2020-2021学年人教版七年级数学下册教案-8.3 实际问题与二元一次方程组

8.3.3实际问题与二元一次方程组
教学目标：学会用二元一次方程组解决实际问题.
教学重点：分析问题、解决问题的能力.
教学难点：列出合适的方程组.
教学方法：双师教学、启发式教学.
学习方法：自主学习法、认真听讲法、精准模仿法，适度练习法.
教学用具：录播教学系统，人大附中联盟课堂，Focusky课件制作.
教学版本：人教版
教学过程：
一．思考引入
思考：
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？
归纳：按面积分割长方形的问题，可以转化为分割边长的问题。
设计意图：通过两折纸问题，激活学生思维，中点、三等分点，横折、纵折，一题多解，让学生尝试从不同角度思考问题。为下一步的例1讲解，打好基础，做好思维铺垫。
二．例题讲授
例1：
据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是
1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物,怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是
3
:
4？
分析：甲种作物的总产量
=
甲的单位面积产量×甲的种植面积
乙种作物的总产量
=
乙的单位面积产量
×乙的种植面积
方法一：
解：设AE为
x
米,BE为
y
米，依题意得：
解得：
答：
过长方形土地的长边上离一端120米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物.
方法二：
解：设CE为
x
米,BE为
y
米，依题意得
解得：
答：
过长方形土地的短边上离一端约60米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.
设计意图：通过本题让学生掌握面积的直接关系量是边长，分面积就是分边长。让学生明白，看似复杂的应用问题，用简单的两个未知数，可以解出来。体会方程思想的优越性，理解为什么学习方程。
例2：
小诚在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小磊看见了说“我来试一试”，结果小磊七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2cm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
甲
乙
解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：
解得：
答：小长方形的长为10cm，宽为6cm.
设计意图：在拼图中找出合适的等量关系，关键是找相等，找重合的边和角，利用不同的代数式表示出来，用好方程思想。只要能列出方程，解方程就是小意思了。
练习：
如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（
）
A、400cm2
B、500cm2
C、600cm2
D、675cm2
设计意图：在课堂上进行变式练习，这是最有效的训练方式，刚学会的新知识，直接模仿训练，设未知数，方法选择无疑会直接利用例2的格式，也可以让学生自行设计，同桌互解。
例3：
一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：
解得：
答：原长方形的长为8cm，宽为2cm.
设计意图：通过长方形的边长变化得到不同的相等关系，这样的题目用算式做就是一道奥数题，用方程可立马列出方程组，而且还是一个二元二次方程组。看似超纲，但两边可以约去xy，同样能解出来，这更体现了方程思想的优越性。
例4：用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好使库存的纸板用完？
图一
图二
竖式展开
横式展开
解：设做x个竖式纸盒，做y个横式纸盒。根据题意得
解得：
答：做200个竖式纸盒，做400个横式纸盒，恰好使库存的纸板用完.
设计意图：立体图形问题，可以通过侧面展开图，研究表面图形的面积和形状问题，这是解决本题的关键。让学生通过一个题掌握一类题，并学会一种方法和技能。图中的等量关系非常明显，学生可以轻易列出来，这种解题成功感，可以适时让学生体会，激发学生内心对数学的喜爱欲望。
例5.甲、乙两件服装的进价共500元，商店老板将甲种服装按50%的利润定价，乙种服装按40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店老板共获利157元。求甲、乙两件服装的进价各是多少元？
设计意图：根据学生接受的效率，本例题做为选做题，如果时间允许，可讲解，如果时间紧张，可做为作业。
三．巩固练习作业
1.
为保护生态环境，我省某山区县响
国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180
平方千米，耕地面积是林地面积的25％，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（
）
A.
B.　
C.
D.
2.今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组　　．
3.
如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD的长和宽．
设计意图：通过课堂讲解，学生已基本掌握了处理图形问题的思路，对于应用问题，也可不必分太清楚分类问题，否则思维会受限制。因此选了第2题，好象和本节关联不大的题。让学生明白，解决应用问题，就是找题目中的相等关系，只要找到相等关系，就可出方程，问题就可能解决。
四．归纳提升
解决问题的基本思路：
实际问题----------数学问题（方程（组）------------数学问题的解-------------实际问题的答案
学生谈学习感悟(学会了……，理解了……，掌握了……，还有……疑问)
学生谈解应用题的六字决（审、设、列、解、验、答）
设计意图：给学生总结的机会，让学生说出心中的收获与不解，为下一节课做准备。这一部分，切记，不要让学生做老好人，都会了……，一定要让学生说明不太懂的地方。
五．布置作业
1.练习册P66
2.命题设计：仿照例题的形式，自己设计2个相似问题，选用的长方形或正方形个数不限。
设计意图：给家庭作业，是课堂学习的延伸，要适量布置。命题设计是为培养学生的能力而设计的，学生学完本节课后，可能心中有自己的图形设计，想按自己的想法设计图形，自已尝试解答或同学互答。这个作业，不强求学生做多好关键是学习的态度和给学生这样的作业机会.