6.6 平方差公式同步练习（含答案）

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第六章 整式的乘除
6 平方差公式
知识能力全练
知识点一 平方差公式
1.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A.（x-y）（-x＋y） B.（-x＋y）（-x-y）
C.（-x-y）（x-y） D.（x＋y）（-x＋y）
2.（-5a2＋4b2）（ ）＝25a4-16b4括号内应填（ ）
A.5a2＋4b2 B.5a2-4b2 C.-5a2-4b2 D.-5a2＋4b2
3.若a＋b＝1，则a2-b2＋2b的值为（ ）
A.4 B.3 C.1 D.0
4.为了应用平方差公式计算（a-b＋c）（a＋b-c），必须先适当变形，下列变形正确的是（ ）
A.［a-（b＋c）］［a＋（b-c）］ B.［（a-b）＋c］［（a＋b）-c］
C.［（a＋c）-b］［（a＋c）＋b］ D.［a-（b-c）］［a＋（b-c）］
5.化简:（x＋y）（x-y）（x2＋y2）＝__________________.
6.计算:
（1）； （2）（0.5x-3）（-3-0.5x）；
（3）（mn＋9）（9-mn）； （4）（6a2b-c）（6a2b＋c）.
7.计算:3a（2-a）＋3（a-3）（a＋3）.
8.小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按如图所示的方式分成两个面积相等的梯形，用来种不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是x m，下底都是y m，高都是（y-x）m，请你帮小刚家算一算菜地的面积为多少当x＝20，y＝30时，面积是多少？
9.计算:
（1）（xm＋2y）（xm-2y）； （2）a（a＋b）（a-b）＋2ab2；
（3）（3x-2）（3x＋2）-x（9x-4）； （4）-（3m＋2n）（-3m＋2n）.
知识点二 利用平方差公式进行数的简便计算
10.利用平方差公式计算:
（1）37×43； （2）6.9×7.1； （3）898×902； （4）9.9×10.1.
11.用简便方法计算:
（1）2019×2021＋1； （2）20202-2022×2018.
巩固提高全练
12.若M·（3x-y2）＝y4-9x2，那么代数式M为（ ）
A.（-3x-y2） B.（-3x＋y2） C.（3x＋y2） D.（3x-y2）
13.下列算式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A.（m-n）（-m＋n） B.（x3-y3）（x3＋y3）
C.（-a-b）（a-b） D.（c2-d2）（d2＋c2）
14.阅读材料后解决问题:
小明遇到下面一个问题:计算（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）×（28＋1）.
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形，可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下:
（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）×（28＋1）
＝（2-1）×（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）×（28＋1）
＝（22-1）×（22＋1）×（24＋1）×（28＋1）
＝（24-1）×（24＋1）×（28＋1）
＝（28-1）×（28＋1）
＝216-1.
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下问题:
计算（5＋1）×（52＋1）×（54＋1）×（58＋1）.
15.（1＋y）（1-y）＝（ ）
A.1＋y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1＋y2
16.化简x2-（x＋2）（x-2）的结果是___________.
17.计算:2017×1983＝______________.
18.先化简，再求值：
（x-2）（x＋2）-x（x-1），其中x＝3.
19.已知5x2-x-1＝0，求代数式（3x＋2）（3x-2）＋x（x-2）的值.
20.观察下列各式，探索规律:
1×3＝22-1；3×5＝42-1；5×7＝62-1；7×9＝82-1；9×11＝102-1；
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为_________________.
21.若x-y＝3，则x2-y2-6y＋1＝_______________.
22.计算:
20202-20192＋20182-20172＋…＋22-1.
参考答案
1.A 2.C 3.C 4.D
5.答案 x4-y4
6.解析 （1）原式＝x2-4y2
（2）原式＝9-0.25x2
（3）原式＝81-m2n2.
（4）原式＝36a4b2-c2.
7.解析 原式＝6a-3a2＋3（a2-9）＝6a-3a2＋3a2-27＝6a-27.
8.解析 由题图知，菜地的面积为2×（x＋y）（y-x）＝（y2-x2）m2.
当x＝20，y＝30时，y2-x2＝302-202＝500.
故此时菜地的面积为500 m2.
9.解析（1）原式＝（xm）2-（2y）2＝x2m-4y2.
（2）原式＝a（a2-b2）＋2ab2＝a3-ab2＋2ab2＝a3＋ab2.
（3）原式＝9x2-4-（9x2-4x）＝9x2-4-9x2＋4x＝4x-4.
（4）原式＝m2-n2-（4n2-9m2）＝m2-n2＋9m2-4n2＝m2-5n2.
10.解析（1）原式＝（40-3）×（40＋3）＝402-32＝1600-9＝1591.
（2）原式＝（7-0.1）×（7＋0.1）＝72-0.12＝49-0.01＝48.99.
（3）式＝（900-2）×（900＋2）＝9002-22＝810000-4＝809996.
（4）原式＝（10-0.1）×（10＋0.1）＝102-0.12＝100-0.01＝99.99.
11.解析（1）原式＝（2020-1）×（2020＋1）＋1＝20202-1＋1＝20202＝4080400.
（2）原式＝20202-(2020＋2)×(2020-2)＝20202-（20202-4）＝20202-20202＋4＝4.
12.A 13.A
14.解析 （5＋1）×（52＋1）×（54＋1）×（58＋1）
＝×（5-1）×（5＋1）×（52＋1）×（54＋1）×（58＋1）
＝×（52-1）×（52＋1）×（54＋1）×（58＋1）
＝×（54-1）×（54＋1）×（58＋1）
＝×（58-1）×（58＋1）
＝×（516-1）
＝.
5.C 16.答案 4 17.答案 3999711
18.解析 原式＝x2-4-x2＋x＝x-4.
当x＝3时，原式＝3-4＝-1.
19.解析 （3x＋2）（3x-2）＋x（x-2）＝9x2-4＋x2-2x＝10x2-2x-4，
因为5x2-x-1＝0，所以5x2-x＝1，所以原式＝2（5x2-x）-4＝2×1-4＝-2.
20.答案 （2n-1）（2n＋1）＝（2n）2-1
21.答案 10
22.解析 20202-20192＋20182-20172＋…＋22-1
＝（20202-20192）＋（20182-20172）＋…＋（22-1）
＝(2020＋2019)×(2020-2019)＋(2018＋2017)×(2018-2017)＋…＋(2＋1)×(2-1)
＝2020＋2019＋2018＋2017＋…＋2＋1
＝
＝2041210.
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