2020-2021学年八年级数学人教版下册 17.2 勾股定理的逆定理 课后练习2（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年八年级数学人教版下册 17.2 勾股定理的逆定理 课后练习2（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 304.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-22 12:32:56 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册
第十七章
勾股定理
17.2
勾股定理的逆定理
课后练习2
一、选择题
1．在中，、、的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列条件能使（a，b，c为的三边长）为直角三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在的正方形网格中，的度数是（
）
A．22.5°
B．30°
C．45°
D．60°
4．在中，是直线上一点，已知，，，，则的长为（
）
A．4或14
B．10或14
C．14
D．10
5．△ABC的三边的长a、b、c满足：，则△ABC的形状为（
）．
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
6．如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
7．中，，，BC边上中线，则AB，AC关系为
A．
B．
C．
D．无法确定
8．已知的三边长分别为a，b，c，且这三边长满足，则最长边上的高h=（）
A．3
B．4
C．5
D．
9．下列三角形中，是直角三角形的是(
).
A．三角形的三边满足关系a＋b＝c
B．三角形的三边为9，40，41
C．三角形的一边等于另一边的一半
D．三角形的三边比为1∶2∶3
10．已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
二、填空题
11．在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，则△ABC中的最小角是_____．
12．如图所示的网格是正方形网格，则__________°（点，，是网格线交点）．
13．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．
14．如图，在中，是边中点，，，则的长是_____________．
15．如图，P为正三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝4，PC＝2，则正三角形ABC的面积为_____．
三、解答题
16．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
（1）已知M、N把线段分割成AM、MN、NB，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.
（2）已知M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长.
17．如图1，四边形，，，，，．
（1）求四边形的面积；
（2）如图2，以为坐标原点，以、所在直线为轴、轴建立直角坐标系，点在轴上，若，求的坐标．
18．我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为
（1）在中，若，，求的值．
（2）如图2，在中，，，求，的值．
（3）如图3，在中，是边上的中线，，，，求和的长．
19．如图，一块形如四边形ABCD的草地中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，且∠ABC＝90°，要以AC、CD、DA为边制作围栏，问围栏长多少米，草地面积多大？
20．为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽全家举行聚会．詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁．请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）
21．如图，中,∠C=90°,,,若动点P从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒．
点P出发2秒后,求CP和BP的长．
问t满足什么条件时的值或取值范围,为直角三角形？
另有一点Q,从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动当t为何值时,直线PQ把的周长分成相等的两部分？
22．已知，如图所示，四边形中，，，，，，求四边形的面积.
23．（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝
；
（2）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；
（3）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
【参考答案】
1．C
2．B
3．C
4．A
5．D
6．C
7．B
8．D
9．B
10．B
11．45°．
12．45
13．17，144，145
14．
15．7
16．（1）点M、N是线段AB的勾股分割点；（2）或．
17．（1）36；（2）（0，0）或（0，8）
18．(1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.
19．24m2．
20．詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女．
21．(1)PB=cm；CP=2cm；(2)或；(3)或6秒.
22．
23．（1）见解析，45°；（2）∠BPC＝150°，等边三角形ABC的边长为；（3）∠BPC＝135°，正方形ABCD的边长为．
第十七章
勾股定理
17.2
勾股定理的逆定理
课后练习2
一、选择题
1．在中，、、的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列条件能使（a，b，c为的三边长）为直角三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在的正方形网格中，的度数是（
）
A．22.5°
B．30°
C．45°
D．60°
4．在中，是直线上一点，已知，，，，则的长为（
）
A．4或14
B．10或14
C．14
D．10
5．△ABC的三边的长a、b、c满足：，则△ABC的形状为（
）．
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
6．如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
7．中，，，BC边上中线，则AB，AC关系为
A．
B．
C．
D．无法确定
8．已知的三边长分别为a，b，c，且这三边长满足，则最长边上的高h=（）
A．3
B．4
C．5
D．
9．下列三角形中，是直角三角形的是(
).
A．三角形的三边满足关系a＋b＝c
B．三角形的三边为9，40，41
C．三角形的一边等于另一边的一半
D．三角形的三边比为1∶2∶3
10．已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
二、填空题
11．在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，则△ABC中的最小角是_____．
12．如图所示的网格是正方形网格，则__________°（点，，是网格线交点）．
13．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．
14．如图，在中，是边中点，，，则的长是_____________．
15．如图，P为正三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝4，PC＝2，则正三角形ABC的面积为_____．
三、解答题
16．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
（1）已知M、N把线段分割成AM、MN、NB，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.
（2）已知M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长.
17．如图1，四边形，，，，，．
（1）求四边形的面积；
（2）如图2，以为坐标原点，以、所在直线为轴、轴建立直角坐标系，点在轴上，若，求的坐标．
18．我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为
（1）在中，若，，求的值．
（2）如图2，在中，，，求，的值．
（3）如图3，在中，是边上的中线，，，，求和的长．
19．如图，一块形如四边形ABCD的草地中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，且∠ABC＝90°，要以AC、CD、DA为边制作围栏，问围栏长多少米，草地面积多大？
20．为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽全家举行聚会．詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁．请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）
21．如图，中,∠C=90°,,,若动点P从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒．
点P出发2秒后,求CP和BP的长．
问t满足什么条件时的值或取值范围,为直角三角形？
另有一点Q,从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动当t为何值时,直线PQ把的周长分成相等的两部分？
22．已知，如图所示，四边形中，，，，，，求四边形的面积.
23．（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝
；
（2）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；
（3）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
【参考答案】
1．C
2．B
3．C
4．A
5．D
6．C
7．B
8．D
9．B
10．B
11．45°．
12．45
13．17，144，145
14．
15．7
16．（1）点M、N是线段AB的勾股分割点；（2）或．
17．（1）36；（2）（0，0）或（0，8）
18．(1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.
19．24m2．
20．詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女．
21．(1)PB=cm；CP=2cm；(2)或；(3)或6秒.
22．
23．（1）见解析，45°；（2）∠BPC＝150°，等边三角形ABC的边长为；（3）∠BPC＝135°，正方形ABCD的边长为．