2020-2021学年沪科版初中数学八年级下册 17.1 一元二次方程(1）课件（20张）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年沪科版初中数学八年级下册 17.1 一元二次方程(1）课件（20张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-21 22:42:39 | ||
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文档简介
一元二次方程(1）
情境引入：
问题1：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
A
C
B
分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC,应有如下关系:
即
设雕像下部高xm,于是得方程
整理得
x
2-x
问题2：有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
根据题意得：
（100－2x) (50－2x)＝3600,
整理得：
x2－75x＋350=0
分析：设切去的正方形边长为xcm,
则盒底的长为（100－2x)cm
宽为（50－2x)cm,
x
（100-2x)
（50-2x)
x
x
3600cm2
S=3600cm2
问题3：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他________个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共
分析:全部比赛共
(x-1)
场.
特点:
①都是关于未知数的整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
下列三个方程，它们有什么共同特点呢？
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是关于未知数的整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
下列方程中哪些是一元二次方程？
是一元二次方程的有：____________
尝试练习：
可能为0
是分式
是二次根式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为
的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
b是一次项系数
一元二次方程的一般形式
a是二次项系数
常数项
二次项
一次项
“=”的右边必须整理成0.
ax2+bx=0 (a≠0,b≠0)
一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0
(a≠0)
完全的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0, b≠0, c≠0)
不完全的
一元二次方程
ax2+c=0 (a≠0,c≠0)
ax2=0 (a≠0)
归纳：
一元一次方程
一元二次方程
一般式
相同点
不同点
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax＋b=0 (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
都是整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
整式方程
例：
将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2－8x－10=0
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方 程
一般形式
二次项
系 数
一次项
系 数
常数项
3x2＝5x－1
(x＋2)(x －1)＝6
4－7x2＝0
3x2－5x＋1＝0
x2 ＋x－8＝0
3
1
－7
－5
1
0
1
－8
4
3
－5
＋1
1
1
－8
＋
－7x2 ＋4＝0
7x2 － 4＝0
7
0
－ 4
－7x2 ＋0 x＋4＝0
－7
0
4
指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项时一定要带上前面的符号.
方程(2a－4)x2 －2bx+a=0,
①在什么条件下此方程为一元二次方程？
②在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：
由题意得，2a－4≠0，解之得a≠2
∴当a≠2时是一元二次方程；
2a－4=0 a=2
－2b≠0 b≠0
由题意得，
解之得
∴当a＝2，b≠0时是一元一次方程.
例：
巩固练习
1.判断：下列各式是否是一元二次方程.
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
3
5
2
3
-
=
+
y
x
2. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
⑴
⑵
⑶
方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程,则m的值为( )
A . 任何实数 B. m≠0
C. m≠1 D. m≠0 且m≠1
C
4.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a
B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1
D.(a2+1)x2=0
D
5.若关于ｘ的方程
是一元二次方程，则ｋ的取值范围_______.
6.当m为何值时,方程
是关于x的一元二次方程.
m=1
k≠±1
课堂心得
本节课我有哪些收获？
我认为本节课的重点是什么？
想一想 记一记 问一问
我还有哪些疑惑？
课下可要多交流呦！
1、记住一元二次方程的定义和一般式
ax2+bx+c=0 (a≠0) ；
2、会把一个较复杂的一元二次方程化为一般式，
并会找出 a、b、c 各是什么；
我要......
3．会用一元二次方程表示实际生活中
的数量关系．
作 业
1. 必做:课本P27练习,P28第1、2题.
2.选做:将(2x-1)2-(x+1)2=(x+3)(x-3)
化为一般式,并分别指出其二次项
系数、一次项系数和常数项.
谢谢大家!再见
情境引入：
问题1：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
A
C
B
分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC,应有如下关系:
即
设雕像下部高xm,于是得方程
整理得
x
2-x
问题2：有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
根据题意得：
（100－2x) (50－2x)＝3600,
整理得：
x2－75x＋350=0
分析：设切去的正方形边长为xcm,
则盒底的长为（100－2x)cm
宽为（50－2x)cm,
x
（100-2x)
（50-2x)
x
x
3600cm2
S=3600cm2
问题3：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他________个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共
分析:全部比赛共
(x-1)
场.
特点:
①都是关于未知数的整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
下列三个方程，它们有什么共同特点呢？
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是关于未知数的整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
下列方程中哪些是一元二次方程？
是一元二次方程的有：____________
尝试练习：
可能为0
是分式
是二次根式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为
的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
b是一次项系数
一元二次方程的一般形式
a是二次项系数
常数项
二次项
一次项
“=”的右边必须整理成0.
ax2+bx=0 (a≠0,b≠0)
一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0
(a≠0)
完全的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0, b≠0, c≠0)
不完全的
一元二次方程
ax2+c=0 (a≠0,c≠0)
ax2=0 (a≠0)
归纳：
一元一次方程
一元二次方程
一般式
相同点
不同点
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax＋b=0 (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
都是整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
整式方程
例：
将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2－8x－10=0
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方 程
一般形式
二次项
系 数
一次项
系 数
常数项
3x2＝5x－1
(x＋2)(x －1)＝6
4－7x2＝0
3x2－5x＋1＝0
x2 ＋x－8＝0
3
1
－7
－5
1
0
1
－8
4
3
－5
＋1
1
1
－8
＋
－7x2 ＋4＝0
7x2 － 4＝0
7
0
－ 4
－7x2 ＋0 x＋4＝0
－7
0
4
指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项时一定要带上前面的符号.
方程(2a－4)x2 －2bx+a=0,
①在什么条件下此方程为一元二次方程？
②在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：
由题意得，2a－4≠0，解之得a≠2
∴当a≠2时是一元二次方程；
2a－4=0 a=2
－2b≠0 b≠0
由题意得，
解之得
∴当a＝2，b≠0时是一元一次方程.
例：
巩固练习
1.判断：下列各式是否是一元二次方程.
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
3
5
2
3
-
=
+
y
x
2. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
⑴
⑵
⑶
方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程,则m的值为( )
A . 任何实数 B. m≠0
C. m≠1 D. m≠0 且m≠1
C
4.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a
B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1
D.(a2+1)x2=0
D
5.若关于ｘ的方程
是一元二次方程，则ｋ的取值范围_______.
6.当m为何值时,方程
是关于x的一元二次方程.
m=1
k≠±1
课堂心得
本节课我有哪些收获？
我认为本节课的重点是什么？
想一想 记一记 问一问
我还有哪些疑惑？
课下可要多交流呦！
1、记住一元二次方程的定义和一般式
ax2+bx+c=0 (a≠0) ；
2、会把一个较复杂的一元二次方程化为一般式，
并会找出 a、b、c 各是什么；
我要......
3．会用一元二次方程表示实际生活中
的数量关系．
作 业
1. 必做:课本P27练习,P28第1、2题.
2.选做:将(2x-1)2-(x+1)2=(x+3)(x-3)
化为一般式,并分别指出其二次项
系数、一次项系数和常数项.
谢谢大家!再见