的
条件：
(3)二次根式作为分式的分母如
有意义的条件：
A＞0；
(4)二次根式与分式的和如
有意义的条件：
A≥0且B≠0.
归纳总结
(1)单个二次根式如
有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如
有意义的
条件：
(3)二次根式作为分式的分母如
有意义的条件：
A＞0；
(4)二次根式与分式的和如
有意义的条件：
A≥0且B≠0.
归纳总结
1.下列各式：
.
一定是二次根式的个数有
（
）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
2.(1)若式子
在实数范围内有意义，则x的取值
范围是_______;
(2)若式子
在实数范围内有意义，则x的
取值范围是___________.
x
≥1
x
≥0且x≠2
练一练
四、归纳小结
1、二次根式的概念
我们把形如：
（
）的式子叫做
，“
”称为
.
2、二次根式的意义
当x
时，
在实数范围内有意义.
二次根式
≥0
a≥0
二次根号
课堂总结
作业布置
2.式子
有意义的条件是
（
）
A.x＞2
B.x≥2
C.x＜2
D.x≤2
3.当x=____时，二次根式
取最小值，其最小值
为______．
1.
下列式子中，不属于二次根式的是（
）
C
A
-1
0
4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有
意义？
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