2020-2021学年七年级沪教版（上海）下册数学第十三章《相交线 平行线》基础提升卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年七年级沪教版（上海）下册数学第十三章《相交线 平行线》基础提升卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 848.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-21 22:38:25 | ||
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文档简介
2020-2021学年七年级沪教版（上海）下册数学第十三章《相交线 平行线》基础提升卷
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短
C．等角的补角相等 D．过任意一点P，只能画一条直线
2．如图，是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有与垂直，这几条线段中长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，和不是同位角的是（ ）
A． B．C． D．
4．如图，下列条件能判断的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于点F，交AC于点G，若BF=7，CG=5，则FG长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
6．将一副三角板按如图放置，如果，则有是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．如图，将一个长万形纸条折成如图的形状，已知∠1=110，则∠2的度数为（ ）
A．130° B．125° C．110° D．105°
8．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠1+∠2?∠3=90° B．∠1?∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3?∠1=180°
9．下列说法中不正确的个数为（ ）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（ ）
A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°
11．如图，一副直角三角板图示放置，点在的延长线上，点在边上，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，则与的数量关系是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，已知直线AB，DE交于点O，OC⊥AB，∠EOC＝40°，则∠BOD的度数是_____．
14．数学知识时刻都在应用，比如跳远运动中的成绩问题，如图，有三名同学甲、乙、丙在同一起跳点P处起跳后的落地脚跟为A，B，C，现在只能有两名同学可以参加比赛，不借助其他测量工具，仅仅根据图形和基本数学原理即可确定人选，这里用到的数学原理是________．
15．如图，，直线分别交AB、DE于点F、G．若，则___________．
16．如图AB//CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A=128°，则∠AEC=______________．
17．如图，直线∥，△的顶点和分别落在直线和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则的度数是______°．
18．如图，点在直线上，点在直线上，点到直线的距离为，点到直线的距离为，线段的长度为，通过测量等方法可以判断在，，三个数据中，最大的是_____________．
19．如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接，将对折落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点得折痕，若，则____．
三、解答题
20．如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
（1）画线段；
（2）画直线；
（3）过点画的垂线，垂足为；
（4）在直线上找一点，使得最小．
21．已知，如图，，，．求证：；下面是证明过，请你将它补充完整
证明：∵
∴ （ ）
∴
又∵
∴
∴ （ ）
∴
∵
∴
∴
∴
22．如图，，．
（1）吗？说明理由．
（2）求的度数．
23．如图，在中，垂足为点，点在边上，垂足为点．点在边上，且．求的度数．
24．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分，过E点作，G为射线EC上一点，连接BG，且．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
25．已知：△ABC和平面内一点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D点作DE//BA交AC于点E，作DF//CA交AB于点F，判断∠EDF与∠A的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF＝∠A，请你判断DE与BA的位置关系．并说明理由．
（3）如图3，点D在△ABC的外部，若作DE//BA，DF//CA，请直接写出∠EDF与∠A数量关系．
26．已知：如图1，，点，分别为，上一点．
（1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．
（2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）．
参考答案
1．D
解：A、对顶角相等，此选项正确，不符合题意；
B、两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确，不符合题意；
C、等角的补角相等，此选项正确，不符合题意；
D、过任意一点P，能画无数条直线，此选项错误，符合题意；
2．B
解：直线外一点 P 与直线上各点连接的所有线段中，最短的是 PB ，依据是垂线段最短．
故答案选B．
3．C
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
4．C
解：A、∠D＋∠DAB＝180°，则AB∥DC，故选项错误；
B、∠1＝∠2，则AB∥DC，故选项错误；
C、∠3＝∠4，AD∥BC，故选项正确；
D、∠4＝∠5，不能判定，故选项错误；
5．A
解：∵BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，
∴∠FBE=∠EBC，∠ACE=∠ECD，
∵EF∥BC，
∴∠FEB=∠EBC，∠ECD=∠FEC，
∴∠FBE=∠FEB，∠ACE=∠FEC，
∴BF=EF，CG=GE，
∴FG=EF-EG=7-5=2，
6．C
解：根据题意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∵，
∴∠1=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C=45°．
7．B
∵∠1=110°，纸条的两边互相平行，
∴∠4=180°-∠1=180°-110°=70°．
根据翻折的性质，
∠3=(180°-∠4)= 55°，
同理，∠2=180°-∠3=180°- 55°=125°．
8．D
∵EF∥CD
∴∠3=∠COE
∴∠3?∠1=∠COE?∠1=∠BOE
∵AB∥EF
∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3?∠1=180°
9．C
∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；
∴不正确的有①②④⑤四个．
10．B
解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；
C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；
11．B
解：∵
∴，
∵
∴
∴
12．D
设
则
∵
∴
∴
13．130°
解：∵OC⊥AB，
∴∠COB＝90°．
∵∠EOC＝40°，
∴∠BOE＝∠COB?∠EOC＝90°?40°＝50°．
∴∠BOD＝180°?∠BOE＝180°?50°＝130°．
14．垂线段最短
解：由题意可得，B同学跳远距离最近，所以可以确定A和C同学参加比赛，这里用到的数学原理是垂线段最短
15．70°．
解：如图，作CH∥AB，
∵AB∥CH，
∴∠B+∠BCH=180°，
∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，
∴∠D+∠DCH=180°，
∴CH∥DE，
∴AB∥DE，
∴∠1=∠3=110°，
∴∠2=180°-∠3=70°
16．26o
解：∵ABCD，
∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣128°＝52°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝=26°，
∴∠AEC＝∠DCE＝26°；
17．30
解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠ACB+∠2=60°，
∵∠1=60°且∠1＋∠2＝90°
∴∠2=90°-60°=30°
∴∠ACB=60°-30°=30°，
18．
过点A作AD垂直于垂足为D，过点B作BH垂直于垂足为H,连接AB，
由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；
根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH
∴c＞a，c＞b；
∴c最大
19．
解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′，
∴∠B′EM=∠BEM=62°15′，
∴∠AEA′=180°-2×62°15′=55°30′，
EN平分∠AEA′，
∴∠AEN=∠A′EN=∠AEA′=×55°30′=27°45′，
故答案为：27°45′．
20．
解：如图
21
证明：∵
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行 ，内错角相等）
又∵
∴
∴（同位角相等，两直线平行）
∴
∵
∴
∴
∴
22．
解：
（1）．理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，错角相等）
∵（已知），
∴（等量代换）
（2）∵（已知），
∴（平角的定义），
∵（已证），
∴（等量代换），
即.
