16.2.1 二次根式的乘法 课件(共20张PPT)

16.2.1 二次根式的乘法
第十六章 二次根式
2021年春人教版八年级（下）数学
二次根式性质知识点回顾
二次根式的性质一
二次根式的性质二
????2=????????≥0
?
α2=a=
?
a（a≥0）
-a（a<0）
1、理解二次根式乘法法则。
2、利用二次根式乘法法则对其进行化简。
理解二次根式乘法法则。（重点）
利用二次根式乘法法则对其进行化简。?（难点）
学习目标
(1) ___×___=____;
=_________;
计算下列各式:
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________;
=_________.
2
3
6
4
5
20
5
6
30
观察两者有什么关系？
探索与思考
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
你能证明这个猜测吗？
二次根式乘法法则
?????????=????????????≥0，b≥0
?
练一练：
1）3?5=
2）13?27=
?
3×5= 15
?
注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
注意公式成立条件
13×27= 9
?
这个结果还能化简吗？
二次根式乘法法则的变形
?????????=?????????????≥0，b≥0
?
练一练：
1）16×81=
2）4????2????3=
?
16?81 =42?92=4×9=36
?
注意公式成立条件
=?1296 =362=36
?
4?????2 ?????3 =
?
?????4?????2 ??????????2
= 4?????2 ?????2?????
= 2ab????
?
化简二次根式的步骤
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式????2=????????≥0把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。
?
计算：
1）14?7=
2）210?35=
3）3?????13????????=
?
14×7=2×72= 72
?
2?3?10?5=??6?2×5×5
= 6?52?2=30 2
?
3?????13????????=????×????2= =????2?????=?????????
?
针对练习
计算：4）?427×313=
?
?4?3?27?13
=???12?9
=???12?32=-36
?
利用二次根式乘法法则解决实际问题
已知长方形的面积为S，相邻两边分别为a、b.
1)已知a= 8,b= 16?，求S；
1)已知a= 22,b= 43?，求S；
?
1）????=?????????=8?16=8×16=2×64=2?×82=82
?
2）????=?????????=22?43=2?4?2×3=86
?
1.若 ，则 （　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
A
2.下列运算正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
D
课堂练习
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”
或“=”）：
＞
＜
3. 计算：
5.计算：
6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
(1)已知 , ，求S；
解：S = ab =
=
= =
（2）已知 , ，求S.
解：S = ab =
=
= =240.
7.已知 试着用a,b表示 .
解：
二次根式乘法
法则
性质
拓展法则
课堂小结
谢谢聆听