2020-2021学年苏科版数学七年级下册第十章《二元一次方程组》实际应用培优专练习（二）（Word版 含解析）

2020-2021学年七年级下册第十章《二元一次方程组》
实际应用培优专练习（二）
1．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
2．某校准备组织七年级400名学生参观公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金400元，大客车每辆需租金760元，选出最省钱的方案，并求出最少租金．
3．某商场用5500元购进甲、乙两种矿泉水共180箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：
类别
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲
25
35
乙
35
48
求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）该商场售完这180箱矿泉水，可获利多少元？
4．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
5．春节将至，一电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费a元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少b元，并付运费a元，若设购买的瓶数为x瓶．
（1）当x≤15时，请用含x和a的代数式表示购买所需费用：　
　；当x＞15时，请用含x和a，b的代数式表示购买所需费用：　
　．
（2）王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱，
①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出a，b的值．
②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？
6．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
7．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？
8．李三水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售．已知甲种水果购进价为15元/千克，零售价为20元/千克，乙种水果购进价为24元/千克，零售价为33元/千克．请问该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？（毛利润＝销售金额﹣进货金额）
9．某公司要把240吨矿石运往A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿石．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆？
10．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？
参考答案
1．解：设学生有x人，宿舍有y间，
依题意，得：，
解得：．
答：学生有68人，宿舍有12间．
2．解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生
根据题意，得
解得
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．
（2）①根据题意，得20m+45n＝400，
∴n＝，
∵m、n均为非负数，
∴或或．
∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．
②方案1租金：400×20＝8000（元）
方案2租金：400×11+760×4＝7440（元）
方案3租金：400×2+760×8＝6880（元）
∵8000＞7440＞6880
∴方案3租金最少，最少租金为6880元．
3．解：（1）设购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲种矿泉水80箱，乙种矿泉水100箱．
（2）（35﹣25）×80+（48﹣35）×100＝2100（元）．
答：该商场售完这180箱矿泉水，可获利2100元．
4．解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，
依题意，得：，
解得：．
答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．
5．解：（1）当x≤15时，购买所需费用（4x+a）元；
当x＞15时，购买所需费用4×15+（4﹣b）（x﹣15）+a＝[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]元．
故答案为：（4x+a）元；[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]元．
（2）①依题意，得：，
解得：．
答：a的值为7，b的值为1．
②两人可以合在一起在该平台一次购买46瓶．
60+7+（46﹣15）×（4﹣1）＝160（元）．
∵160＜182，
∴两人合在一起在该平台一次购买46瓶，比分开购买更省钱．
6．解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．
（2）依题意，得：3a+4b＝31，
∵a，b均为正整数，
∴或或．
∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；
方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；
方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．
∵940＜980＜1020，
∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
7．解：（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．
（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），
全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）．
∵23000＞16000，
∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．
8．解：设该水果店购进x千克甲种水果，y千克乙种水果，
依题意，得：，
解得：，
∴20x+33y﹣2220＝20×20+33×80﹣2220＝820．
答：该水果店销售这两种水果获得的毛利润是820元．
9．解：设大货车用x辆，小货车用y辆，
依题意得：，
解得：．
答：大货车用8辆，小货车用12辆．
10．解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．