23．110°
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB
，
，
又，
，
，
又
24．
（1）∵，
∴，
∴．
又∵，
∴．
（2）∵平分，
∴．
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
25．
解：（1）∠EDF=∠A．
理由：∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，
∴∠A=∠EDF；
（2）DE∥BA．
证明：如图，延长BA交DF于G．
∵DF∥CA，
∴∠2=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3．
∴DE∥BA．
（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．
理由：①如图，∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，
∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；
②如图，∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，
∴∠EDF+∠BAC=180°．
综上，∠EDF与∠A相等或互补
26．
解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．
证明：过点M作MP∥AB．
∵AB∥CD，
∴MP∥CD．
∴∠4=∠3．
∵MP∥AB，
∴∠1=∠2．
∵∠EMF=∠2+∠3，
∴∠EMF=∠1+∠4．
∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；
证明：过点M作MQ∥AB．
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD．
∴∠CFM+∠1=180°；
∵MQ∥AB，
∴∠AEM+∠2=180°．
∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．
∵∠EMF=∠1+∠2，
∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；
（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；
过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，
∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，
∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，
∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC
=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4
=∠2+∠3
=180°；
如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．
过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，
∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，
∴∠2=∠3，
∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，
∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，
∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC
=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4
=180°．
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短
C．等角的补角相等 D．过任意一点P，只能画一条直线
2．如图，是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有与垂直，这几条线段中长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，和不是同位角的是（ ）
A． B．C． D．
4．如图，下列条件能判断的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于点F，交AC于点G，若BF=7，CG=5，则FG长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
6．将一副三角板按如图放置，如果，则有是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．如图，将一个长万形纸条折成如图的形状，已知∠1=110，则∠2的度数为（ ）
A．130° B．125° C．110° D．105°
8．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠1+∠2?∠3=90° B．∠1?∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3?∠1=180°
9．下列说法中不正确的个数为（ ）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（ ）
A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°
11．如图，一副直角三角板图示放置，点在的延长线上，点在边上，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，则与的数量关系是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，已知直线AB，DE交于点O，OC⊥AB，∠EOC＝40°，则∠BOD的度数是_____．
14．数学知识时刻都在应用，比如跳远运动中的成绩问题，如图，有三名同学甲、乙、丙在同一起跳点P处起跳后的落地脚跟为A，B，C，现在只能有两名同学可以参加比赛，不借助其他测量工具，仅仅根据图形和基本数学原理即可确定人选，这里用到的数学原理是________．
15．如图，，直线分别交AB、DE于点F、G．若，则___________．
16．如图AB//CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A=128°，则∠AEC=______________．
17．如图，直线∥，△的顶点和分别落在直线和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则的度数是______°．
18．如图，点在直线上，点在直线上，点到直线的距离为，点到直线的距离为，线段的长度为，通过测量等方法可以判断在，，三个数据中，最大的是_____________．
19．如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接，将对折落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点得折痕，若，则____．
三、解答题
20．如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
（1）画线段；
（2）画直线；
（3）过点画的垂线，垂足为；
（4）在直线上找一点，使得最小．
21．已知，如图，，，．求证：；下面是证明过，请你将它补充完整
证明：∵
∴ （ ）
∴
又∵
∴
∴ （ ）
∴
∵
∴
∴
∴
22．如图，，．
（1）吗？说明理由．
（2）求的度数．
23．如图，在中，垂足为点，点在边上，垂足为点．点在边上，且．求的度数．
24．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分，过E点作，G为射线EC上一点，连接BG，且．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
25．已知：△ABC和平面内一点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D点作DE//BA交AC于点E，作DF//CA交AB于点F，判断∠EDF与∠A的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF＝∠A，请你判断DE与BA的位置关系．并说明理由．
（3）如图3，点D在△ABC的外部，若作DE//BA，DF//CA，请直接写出∠EDF与∠A数量关系．
26．已知：如图1，，点，分别为，上一点．
（1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．
（2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）．
