2020-2021学年人教版九年级数学下册27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版九年级数学下册27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 283.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-22 09:19:45 | ||
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文档简介
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时
三边成比例的两个三角形相似
1．若△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．AB＝6，BC＝6，AC＝9，DE＝4，EF＝4，DF＝6
B．AB＝4，BC＝6，AC＝8，DE＝5，EF＝10，DF＝15
C．AB＝1，BC，AC＝2，DE，EF，DF
D．AB＝1，BC，AC＝3，DE，EF＝2，DF
2．如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ）
A．只有一个
B．可以有2个
C．可以有3个
D．无数个
3．如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若∠BAD＝20°，，则∠EAC＝
．
4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．
5．如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（ ）
A．①④
B．①③
C．②③
D．②④
6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．
8．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
9．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．
在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是
．
10．如图，已知O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点．求证：△ABC∽△DEF．
11．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
（1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由．
（2）求∠1+∠2的度数．
12．要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．
13．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）直接写出一个与△ABC相似的三角形，使它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中的三个格点．
参考答案与试题解析
1．解：A、因为，所以△ABC与△DEF相似，故本选项正确；
B、因为，所以△ABC与△DEF不相似，故本选项错误；
C、因为，所以△ABC与△DEF不相似，故本选项错误；
D、因为，所以△ABC与△DEF不相似，故本选项错误；
故选：A．
2．解：∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，
∴x可能是斜边或4是斜边，
∴x＝5或．
∴x的值可以有2个．
故选：B．
3．解：
∵，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，
∴∠EAC＝∠BAD＝20°，
故答案为：20°．
4．证明：∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴DF、EF、DE是△ABC的中位线，
∴DFBC，EFAB，DEAC，
∴，
∴△ABC∽△DEF．
5．解：第一个三角形的边长分别为：，，5；
第二个三角形的边长分别为：，2，；
第三个三角形的边长分别为：2，，；
第四个三角形的边长分别为：3，，；
对应边成比例的是①和③．
故选：B．
6．解：由勾股定理得：AB，BC＝2，AC，
∴AC：BC：AB＝1：：，
A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故选：B．
7．解：△ABC和△DEF相似．
由勾股定理，得AB＝2，AC，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝2，
∵，
∴△ABC∽△DEF．
8．解：根据题意，△ABC的三边之比为：：，
要使△ABC∽△PQR，则△PQR的三边之比也应为：：，经计算只有丙点合适．
故选：C．
9．解：AB＝1，AC，BC，CD＝1，BD＝2，DE＝2，BF＝EF，BE＝2，FH＝2，EK＝HG，FG，BG＝5，
∵，，，
∴△CDB与△ABC不相似；
∵，2，2，
∴△DEB∽△ABC；
∵，，，
∵△FBG∽△ABC；
∵，，，
∴△HGF∽△ABC；
∵，，，
∴△EKF与△ABC不相似．
故答案为3．
10．证明：∵D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，
∴DEAB，EFBC，DFAC，
即，
∴△ABC∽△DEF．
11．解：（1）相似．
理由：设正方形的边长为a，
ACa，
∵，，
∴，
∵∠ACF＝∠ACF，
∴△ACF∽△GCA；
（2）∵△ACF∽△GCA，
∴∠1＝∠CAF，
∵∠CAF+∠2＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
12．解：①当为20cm的边长的对应边50cm时，
∵50：20＝5：2，且一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm．
∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm，24cm，32cm；
②当为20cm的边长的对应边60cm时，
∵60：20＝3：1，且一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm．
∴另一个三角形对应的三边分别为：cm，20cm，cm；
③当为20cm的边长的对应边80cm时，
∵80：20＝4：1，且一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm．
∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm，15cm，20cm；
∴可选料有三种方案．
13．（1）证明：由勾股定理得：AB2＝22+42＝20，AC2＝22+12＝5，BC2＝32+42＝25，
即AB2+AC2＝BC2，
所以△ABC是直角三角形；
（2）解：相似，
理由是：由勾股定理得：DF2，DE4，EF2，
