2020-2021学年苏科版数学七年级下册第10章《二元一次方程组》实际应用常考题专练（四）（Word版 含解析）

七年级下册第10章《二元一次方程组》
实际应用常考题专练（四）
1．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金银一枚各重几何？意思是：今有黄金9枚（每枚黄金重量相同），白银11枚（每枚白银重量相同）．黄金与白银的重量恰好相等，互相交换1枚后，黄金部分减轻了13两，问每枚黄金、白银各重多少两？
2．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？
3．某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完．
（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？
（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答．
4．今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分．已知，记分规则中，负1场得0分．
（1）求胜1场、平1场各得多少分？
（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有　
　种可能性．
5．（列二元一次方程组解应用题）某公司共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供300名员工就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供170名员工就餐．
（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名员工就餐．
（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全体450名员工就餐？请说明理由．
6．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．
7．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？
8．新冠肺炎发生后，社会各界非常关心和支持，全国人民积极捐助，共克时艰．作为好客之乡的山东更是鼎力相助，除了医护用品以外，作为全国蔬菜第一大省，蔬菜更是一车车往湖北发送．其中兰陵向武汉无偿捐助新鲜蔬菜120吨运往重灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车　
　辆来运送．
（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
9．某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48
（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？
10．在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五?四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10根跳绳和10个毽子只需180元，该店的商品按原价的几折销售？
参考答案
1．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：，
解得：．
即每枚黄金重71.5两，每枚白银重58.5两．
2．解：设可做横式纸盒x个，可做竖式纸盒y个，依题意有
，
解得．
故可做横式纸盒100个，可做竖式纸盒100个．
3．解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：
2000x+1800y＝34000，
化简得：10x+9y＝170．
∵x，y均为正整数，
∴x＝8，y＝10，
答：原计划购买彩电8台，冰箱10台；
（2）设比原计划多购买z台冰箱，依题意有
1800×（1﹣15%）z＝34000×15%，
解得z＝，
∵＞3，
∴能比原计划多购买3台冰箱．
答：能比原计划多购买3台冰箱．
4．解：（1）设胜1场得x分，平1场得y分，
由题意得，
解得．
答：胜1场得3分，平1场得1分；
（2）设小狮足球队胜m场，平n场，负t场，
依题意得：，
∴n＝24﹣3m，t＝2m﹣7．
∵n是m的正整数倍，t≥0及m为整数，
∴m＝4，n＝12或m＝6，n＝6．
∴小狮足球队所负场数有
2种可能性．
故答案为：2．
5．解：（1）设1个大餐厅可供x名员工就餐，1个小餐厅可供y名员工就餐，
依题意，得：，
解得：．
答：1个大餐厅可供130名员工就餐，1个小餐厅可供40名员工就餐．
（2）130×3+40×2＝470（人），
∵470＞450，
∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，能供全体450名员工就餐．
6．解：设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
∵3＜3.5，
∴到甲超市购买这种cc饮料便宜．
7．解：（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元．
（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230﹣a）瓶．
①当a＜150时，9a+4（230﹣a）＝1700，
解得：a＝156＞150，
∴a＝156不符合题意，舍去；
②当a≥150时，9a+4（230﹣a﹣10）＝1700，
解得：a＝164．
答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶．
8．解：（1）（120﹣5×8﹣8×5）÷10＝4（辆）．
故答案为：4．
（2）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，
依题意，得：，
解得：．
答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．
（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要（16﹣m﹣n）辆丙型车，
依题意，得：5m+8n+10（16﹣m﹣n）＝120，
∴m＝8﹣n．
∵m，n，（16﹣m﹣n）均为正整数，
∴，．
当m＝6，n＝5时，16﹣m﹣n＝5，此时总运费为400×6+500×5+600×5＝7900（元）；
当m＝4，n＝10时，16﹣m﹣n＝2，此时总运费为400×4+500×10+600×2＝7800（元）．
∵为了节省运费，
∴m＝4，n＝10，16﹣m﹣n＝2．
答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车，此时的运费是7800元．
9．解：（1）设该超市购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市购进甲种矿泉水30箱，乙种矿泉水20箱．
（2）（36﹣24）×30+（48﹣33）×20＝660（元）．
答：全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润660元．
10．解：（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．
（2）设该店的商品按原价的m折销售，
依题意，得：（16×10+4×10）×＝180，
解得：m＝9．
答：该店的商品按原价的9折销售．