6.5整式的乘法 课件（共34张PPT）

第六章 整式的乘除
5 整式的乘法
知识点一 单项式与单项式相乘

法则
运算步骤
单项式乘单项式
知识详解
知识点一 单项式与单项式相乘

法则
运算步骤
单项式乘单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
（1）系数相乘，结果作为积的系数；
（2）相同字母的幂相乘，所得结果作为积的因式；
（3）只有一个单项式里含有的字母，连同字母的指数作为积的一个因式
知识详解
（1）单项式乘单项式的结果仍是单项式.（2）法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则.
（3）单项式乘单项式的法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用
例1 计算:
（1）4x2y· xy5；（2）（-2ba2）·（-3ab5）；
（3）（-xy2）3·2x4y2·（-3x2y3）2.
例1 计算:
（1）4x2y· xy5；（2）（-2ba2）·（-3ab5）；
（3）（-xy2）3·2x4y2·（-3x2y3）2.
解析（1）原式＝（4× ）（x2·x）（y.y5）＝ x3y6.（2）原式＝［（-2）×（-3）］（b·b5）·（a2·a）＝6b6a3.
（3）原式＝-x3y6·2x4y2·9x4y6＝-18x11y14.
知识点二 单项式与多项式相乘

法则
图解

实质
特别注意
知识点二 单项式与多项式相乘

法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
图解
如图，大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc

实质
实质是利用分配律转化为单项式乘单项式
特别注意
（1）计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包含它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
（2）积的项数与多项式的项数相同，不要漏项
例2 计算下列各题:（1）2a2（3a2-5b）；
（2）（-2a2）（3ab2-5ab3）；
（3）-6x（x-3y）；
（4）（-4xy）·（xy＋3x2y）
例2 计算下列各题:（1）2a2（3a2-5b）；
（2）（-2a2）（3ab2-5ab3）；
（3）-6x（x-3y）；
（4）（-4xy）·（xy＋3x2y）
分析 利用单项式乘多项式的法则进行运算，注意（2）（3）（4）小题中的单项式的符号.
例2 计算下列各题:（1）2a2（3a2-5b）；
（2）（-2a2）（3ab2-5ab3）；
（3）-6x（x-3y）；
（4）（-4xy）·（xy＋3x2y）
分析 利用单项式乘多项式的法则进行运算，注意（2）（3）（4）小题中的单项式的符号.
解析
（1）2a2（3a2-5b）＝2a2·3a2-2a2·5b＝6a4-10a2b.
（2）（-2a2）（3ab2-5ab3）＝（-2a2）·3ab2＋（-2a2）·（-5ab3）＝-6a3b2＋10a3b3.
（3）-6x（x-3y）＝-6x2＋18xy.
（4）（-4xy）·（xy＋3x2y）＝-4x2y2-12x3y2.
知识点三 多项式与多项式相乘

法则
图解
知识详解
知识点三 多项式与多项式相乘

法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
图解
如图，大长方形的面积等于四
个小长方形的面积之和，即
（a＋b）（p＋q）
＝ap＋aq＋bp＋bq
知识详解
（1）多项式乘多项式时，应按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
（2）多项式乘多项式时，每一项都包含着前面的符号，在计算时注意符号.
（3）可得结论:
（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab
例3 计算下列各题:（1）（x＋2y）（3x-y）；（2）（a-1）（a2＋a＋1）；
（3）（m-2n）2.
例3 计算下列各题:（1）（x＋2y）（3x-y）；（2）（a-1）（a2＋a＋1）；
（3）（m-2n）2.
解析（1）（x＋2y）（3x-y）＝3x2-xy＋6xy-2y2＝3x2＋5xy-2y2.
（2）（a-1）（a2＋a＋1）＝a3＋a2＋a-a2-a-1＝a3-1.
（3）（m-2n）2＝（m-2n）（m-2n）＝m2-2mn-2mn＋4n2＝m2- 4mn＋4n2.
例3 计算下列各题:（1）（x＋2y）（3x-y）；（2）（a-1）（a2＋a＋1）；
（3）（m-2n）2.
解析（1）（x＋2y）（3x-y）＝3x2-xy＋6xy-2y2＝3x2＋5xy-2y2.
（2）（a-1）（a2＋a＋1）＝a3＋a2＋a-a2-a-1＝a3-1.
（3）（m-2n）2＝（m-2n）（m-2n）＝m2-2mn-2mn＋4n2＝m2- 4mn＋4n2.
温馨提示 按多项式与多项式相乘的运算法则进行计算，注意符号，防止漏乘.
题型一 与整式乘法相关的计算
例1 计算:
（1）（-2x）3(2x3- x-1)-2x（2x3＋4x2）；
（2）（x＋3）（x-7）-x（x-1）.
题型一 与整式乘法相关的计算
例1 计算:
（1）（-2x）3(2x3- x-1)-2x（2x3＋4x2）；
（2）（x＋3）（x-7）-x（x-1）.
解析
（1）原式＝-8x3·(2x3- x-1)-（4x4＋8x3）
＝-16x6＋4x4＋8x3-4x4-8x3
＝-16x6
（2）原式＝x2-7x＋3x-21-x2＋x
＝-3x-21.
题型一 与整式乘法相关的计算
例1 计算:
（1）（-2x）3(2x3- x-1)-2x（2x3＋4x2）；
（2）（x＋3）（x-7）-x（x-1）.
解析
（1）原式＝-8x3·(2x3- x-1)-（4x4＋8x3）
＝-16x6＋4x4＋8x3-4x4-8x3
＝-16x6
（2）原式＝x2-7x＋3x-21-x2＋x
＝-3x-21.
易错提醒 括号前的式子包括它前面的符号，要用括号前的式子乘括号内的每一项.
题型二 整式乘法的应用
例2 某公司欲铺设如图所示的草坪（阴影部分），需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则铺设该草坪需投资多少元？