由（1）知：AB＝2，AC，BC＝5，
所以，
所以△△ABC和△DEF相似；
（3）解：和△ABC相似的三角形是△P2P4P5，
理由是：∵由勾股定理得：P5P2，P2P4，P4P5＝2，
又∵AB＝2，AC，BC＝5，
∴，
∴△ABC∽△P4P5P2．
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时
三边成比例的两个三角形相似
1．若△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．AB＝6，BC＝6，AC＝9，DE＝4，EF＝4，DF＝6
B．AB＝4，BC＝6，AC＝8，DE＝5，EF＝10，DF＝15
C．AB＝1，BC，AC＝2，DE，EF，DF
D．AB＝1，BC，AC＝3，DE，EF＝2，DF
2．如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ）
A．只有一个
B．可以有2个
C．可以有3个
D．无数个
3．如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若∠BAD＝20°，，则∠EAC＝
．
4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．
5．如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（ ）
A．①④
B．①③
C．②③
D．②④
6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．
8．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
9．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．
在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是
．
10．如图，已知O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点．求证：△ABC∽△DEF．
11．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
（1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由．
（2）求∠1+∠2的度数．
12．要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．
13．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）直接写出一个与△ABC相似的三角形，使它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中的三个格点．
参考答案与试题解析
1．解：A、因为，所以△ABC与△DEF相似，故本选项正确；
B、因为，所以△ABC与△DEF不相似，故本选项错误；
C、因为，所以△ABC与△DEF不相似，故本选项错误；
D、因为，所以△ABC与△DEF不相似，故本选项错误；
故选：A．
2．解：∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，
∴x可能是斜边或4是斜边，
∴x＝5或．
∴x的值可以有2个．
故选：B．
3．解：
∵，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，
∴∠EAC＝∠BAD＝20°，
故答案为：20°．
4．证明：∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴DF、EF、DE是△ABC的中位线，
∴DFBC，EFAB，DEAC，
∴，
∴△ABC∽△DEF．
5．解：第一个三角形的边长分别为：，，5；
第二个三角形的边长分别为：，2，；
第三个三角形的边长分别为：2，，；
第四个三角形的边长分别为：3，，；
对应边成比例的是①和③．
故选：B．
6．解：由勾股定理得：AB，BC＝2，AC，
∴AC：BC：AB＝1：：，
A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故选：B．
7．解：△ABC和△DEF相似．
由勾股定理，得AB＝2，AC，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝2，
∵，
∴△ABC∽△DEF．
8．解：根据题意，△ABC的三边之比为：：，
要使△ABC∽△PQR，则△PQR的三边之比也应为：：，经计算只有丙点合适．
故选：C．
9．解：AB＝1，AC，BC，CD＝1，BD＝2，DE＝2，BF＝EF，BE＝2，FH＝2，EK＝HG，FG，BG＝5，
∵，，，
∴△CDB与△ABC不相似；
∵，2，2，
∴△DEB∽△ABC；
∵，，，
∵△FBG∽△ABC；
∵，，，
∴△HGF∽△ABC；
∵，，，
∴△EKF与△ABC不相似．
故答案为3．
10．证明：∵D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，
∴DEAB，EFBC，DFAC，
即，
∴△ABC∽△DEF．
11．解：（1）相似．
理由：设正方形的边长为a，
ACa，
∵，，
∴，
∵∠ACF＝∠ACF，
∴△ACF∽△GCA；
（2）∵△ACF∽△GCA，
∴∠1＝∠CAF，
∵∠CAF+∠2＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
12．解：①当为20cm的边长的对应边50cm时，
∵50：20＝5：2，且一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm．
∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm，24cm，32cm；
②当为20cm的边长的对应边60cm时，
∵60：20＝3：1，且一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm．
∴另一个三角形对应的三边分别为：cm，20cm，cm；
③当为20cm的边长的对应边80cm时，
∵80：20＝4：1，且一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm．
∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm，15cm，20cm；
∴可选料有三种方案．
13．（1）证明：由勾股定理得：AB2＝22+42＝20，AC2＝22+12＝5，BC2＝32+42＝25，
即AB2+AC2＝BC2，
所以△ABC是直角三角形；
（2）解：相似，
理由是：由勾股定理得：DF2，DE4，EF2，
由（1）知：AB＝2，AC，BC＝5，
所以，
所以△△ABC和△DEF相似；
（3）解：和△ABC相似的三角形是△P2P4P5，
理由是：∵由勾股定理得：P5P2，P2P4，P4P5＝2，
又∵AB＝2，AC，BC＝5，
∴，
∴△ABC∽△P4P5P2．