2020-2021学年八年级数学人教版下册16.1 二次根式 双基培优 基础练习(Word版 含答案)

人教版八年级数学第16章第1节
二次根式
双基培优
基础练习(含答案)
一、选择题(123=36分)
1.
在实数范围内有意义，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2.
下列各式无意义的是（　
）
A．﹣
B．
C．
D．
3.
已知x，y为实数，，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
4.
下列各式中，一定是二次根式的个数为（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
5.
下列各式一定是二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
6.
式子+有意义的条件是（
）
A．0≤x≤3
B．0≤x≤3且x≠1
C．1≤x≤3
D．1≤x≤3且x≠1
7.
在这四个数中，最大的数是（
）
A．
B．
C．
D．
8.
若成立，那么a的取值范围是（　
）
A．
B．
C．
D．
9.
若0等于（
）
A．
B．－
C．－2x
D．2x
10.
下列四个数中，是负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
11.
等式＝（x﹣4）成立的条件是（
）
A．x≥4
B．4≤x≤6
C．x≥6
D．x≤4或x≥6
12.
式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
　）
A．x＜5
B．x≥5
C．x=5
D．x＜﹣5
二、填空题(53=15分)
13.
若1＜x＜4，则化简=
__．
14.
若式子有意义，则实数的取值范围是　
　．
15.
已知是整数，则满足条件的最小正整数n是　
　．
16.
化简=__
__．
17.
已知，则__-2__．
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18.
已知，求xy的算术平方根．
19.
已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数为c．(1)若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动3+个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出A，B，C点所对应的数．
(2)在(1)的条件下，化简﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|．
20.若m满足关系式，求的值．
21.
先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋
解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________
②根据上述思路，试将下列各式化简：
(1)；
(2).
22.
①已知，求的值.
②已知等式|a－2020|＋＝a成立，求a－20202的值．
23.
先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②
③
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．并证明.
24.
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　
　，＝　
　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：
＋　
　＝(　
　＋　
　)2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
答案：
一、选择题(123=36分)
1.
在实数范围内有意义，则的取值范围是（
A
）
A．
B．
C．
D．
2.
下列各式无意义的是（　C
）
A．﹣
B．
C．
D．
3.
已知x，y为实数，，则的值等于（
C
）
A．
B．
C．
D．
4.
下列各式中，一定是二次根式的个数为（
B
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
5.
下列各式一定是二次根式的是（
C
）
A．
B．
C．
D．
6.
式子+有意义的条件是（
B
）
A．0≤x≤3
B．0≤x≤3且x≠1
C．1≤x≤3
D．1≤x≤3且x≠1
7.
在这四个数中，最大的数是（C
）
A．
B．
C．
D．
8.
若成立，那么a的取值范围是（　A
）
A．
B．
C．
D．
9.
若0等于（
D
）
A．
B．－
C．－2x
D．2x
10.
下列四个数中，是负数的是（
C
）
A．
B．
C．
D．
11.
等式＝（x﹣4）成立的条件是（
B
）
A．x≥4
B．4≤x≤6
C．x≥6
D．x≤4或x≥6
12.
式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
C　）
A．x＜5
B．x≥5
C．x=5
D．x＜﹣5
二、填空题(53=15分)
13.
若1＜x＜4，则化简=
__．
14.
若式子有意义，则实数的取值范围是　x≥﹣1且x≠0．
　．
15.
已知是整数，则满足条件的最小正整数n是　2　．
16.
化简=___1__．
17.
已知，则__-2__．
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18.
已知，求xy的算术平方根．
解：∵与有意义，
∴
∴x＝，
则y＝12，
故xy＝12×＝8，
则xy的算术平方根为：．
19.
已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数为c．(1)若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动3+个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出A，B，C点所对应的数．
(2)在(1)的条件下，化简﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|．
解：(1)a=﹣1，b=﹣3，c=
;(2)﹣4+．
20.若m满足关系式，求的值．
解：由题可得，，
∴，
∴，①
∴，
∴，②
，③
联立①②③，解得，
21.
先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋
解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________
②根据上述思路，试将下列各式化简：
(1)；
(2).
略解：①，，3+；②(1)5-；(2)
.
22.
①已知，求的值.
②已知等式|a－2020|＋＝a成立，求a－20202的值．
略解：①
②2021
23.
先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②
③
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．并证明.
【答案】(1)
(2)（n为正整数）
【解析】解：(1)=1+?=，
验证：====
(2)等式为：
=1+?=
(n为正整数).
理由如下：
=
(n为正整数).
24.
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　
　，＝　
　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：
＋　
　＝(　
　＋　
　)2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
【答案】解：（1）；．
（2）4，2，1，1（答案不唯一）．
（3）由题意，得．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．
∴＝22＋3×12＝7或＝12＋3×22＝13．
【解析】
(1)∵，
∴，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．
故答案为m2＋3n2，2mn．
(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．
故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．
(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．