六年级下册数学试题 3 圆柱圆锥（巩固 提高） 全国通用 无答案

【本节知识框架】
知识点一：圆柱的展开图问题
知识点二：排水法算不规则体积
【内容讲解】
知识点一：圆柱的展开图问题
1、圆柱是由三个面组成的。
2、圆柱的侧面积
圆柱的侧面沿一条高线展开的展开图如图所示。注意：侧面是曲面
圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，用字母表示为S侧＝Ch。
注意：沿着圆柱的一条高线将圆柱的侧面展开，当圆柱的底面周长与高相等时，
侧面展开图是一个正方形。
（一）认识圆柱的展开图
例题1
1、下列哪个图形是圆柱的展开图？答：图（
）是圆柱的展开图。
2、一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。
（1）你选择的材料是
号和
号。
（2）你选择的材料制成的水桶的容积是多少升？
3、张师傅用一块长12分米、宽6分米的长方形铁皮作圆柱形状容器的侧面，并给容器配上底。这个容器的容积可能是
升，也可能是
升。（π取3）
【变式练习】
1、把圆柱体的侧面展开得到一个长18厘米，宽12厘米的长方形，这个圆柱体的体积可能是________立方厘米，也可能是_________立方厘米。（π取3）
2、下边是两个圆柱体模型的表面展开图。（单位：厘米）
（1）不用计算，可以判断
圆柱的体积一定比
圆柱的体积大。（填“A”或“B”）
（2）通过计算，
圆柱的体积比
圆柱的体积大
％。
（填“A”或“B”）
（二）圆柱展开图的计算
例题
2
下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，恰好能做成一个油桶，那么这个油桶的容积最大是多少？（接头处忽略不计）
提示：展开图的长
=
底面（圆）的周长+直径
=πd+d
=（π+1）d
所以，d
=
展开图的长÷（π+1）。
【变式练习】
下图是一张长方形的纸，剪出下图中的一个圆及长方形，正好做成一个无盖的圆柱体，请
你求出原来这张长方形纸的面积。（单位：厘米）
2、一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
能力提升：下图是一块长方形铁皮，利用图中阴影部分，刚好做成一个底面直径是2分米的圆柱形容器（接口处忽略不计）这块长方形铁皮的利用率是（
）。
A、91.6％
B、92.4％
C、89.3％
D、78.5％
（三）组合立体图形的计算
例题
3
如下图所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。（π取3）
【变式练习】
1、如下图所示，用棱长是4分米的正方体和底面半径为1分米、高为3分米的圆柱组成一个物体，那么这个物体的表面积是多少平方分米？
一个皮鞋展示台，是由三个高度相等，底面半径分别是2分米、3分米和4分米的圆柱叠
成的，现在要给这个展示台（与地面重合的面除外）涂上油漆，一共要涂多少平方分米的
油漆？
三步一回头：
知识点二：排水法算不规则体积
知识点：
1、圆柱的体积推导：将一个圆柱切成相等的若干份，拼成一个近似的长方体：
因此，圆柱的体积：V=
S底h（已知底面积和高）
2、圆锥的体积推导：
在空心锥形容器里装满细沙，然后倒入空圆柱形容器里（如下图），倒3次正好将空圆柱形容器装满。
注意：（圆柱圆锥等底等高）
①圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的（
），
②圆锥的体积计算公式：V圆锥
=
×底面积×高
易错点提醒：V圆锥
=
V圆柱
的重要前提是：这个圆柱和这个圆锥等底等高。
（一）排水法算体积。
例题1
将一块棱长为4厘米的正方体铁块浸没在一个圆柱形量杯中，水面升高0.8厘米，求量杯从里面量得的底面积。
要点提示：计算不规则物体的体积时，有时可以利用数学的转化思想，转化为规则物体。
出题：
【变式练习】小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：
①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；
②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米．
如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数）
【知识总结】将物体完全浸没在容器中，物体的体积等于升高的那部分液体的体积。
【拓展】如果物体没有完全浸在液体中，则浸在液体中的那部分体积等于升高的那部分液体的体积。
（二）空瓶中的体积转化
例题
2
一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时，空余部分的高度是5厘米，瓶中现有多少毫升饮料？
要点提示：“转化”思想是一种常用的数学解题思想方法。
【变式练习】如下图，一个酒瓶里面深24厘米，底面内径是16厘米，瓶里酒深15厘米，把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒深19厘米，酒瓶的容积是多少毫升？
课堂小结：
课堂巩固
（时间：18分钟
总分：20分
目标分：15分）
分数：
1、右图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积。【省实天河】
给长方形的铁皮选一个圆形铁皮做底面，制成一个无盖的圆柱形铁桶，使这个圆柱形铁桶
的容积最大。根据要求列式（不计铁皮厚度与接缝处）：（单位：分米）
（1）求这个铁桶的表面积。
（2）求这个铁桶的容积。
3、用图中的两个圆和一块长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积。（单位：分米）
4、求出石块的体积。（单位：厘米）