8.1 定义与命题 同步练习（含解析）

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第八章 平行线的有关证明
1 定义与命题
知识能力全练
知识点一 定义的概念
1.下列语句中，属于定义的是（ ）
A.三角形的内角和是180° B.同角或等角的补角相等
C.同旁内角互补，两直线平行 D.含有未知数的等式称为方程
2.说出“无理数”的定义:______________________________________________.
知识点二 命题的概念
3.下列语句中，属于命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角 B.过点P作线段AB的垂线
C禁止吸烟 D.难道是我错了吗
4.下列语句:①两点之间，直线最短；②不许大声讲话；③连接A、B两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线是平行线；⑥无论n为怎样的自然数，式子n2-n＋11的值都是质数吗？其中不是命题的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
知识点三 命题的结构
5.命题“邻补角的和为180°”的条件是（ ）
A.两个角的和是180° B.和为180°的两个角为邻补角
C.两个角为邻补角 D.邻补角的和是180°
6.如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.这个命题的条件是______________，结论是_____________________.
7.写出下列命题的条件和结论.
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线；
（3）等角的余角相等.
知识点四 命题的分类
8.下列命题中，为真命题的是（ ）
A两条直线平行，同旁内角相等 B.内错角相等
C.同位角相等 D.对顶角相等
9.下列命题中是假命题的是（ ）
A.互补的角不一定是邻补角 B.互补的角若相等，则两个角都是直角
C.一个角的两个邻补角互为对顶角 D.两个锐角的和是锐角
10.用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是____________________.
巩固提高全练
11.下列语句中，不是命题的是（ ）
A.两点确定一条直线 B.垂线段最短
C.同位角相等 D.作∠A的平分线
12.下列四个命题中，真命题有（ ）
①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；
②同位角相等；
③有两边和一个角分别相等的两个三角形全等；
④三角形的最大角不小于60°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列四组a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A.a＝3，b＝2 B.a＝-3，b＝2 C.a＝3，b＝-1 D.a＝-1，b＝3
14.把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”写成“如果…那么…”的形式:_________________________________________________.
15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题:
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，其中为假命题的是__________.（填写序号）
16.能说明“锐角a，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）
17.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_________（填“真命题”或“假命题”）.
18.下面三个命题:①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为___________.
19.已知命题:“如图所示，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF”，这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并证明.
参考答案
1.D A.三角形的内角和是180°是三角形的性质，不是定义；
B.同角或等角的补角相等是补角的性质，不是定义；
C.同旁内角互补，两直线平行是平行线的判定方法，不是定义；
D.含有未知数的等式称为方程是方程的定义，故该选项符合题意.
故选D.
2.答案 无限不循环小数叫做无理数
3.A A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，B、C、D均不是可以，判断真假的陈述句，都不是命题.故选A.
4.B 只有对一件事情作出判断的语句，才是命题如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，那么它一定不是命题，②③⑥不是命题，共3个，故选B.
5.C 命题“邻补角的和为180°”写成“如果那么…”的形式为“如果两个角为邻补角，那么它们的和为10°”，故条件是两个角为邻补角.故选C.
6答案 两条直线相交；它们只有一个交点
解析 命题都可写成“如果…那么…”的形式，其中“如果”后面的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.
7.解析 （1）条件是两直线平行，结论是同旁内角互补.
（2）条件是∠DOE＝2∠EOF，结论是OF是∠DOE的平分线.
（3）条件是两个角是等角，结论是这两个角的余角相等.
8.D A.两条直线平行，同旁内角互补，故A不符合题意；
B.内错角不一定相等，故B不符合题意；
C.同位角不一定相等故C不符合题意；
D.对顶角相等，故D符合题意，故选D.
9.D 两个锐角的和可以是锐角或直角或钝角故选D.
10.答案 14（答案不唯一）
解析 14能被2整除，但不能被4整除（答案不唯一）
11.D 两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作∠A的平分线为描述性语言，不是命题.故选D.
12.B 若a＞0，b＞0，则a＋b＞0，故①中的命题是真命题；两直线平行，同位角相等，故②中的命题是假命题；有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，故③中的命题是假命题；三角形的最大角不小于60°，故④中的命题是真命题.综上，是真命题的有①④，共2个.故选B.
13.B
14.答案 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形
解析 分清题目的条件与结论，即可解答.
15.答案 ③
解析 ①如果ab，ac，那么bc，正确，是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确，是真命题；③如果ba，c⊥a，那么bLc，错误，是假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正确，是真命题.故为假命题的是③.
16.C 选项C中，易知∠a＋∠B＞90°，故选C.
17.答案 真命题
解析 根据三角形的内角和是180°判断即可.
18答案 ①②
解析 ①正确
理由:已知:如图1，2，在△ABC和△A＇B＇C＇中，AB＝AC，A＇B＇＝A＇C＇，BC＝B＇C＇，∠A＝∠A＇.求证:△ABC≌△A＇B＇C＇.
证明:在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∴∠B＝（180°-∠A）＝90°-∠A，
同理∠B＇＝90°-∠A＇.
∵∠A＝∠A＇，∴∠B＝∠B＇，
∵BC＝B＇C＇，∴△ABC≌△A＇B＇C＇（AAS）
②正确.
理由:已知:如图3，4，在△ABC和△A＇B＇C＇中，AD，A＇D＇分别是△ABC和△A＇B＇C＇的中线，且AD＝A＇D＇，AB＝A＇B＇，BC＝B＇C＇.
求证:△ABC≌△A＇B＇C＇.
证明:∵AD，A＇D＇分别是△ABC和△A＇B＇C＇的中线，
∴BD＝BC，B′D＇＝B′C＇，∵BC＝B′C′，∴BD＝B＇D＇，
∵AB＝AB′，AD＝AD，∴△ABD≌△A＇B＇D＇（SSS），
∴∠B＝∠B＇，∴△ABC≌△A′B′C＇（SAS）
③不正确.
例如:两个直角三角形的斜边都是10，斜边上的中线都是5，而其中一个直角三角形的两锐角分别是30°和60°，另一个直角三角形的两锐角分别是40°和50°.
故答案为 ①②
19.解析 这个命题是假命题若添加AC＝DF（添加的条件不唯一），则原命题是真命题.证明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD.
∴AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE.
又∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF.
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