高一数学 第1课时 集合的含义与表示（21张PPT）

问题情境 某同学第一次到超市买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了几种东西？
{a,b,c} ∪{c,d} = {a,b,c,d} .
集合论是德国著名数学家康托尔（Cantor）于19世纪末创立的.集合论是近代数学最基础的内容之一，许多数学分支都建立在集合理论的基础上，集合语言是现代数学的基本语言，使用该语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题．
高一数学
集合的含义及其表示
问题情境
一般地，一定范围内某些确定的、不同对象的全体构成一个集合.
1.集合的概念:
集合中每个对象称为该集合的
元素，简称元.
知识建构
2.集合元素的性质:
⑴确定性 集合中的元素必须是确定的
⑵互异性 集合的元素必须是互异不相同的
⑶无序性 集合中的元素是无先后顺序的

练习1 下列研究的对象能构成一个集合的是
（1）世界上较高的山峰
（2）中国的直辖市
（3）组成中国国旗的颜色
（4）很小的数
（5）book中的字母
（6）立方等于本身的实数
（7）不等式2x-8<13的正整数解
（2）（3）（5）（6）（7）
集合通常用大写拉丁字母表示，例如集合A、集合B等
集合的元素常用小写拉丁字母表示，如a、b、c等
3.集合的表示:
如果a是集合A的元素，就说a属于集
合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a?A
4.集合与元素的关系:
5.常用数集:
N：自然数集(含0)
N *或N+：正整数集(不含0)
Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集
练习2.给出下列关系,其中正确有 .
（1）
???????6. 集合的表示方法
⑴列举法 把集合中的元素一一列举出来，写在花括号｛｝内
(2)描述法 将集合的所有的元素具有的性质(满足的条件)表示出来
写成{x| P（x）} 的形式
(3)文恩图 用一条封闭的曲线的内部来表 示一个集合的方法。
练习3 用另一种方法表示下列集合.
(1) {x|(2x-1)(x-2)(x2+1)=0,x∈Z}
(2) {(x,y)|x+y=6,x∈N+, y∈N+}
(3){北京,上海,天津,重庆}
练习4 用图示法表示下列集合
(1)A={1,2,3,4}
(2)B={x|-1练习5 求不等式2x－3>5的解集
我们把这样的集合叫做空集，记作?.
7.集合的分类:
有限集、无限集
问题 我们看这样一个集合：
{ x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？
练习6 ⑴ 0 ? (填∈或?)
⑵ { 0 } ? (填＝或≠)
?
≠
例1.求数集{a , a2－a}中实数a的取值范围.
知识应用
例2.已知P={2,a,b},Q={2a,2,b2}且P=Q,求a,b
例3.用适当的方法表示下列集合
①能被3整除的整数;
②方程x2－2x－8=0的解;
③大于或等于2且小于或等于10的偶数;
1. 已知集合A={x|ax2+2x+1=0}
(1)若集合A为空集，求a的取值范围；
(2)若集合A为单元集(只有一个元素),求a的值；
(3)若集合A中至多有一个元素,求a的取值范围；
知识拓展
2.已知集合S={ }，T={ }
判断集合S与T的关系.
1.集合的概念
2.集合元素的性质
3.集合与元素的关系
4.集合的表示
5.常用数集
6.集合的表示方法
7.集合的分类
课堂小结