2020-2021学年八年级数学鲁教版（五四制）下学期第7章 二次根式 单元测试（word解析版）

第7章
二次根式
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1且x≠2
B．x≥1且x≠2
C．x＞2
D．1＜x＜2
2．无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）
A．a
B．﹣a
C．a
D．﹣a
5．下列等式正确的是（　　）
A．＝3
B．＝﹣3
C．＝3
D．＝﹣3
6．如x为实数，在“（﹣1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（　　）
A．﹣1
B．+1
C．3
D．1﹣
7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列运算结果正确的是（　　）
A．
B．2+
C．＝3
D．（﹣1）2＝3﹣2
9．若x＝2﹣5，则x2+10x﹣2的值为（　　）
A．10+1
B．10
C．﹣13
D．1
10．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（　　）
A．3k﹣11
B．k+1
C．1
D．11﹣3k
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是　
　（写出一个符合条件的即可）．
12．把二次根式a化为最简二次根式是　
　．
13．2+的倒数是　
　．
14．已知当1＜a＜2时，代数式﹣|a﹣1|的值是　
　．
15．两个最简二次根式与相加得6，则a+b+c＝　
　．
16．观察：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣4＝（2﹣）2，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：　
　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
18．（8分）已知a＝﹣，b＝+，求值：
（1）+；
（2）a2b+ab2．
19．（8分）若﹣＝（x+y+1）2，先化简，再求值：﹣（x2﹣y2+）．
20．（10分）若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
21．（10分）已知a、b、c满足|a﹣|++c2﹣10c+25＝0．
（1）求a、b、c的值；
（2）以a、b、c为边能否构成一个三角形？若能，求三角形的周长；若不能，请说明理由．
22．（12分）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：．
23．（12分）因为，即2，所以的整数部分为2，小数部分为（）．
（1）如果的整数部分为a，那a＝　
　．如果，其中b是整数，且0＜c＜1，那么b＝　
　，c＝　
　．
（2）将（1）中的a、b作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：由题意得：x﹣2≠0，且x﹣1≥0，
解得：x≥1且x≠2，
故选：B．
2．解：A、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；
B、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；
C、，根号下部分不可能小于零，故此选项正确；
D、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误．
故选：C．
3．解：A、原式＝2，故A不是最简二次根式．
B、原式＝，故B不是最简二次根式．
C、原式＝2，故C不是最简二次根式．
D、是最简二次根式，故D是最简二次根式．
故选：D．
4．解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
5．解：A、（）2＝3，本选项计算正确；
B、＝3，故本选项计算错误；
C、＝＝3，故本选项计算错误；
D、（﹣）2＝3，故本选项计算错误；
故选：A．
6．解：A、（﹣1）÷（﹣1）＝1，故不合题意；
B、（﹣1）×（+1）＝2，故不合题意；
C、（﹣1）与3无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意；
D、（﹣1）÷（1﹣）＝﹣1，故不合题意；
故选：C．
7．解：A、与被开方数相同，故是同类二次根式；
B、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；
C、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；
D、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；
故选：A．
8．解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、2与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝＝，所以C选项错误；
D、原式＝2﹣2+1＝3﹣2，所以D选项正确．
故选：D．
9．解：x2+10x﹣2
＝x2+10x+25﹣27
＝（x+5）2﹣27，
当x＝2﹣5时，原式＝（2﹣5+5）2﹣27＝28﹣27＝1，
故选：D．
10．解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴，
解得，3＜k＜5，
所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
12．解：原式＝a＝﹣，
故答案为：﹣．
13．解：2+的倒数为＝＝＝2﹣，
故答案为：2﹣．
14．解：∵1＜a＜2，
∴﹣|a﹣1|＝|a﹣2|﹣|a﹣1|
＝﹣（a﹣2）﹣（a﹣1）
＝﹣a+2﹣a+1
＝﹣2a+3．
故答案为﹣2a+3．
15．解：由题意得，与是同类二次根式，
∵与相加得6，
∴a+c＝6，b＝5，
则a+b+c＝11．
故答案为：11．
16．解：由规律可得第6个等式为，
13﹣2＝（）2．
故答案为：13﹣2＝（）2．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
18．解：∵a＝﹣，b＝+，
∴a+b＝（﹣）+（+）＝2，ab＝（﹣）（+）＝2，
（1）+
＝
＝
＝
＝
＝12；
（2）a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝2×2
＝4．
19．解：因为﹣＝（x+y+1）2，
所以x﹣1＝0，x+y+1＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
原式＝﹣（x2﹣y2+）
＝﹣（x﹣y+）
＝﹣
＝
＝y﹣x，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝﹣3．
20．解：（1）根据题意知，
解得：；
（2）当x＝4、y＝3时，
＝＝＝5．
21．解：（1）∵|a﹣|++c2﹣10c+25＝0，即|a﹣|++（c﹣5）2＝0，
∴a﹣＝0，b﹣＝0，c﹣5＝0，
∴a＝＝2，b＝＝3，c＝5；
（2）能构成三角形，
∵2+3＝5＞5，即a+b＞c，
3﹣2＝＜5，即b﹣a＜c，
∴以a、b、c为边能构成一个三角形；
此时三角形周长为a+b+c＝5+5，
22．解：（1）①＝＝+3；
②＝＝；
（2）
＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）
＝（﹣）（+）
＝n．
23．解：（1）∵＜＜，
∴a＝5，
∵1＜＜，
∴4＜3+＜5，
又∵b是整数，且0＜c＜1，
∴b＝4，c＝﹣1．
（2）若a＝5为直角边，则第三边＝＝＝；
若a＝5为斜边，则第三条边＝＝＝3．