九年级下人教版27.2.1 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 同步练习（word版含答案）

27.2　相似三角形
27.2.1　相似三角形的判定
第3课时
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
1．如图，在△ABC中点D在线段BC上，请添加一条件使△ABC∽△DBA，则下列条件中一定正确的是（　　）
A．AB2＝AC?BD
B．AB2＝BC?BD
C．AB?AD＝BD?BC
D．AB?AD＝AC?BD
2．如图，△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．
求证：△ABC∽△AED．
6．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，，下列结论正确的是（　　）
A．△ABM∽△ACB
B．△ANC∽△AMB
C．△ANC∽△ACM
D．△CMN∽△BCA
7．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（　　）
A．点P1上
B．点P2上
C．点P3上
D．点P4上
8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在边BC上，AB＝BD＝3，CD＝2，点E是边AC上的动点，当CE＝　
　时，以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
9．已知，如图，△ABC中，AB＝4，BC＝8，D为BC边上一点，BD＝2．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．
10．如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且，则图中有几对相似三角形，并加以证明．
11．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DFDC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求FG的长．
12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10cm，AC＝6cm，在线段BC上，动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C（或点Q到达点A）时，两点运动停止，在运动过程中．
（1）当点P运动s时，△CPQ与△ABC第一次相似，求点Q的速度a；
（2）当△CPQ与△ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒？
参考答案与试题解析
1．解：若添加AB2＝AC?BD，不能判定△ABC∽△DBA；故A选项不符合题意，
若添加AB2＝BC?BD，能判定△ABC∽△DBA；
理由：∵AB2＝BC?BD，
∴，
又∵∠ABD＝∠CBA，
∴△ABC∽△DBA．
故B选项符合题意，
若添加AB?AD＝BD?BC，不能判定△ABC∽△DBA；故C选项不符合题意，
若添加AB?AD＝AC?BD，不能判定△ABC∽△DBA．故D选项不符合题意，
故选：B．
2．解：A、两三角形的对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；
B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
C、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
D、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：观察图象可知只有选项C含有135°角，且两边的比为：1，
故选：C．
4．解：∵∠BAC＝∠D，，
∴△ABC∽△ADE．
故选：C．
5．解：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，
∵AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40，
∴，
∴△ABC∽△AED．
6．解：∵CM＝CN
∴∠CNM＝∠CMN
∵∠CNA＝∠CMN+∠MCN，∠AMB＝∠CNM+∠MCN
∴∠CNA＝∠AMB
∵AM：AN＝BM：CM
∴AM：AN＝BM：CN
∴△ANC∽△AMB
故选：B．
7．解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，
则∠BPD一定是钝角，∠BPD＝∠BAC，
又BA＝2，AC＝2，
∴BA：AC＝1：，
∴BP：PD＝1：或BP：PD：1，
只有P2符合这样的要求，故P点应该在P2．
故选：B．
8．解：∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝BD＝3，CD＝2，
∴AC，
∵当，∠C＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴CE，
∵，∠C＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴CE，
故答案为：或．
9．（1）证明：∵AB＝4，BC＝8，BD＝2，
∴．
∵∠ABD＝∠CBA，
△ABD∽△CBA，
（2）作DE∥AB交AC于点E，如图所示，△ABD∽△CDE；
，
即，
解得：DE＝3．
10．解：图中有4对相似三角形，
∵，
∴△ABC∽△AED，
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠CAD；
∵，
∴．
∵∠BAE＝∠CAD，
∴△ABE∽△ACD，
∵△ABC∽△AED，
∴∠ADE＝∠ACB，
∵∠AFD＝∠BFC，
∴△DAF∽△CBF，
∵△ABE∽△ACD，
∴∠ABF＝∠ACD，
∵∠AFB＝∠DFC，
∴△ABF∽△DCF．
11．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，
∵AE＝ED，
∴，
∵DFDC，
∴，
∴，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴△DEF∽△CGF，
∴，
又∵DFDC，正方形的边长为4，
∴DF＝1，ED＝2，
∴CF＝3，CG＝6，
∴GF3．
12．解：（1）如图1，BP2，
∵∠QCP＝∠ACB，
∴当，△CPQ∽△CBA，即，解得a＝1，
∴点Q的速度a为1cm/s；
（2）如图2，设点P总共运动了t秒，
∵∠QCP＝∠ACB，
∴当，△CPQ∽△CAB，即，解得t，
∴点P总共运动了秒．