2020-2021学年八年级数学苏科版下册教案-10.5 分式方程

10.5分式方程
一．教学目标
1.知识与技能
（1）了解分式方程的概念。
（2）会解可化为一元一次方程的分式方程。
（3）初步感受解分式方程需要检验的必要性。
2.过程与方法
（1）经历“实际问题—分式方程模型”的过程，了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会建模的思想。
（2）会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会转化的思想。
3.情感态度与价值观
通过经历“实际问题—建立数学模型（方程）--应用”的过程，体验解决问题的基本策略，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
二．教学重难点
重点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示。了解分式方程的概念。
难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，初步感受检验的必要性。
三．教学过程
问题1:五一期间，八（14）班的甲乙两人先从学校到某公园去，甲每小时走4km，乙每小时走6km，甲先出发1h，结果乙比甲早到1h。设公园距学校的距离为xkm。怎样用方程描述数量间的相等关系？
设计意图：从学生熟悉的一元一次方程出发，感知新的分式方程与一元一次方程最本质的区别。
问题2：随后，八（14）班学生从离校15km的公园植树，部分学生骑自行车先出发40min后，其余学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍。设自行车的速度为xkm/h，怎样用方程描述数量间的相等关系？
问题3：到达公园后，准备植树。原计划植树960棵，由于青年志愿者的加入，实际每天种植棵数为原计划的2倍，结果提前4天完成任务。设原计划每天植树x棵，怎样用方程描述数量间的相等关系？
问题4：八（14）班同学计划去阳光敬老院送温暖，班长两次去大润发购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后遇到这种大米8折出售,用了140元又买一些。已知两次一共购买大米40kg。设第一次购买大米xkg，怎样用方程描述数量间的相等关系？
问题5：八（14）班学生准备坐船前往阳光敬老院。已知轮船顺水航行40km所需时间与逆水航行30km所需时间相同。已知水流速度为3km/h。设船的静水速度为xkm/h，怎样用方程描述数量间的相等关系？
设计意图：为了研究简单的分式方程的解法提供素材。
板书：
=
（一）分式方程的概念
师问1:有你熟悉的方程吗？什么叫一元一次方程？今天我们将和大家一起共同探究这类新的方程—分式方程（引入课题）
师问2：②③④⑤这类方程有什么共同的特征？
预设1：方程左右两边含有分式。
预设2：未知数的位置出现在分母中。
师问3：满足什么条件的方程是一元一次方程？
预设1：一个未知数、最高次为一次。
预设2：一个未知数、最高次为一次、整式方程。
师问4：满足什么条件的方程是分式方程？
预设1：含有一个未知数。
预设2：含有一个未知数、最高次为一次的方程。
预设3：含有一个未知数、最高次为-1次的方程。
预设4：分母中含有未知数。
师问5：你能类比一元一次方程的定义给分式方程下个定义吗？
预设1：含有一个未知数，并且未知数出现在分母中的方程。
预设2：含有一个未知数，并且未知数出现在分母中的一次方程。
预设3：分母中含有未知数的方程。
板书：分母中含有未知数的方程叫分式方程。
练习1：判断下列方程是否为分式方程。
（1）=1
(2)
(3)
(4)
=1
(5)
（二）分式方程的解法
师问6：满足什么条件的方程叫分式方程？
预设1：分母中含有未知数即可。
预设2：只对未知数的位置有要求，对未知数的次数和个数不作要求。
师问7：一元一次方程和分式方程的区别是什么？
师问8：类比一元一次方程的研究思路，接下来我们该研究分式方程的哪一方面？
在解分式方程之前，我们回忆一下如何解一元一次方程？
2.解方程：-1=（板书）
解：去分母得：3x-12=2x+12
(变形依据是什么？)
移项、合并同类项得：x=24
检验：将x=24带入原方程左=右
所以x=21是原方程的解。
3.解下列分式方程。
（1）
预设1：40（x-3）=30(x+3)(依据：比例的基本性质)
移项、合并同类项得：x=21（本质：解整式方程）
检验：将x=21带入原方程，左=右
所以x=21是原方程的解。
预设2：40（x-3）=30(x+3)(依据：等式的基本性质)
移项、合并同类项得：x=21（本质：解整式方程）
检验：将x=21带入原方程，左=右
所以x=21是原方程的解。
预设3：
(依据：分式的基本性质)
移项、合并同类项得：x=21（本质：解整式方程）
检验：将x=21带入原方程，左=右
所以x=21是原方程的解。
师问1：我们如何解分式方程？
解分式方程
（转化）
解一元一次方程
（检验）
3.解下列分式方程。
（2）
预设1：:3（x-1）=6(依据：分式的基本性质)
解之得：x=3
检验：将x=3带入原方程左=右
所以x=3为原方程的解。
预设2:3（）=6（x+1）(变形依据：比例的基本性质)
化简得：(一元二次方程)
……
师问：方法2转化的方程符合今天解分式方程的思路吗？
小结：解分式方程的基本思路是什么？解分式方程的步骤是什么？分式方程检验到底检验的是什么？
解分式方程
（转化）
解整式方程
（检验）
四．板书设计
=
1.定义
2.思想方法：转化、类比
3.步骤：（转）化、解（整式方程）、检