六年级下册数学试题 优化问题、猎狗问题、分段收费 全国通用 无答案

【本节知识框架】
知识点一：最优化问题、猎狗追兔问题
知识点二：分段计费
【本节内容】
知识点一：最优化问题、猎狗追兔问题
（一）最优化问题
1、在解决实际问题的过程中，学会用转化的策略寻求解决问题的思路，能根据具体的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题；
2、在用转化的策略解决问题时，要根据题目的条件和要求灵活的采用不同的转化方法进行计算。
例题1
（加法原理）有32名选手参加象棋比赛，比赛以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰一人）。想一想，产生冠军要比赛多少场？冠军参加了几场比赛？
（加法原理）一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？
例题 2 （最优策略问题）5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟。如果只有一个水龙头，试问怎样安排他们的打水顺序，才能使每个排队和打水时间的总和最少？
解析：第1个人打水时，包括本人在内共5个人在等，第2个人打水时，包括本人在内共4个人在等……第5个人打水时，只有他1个人在等。可见，打水所需的时间用的少，那么其他人等候的时间也用的少，因此最省时间的顺序应该是按打水时间由少到多排队，让打水时间短的人先打水。
【变式练习】妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
例题 3 （最大最小问题）理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，不论哪位理发师来理都需要10、12、15、20和24分钟。那么最后理发的顾客至少要等 分钟才能轮到他理发。
思路提示：两个理发师，那就可以把几个顾客分成两拨，而问最后理发的顾客至少要等的时间，最后一个顾客是哪个合适呢？剩余的4个人分两拨，那两拨人的总时间要尽量均匀还是相差大一些好呢？
【变式练习】三个老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？
能力提升：现有边长为1厘米、2厘米、……、9厘米的9张正方形纸片，都分给小明和小华而没剩余。小明分得的纸片总面积不小于小华分得纸片总面积，为了使两人所得纸片的总面积尽量接近，请你设计一种分配方案。
（二）猎狗追兔问题
猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。
解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。即统一为狗步或兔步：
若路程差的单位是狗步则统一为狗步；
若路程差的单位是兔步则统一为兔步；
若路程差为米或千米，则统一为狗步或兔步都行。
例题 1 甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步。他们谁走得快？
思路点拨：要统一为谁的步数呢？如何统一呢？
【解析：】
方法二：甲2步=乙5步，步幅之比＝5：2；甲3步时间＝乙8步时间，步频之比＝3：8，
则速度之比是 5×3：2×8＝15：16，所以乙走得快。
方法二：假设甲速度是2步/秒，则甲走3步用时：3÷2=1.5秒，此时乙的速度是：8÷1.5 = 步/秒；
而此时甲步和乙步距离不同，还需要统一步数，这里将甲步统一为乙步：甲每步相当于乙5÷2=2.5步，而甲速度是2步/秒，所以甲的速度转换为乙步为：2.5×2=5步/秒。由于＞5，所以乙走得快。
【易错提醒】如果算出的速度是各自的速度，速度不统一是无法比较的。
出题：
例题2 猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?
【解析：】
方法一：设兔的步长为4米，猎狗的步长为9米，猎狗跑5步和兔跑8步的时间为1秒。
那么，要追的距离为：26×9=234米，猎狗的速度为：5×9=45（米/秒），
兔子的速度为：4×8=32（米/秒），追上所需时间：234÷（45-32）=18秒，
追上后兔子跑的步数：18×8=144（步）
方法二：设狗跑一步为个长度单位，则兔跑一步为个长度单位；在相同时间内，狗的速度为，兔的速度为，根据题意有(个单位时间)．猎狗追上兔时跑了(个单位长度)，所以狗跑了(步)，此时兔跑了(个单位长度)，故兔跑了(步)．
【变式练习】 猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?
步幅之比： ，步频之比： ，速度比：
例题3 野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?
【解析：】“野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.”讲条件转化为：“野兔跑35步的路程猎狗只需跑15步，野兔跑27步的时间猎狗只能跑15步.”在猎狗跑15步的时间内，猎狗比野兔多跑35-27=8（兔步）. 猎狗追上野兔需跑：15×（80÷8）=150（步）.
【变式练习】 森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。
能力提升：
1、豹子和狮子进行100米往返比赛。豹子一步3米，狮一步2米，但豹子跑2步的时间狮子跑3步。谁获胜？
2、一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步，猎狗至少要跑（ ）步才能追上野兔。
三步一回头：
知识点二：分段计费
分段计费问题：在现实生活中，有一类像“阶梯水费”、“阶梯电费”、“出租车计费”、“医疗费报销”这样的特殊计费问题。由于其不同区间的计费标准各不相同，需要分段计费再汇总，我们把生活中的这类问题统称为“分段计费问题”。
解题方法：要注意看懂收费标准，并分好段，分别算出每段需要收的费用，最后加起来即可。
注意一些关键词：最多、不满1千米按1千米收费。
例题1
1、某城市出租车起步价为5元（3km以内），以后每千米1,5元，某人乘出租车行驶14.5，需要交费多少钱？
2、一地下停车场的收费标准是这样的：1小内收3元，超过1小时，每小时收5元，李叔叔在这个停车场停车花了13元，他停了多少小时？
3、某出租车计价是4千米以内（含4千米）收费8元，超过4千米后每千米收费1.4元。
（1）小张家距外婆家35千米。他坐出租车到外婆家需多少元？
（2）姐姐从家到少年宫坐出租车，付车费15元，从家到少年宫最多几千米？
【变式练习】
1、某市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）14元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价3元，如果欢欢身上只有35元，他最多可以乘车走多少千米？
电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某省2017年公布了居民用电阶梯电价听证方案：
第一档电量月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元
第二档电量月用电量超过210至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元
第三档电量月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元
如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电量是多少度。
课堂小结：
课堂巩固 （时间：15分钟 总分：20分 目标分：16分） 分数：
1、甲、乙、丙三位同学为7棵树苗浇水，由于各棵树路程的远近关系，需浇水的时间分别为：4、5、6、6、8、9、9分钟。现三人各自同时开始，至少几分钟全部浇完？
2、往外地寄信，每封不超过20克，付邮费0.8元，超过20克不超过40克付邮费1.6元，以此类推，每增加20克，增加0.8元邮费，如果小王寄出92克的信，他应付邮费多少元。？
3、某市为鼓励市民节约用书，实行分段收费，标准如下图，王阿姨家10月份用水量是37立方米，应缴水费多少钱？
4、猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次；而猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离。当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗10步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？
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