参考答案
1．D
解：A、对顶角相等，此选项正确，不符合题意；
B、两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确，不符合题意；
C、等角的补角相等，此选项正确，不符合题意；
D、过任意一点P，能画无数条直线，此选项错误，符合题意；
2．B
解：直线外一点 P 与直线上各点连接的所有线段中，最短的是 PB ，依据是垂线段最短．
故答案选B．
3．C
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
4．C
解：A、∠D＋∠DAB＝180°，则AB∥DC，故选项错误；
B、∠1＝∠2，则AB∥DC，故选项错误；
C、∠3＝∠4，AD∥BC，故选项正确；
D、∠4＝∠5，不能判定，故选项错误；
5．A
解：∵BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，
∴∠FBE=∠EBC，∠ACE=∠ECD，
∵EF∥BC，
∴∠FEB=∠EBC，∠ECD=∠FEC，
∴∠FBE=∠FEB，∠ACE=∠FEC，
∴BF=EF，CG=GE，
∴FG=EF-EG=7-5=2，
6．C
解：根据题意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∵，
∴∠1=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C=45°．
7．B
∵∠1=110°，纸条的两边互相平行，
∴∠4=180°-∠1=180°-110°=70°．
根据翻折的性质，
∠3=(180°-∠4)= 55°，
同理，∠2=180°-∠3=180°- 55°=125°．
8．D
∵EF∥CD
∴∠3=∠COE
∴∠3?∠1=∠COE?∠1=∠BOE
∵AB∥EF
∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3?∠1=180°
9．C
∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；
∴不正确的有①②④⑤四个．
10．B
解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；
C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；
11．B
解：∵
∴，
∵
∴
∴
12．D
设
则
∵
∴
∴
13．130°
解：∵OC⊥AB，
∴∠COB＝90°．
∵∠EOC＝40°，
∴∠BOE＝∠COB?∠EOC＝90°?40°＝50°．
∴∠BOD＝180°?∠BOE＝180°?50°＝130°．
14．垂线段最短
解：由题意可得，B同学跳远距离最近，所以可以确定A和C同学参加比赛，这里用到的数学原理是垂线段最短
15．70°．
解：如图，作CH∥AB，
∵AB∥CH，
∴∠B+∠BCH=180°，
∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，
∴∠D+∠DCH=180°，
∴CH∥DE，
∴AB∥DE，
∴∠1=∠3=110°，
∴∠2=180°-∠3=70°
16．26o
解：∵ABCD，
∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣128°＝52°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝=26°，
∴∠AEC＝∠DCE＝26°；
17．30
解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠ACB+∠2=60°，
∵∠1=60°且∠1＋∠2＝90°
∴∠2=90°-60°=30°
∴∠ACB=60°-30°=30°，
18．
过点A作AD垂直于垂足为D，过点B作BH垂直于垂足为H,连接AB，
由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；
根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH
∴c＞a，c＞b；
∴c最大
19．
解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′，
∴∠B′EM=∠BEM=62°15′，
∴∠AEA′=180°-2×62°15′=55°30′，
EN平分∠AEA′，
∴∠AEN=∠A′EN=∠AEA′=×55°30′=27°45′，
故答案为：27°45′．
20．
解：如图
21
证明：∵
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行 ，内错角相等）
又∵
∴
∴（同位角相等，两直线平行）
∴
∵
∴
∴
∴
22．
解：
（1）．理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，错角相等）
∵（已知），
∴（等量代换）
（2）∵（已知），
∴（平角的定义），
∵（已证），
∴（等量代换），
即.
23．110°
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB
，
，
又，
，
，
又
24．
（1）∵，
∴，
∴．
又∵，
∴．
（2）∵平分，
∴．
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
25．
解：（1）∠EDF=∠A．
理由：∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，
∴∠A=∠EDF；
（2）DE∥BA．
证明：如图，延长BA交DF于G．
∵DF∥CA，
∴∠2=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3．
∴DE∥BA．
（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．
理由：①如图，∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，
∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；
②如图，∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，
∴∠EDF+∠BAC=180°．
综上，∠EDF与∠A相等或互补
26．
解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．
证明：过点M作MP∥AB．
∵AB∥CD，
∴MP∥CD．
∴∠4=∠3．
∵MP∥AB，
∴∠1=∠2．
∵∠EMF=∠2+∠3，
∴∠EMF=∠1+∠4．
∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；
证明：过点M作MQ∥AB．
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD．
∴∠CFM+∠1=180°；
∵MQ∥AB，
∴∠AEM+∠2=180°．
∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．
∵∠EMF=∠1+∠2，
∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；
（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；
过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，
∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，
∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，
∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC
=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4
=∠2+∠3
=180°；
如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．
过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，
∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，
∴∠2=∠3，
∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，
∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，
∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC
=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4
=180°．