题型二 整式乘法的应用
例2 某公司欲铺设如图所示的草坪（阴影部分），需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则铺设该草坪需投资多少元？



分析
解法一:根据阴影部分的面积等于4个长方形的面积之和，列式计算即可.
解法二:将阴影部分的4个长方形拼成一个大的长方形，列式计算即可.
解析 解法一:3a·2a＋4a·2a＋a·3a＋a·4a＝6a2＋8a2＋3a2＋4a2＝21a2（m2）.
120×21a2＝2520a2（元）
答；需要铺设草坪21a2m2，铺设该草坪需投资2520a2元.
解法二:本题的图形可以理解为如图所示的形状.

（2a＋a）·（3a＋4a）＝21a2（m2）.
120×21a2＝2520a2（元）.
答:需要铺设草坪21a2m2，铺设该草坪需投资2520a2元.
解析 解法一:3a·2a＋4a·2a＋a·3a＋a·4a＝6a2＋8a2＋3a2＋4a2＝21a2（m2）.
120×21a2＝2520a2（元）
答；需要铺设草坪21a2m2，铺设该草坪需投资2520a2元.
解法二:本题的图形可以理解为如图所示的形状.

（2a＋a）·（3a＋4a）＝21a2（m2）.
120×21a2＝2520a2（元）.
答:需要铺设草坪21a2m2，铺设该草坪需投资2520a2元.
点拨 找准长方形的长和宽，不要受中间非阴影部分的影响.
题型三 多项式的积中不含有某些项
例3 已知（x2＋px＋q）（x2-3x＋2）的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值.
题型三 多项式的积中不含有某些项
例3 已知（x2＋px＋q）（x2-3x＋2）的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值.
分析 由（x2＋px＋q）（x2-3x＋2）的结果中不含x3项和x2项，得出两项的系数为0.
题型三 多项式的积中不含有某些项
例3 已知（x2＋px＋q）（x2-3x＋2）的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值.
分析 由（x2＋px＋q）（x2-3x＋2）的结果中不含x3项和x2项，得出两项的系数为0.
解析 （x2＋px＋q）（x2-3x＋2）
＝x4-3x3＋2x2＋px3-3px2＋2px＋qx2-3qx＋2q
＝x4-（3-p）x3＋（2-3p＋q）x2＋（2p-3q）x＋2q，
由（x2＋px＋q）（x2-3x＋2）的结果中不含x3项和x2项，得-（3-p）＝0，2-3p＋q＝0，
得p＝3，q＝7.
题型四 利用整式乘法解方程
例4 解方程:
（x-3）（x-2）＋33＝（x＋9）（x＋1）
题型四 利用整式乘法解方程
例4 解方程:
（x-3）（x-2）＋33＝（x＋9）（x＋1）
解析 去括号，得x2-5x＋6＋33＝x2＋10x＋9，
移项，得x2-5x-x2-10x＝9-6-33，
合并同类项，得-15x＝-30，
系数化为1，得x＝2.
易错易混
易错点一 单项式乘单项式，弄错运算顺序导致出错
例1 计算:（-2xy2z3）2·（-x2y）3.
易错点一 单项式乘单项式，弄错运算顺序导致出错
例1 计算:（-2xy2z3）2·（-x2y）3.
解析
（-2xy2z3）2（-x2y）3
＝4x2y4z6·（-x6y3）
＝4×（-1）·（x2·x6）（y4.y3）.z6
＝-4x8y7z6.
易错点一 单项式乘单项式，弄错运算顺序导致出错
例1 计算:（-2xy2z3）2·（-x2y）3.
解析
（-2xy2z3）2（-x2y）3
＝4x2y4z6·（-x6y3）
＝4×（-1）·（x2·x6）（y4.y3）.z6
＝-4x8y7z6.
易错警示
在进行单项式的乘法运算时，如果单项式是幂的形式，那么首先要算出乘方，然后再进行单项式的乘法运算.
易错点二 单项式与多项式或多项式与多项式相乘，弄错符号
例2 计算:（x-3）（x＋2）-6（x-1）
易错点二 单项式与多项式或多项式与多项式相乘，弄错符号
例2 计算:（x-3）（x＋2）-6（x-1）
解析
原式＝x2＋2x-3x-6-6x＋6＝x2-7x.
易错点二 单项式与多项式或多项式与多项式相乘，弄错符号
例2 计算:（x-3）（x＋2）-6（x-1）
解析
原式＝x2＋2x-3x-6-6x＋6＝x2-7x.
易错警示
去括号时易忽略负号而致错.