北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 测试卷（Word版 含答案）

北师大版八年级数学下学期第五章测试卷
[时间:120分钟　满分:120分]
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.在,,,,xy2中,分式有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若分式的值为0,则a的值是
(　　)
A.2
B.2或-3
C.-3
D.-2或3
3.把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍,则分式的值
(　　)
A.扩大为原来的3倍
B.不变
C.缩小为原来的
D.扩大为原来的9倍
4.若关于x的分式方程=2有增根,则增根是
(　　)
A.x=0
B.x=1
C.x=2
D.x=3
5.迅速发展的5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程为
(　　)
A.-=45
B.-=45
C.-=45
D.-=45
6.为了疫情防控需要,某防护用品厂计划生产150000个口罩,但是在实际生产时,……,求实际每天生产口罩的个数.在这个题目中,若设实际每天生产口罩x个,可得方程-=10,则题目中用“……”表示的条件应是
(　　)
A.每天比原计划多生产500个,结果延期10天完成
B.每天比原计划少生产500个,结果提前10天完成
C.每天比原计划少生产500个,结果延期10天完成
D.每天比原计划多生产500个,结果提前10天完成
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.要使分式有意义,则x应满足条件　　　　.?
8.方程-=0的解为　　　　.?
9.如果a2+a-3=0,那么代数式a+·的值是　　　　.?
10.某学校为了丰富学生的课外活动,准备购买一批体育器材,已知A类器材比B类器材的单价高10元,用300元购买A类器材与用200元购买B类器材的数量相同,则B类器材的单价为　　　　元.?
11.已知实数A,B满足=-,则A-B=　　　　.?
12.若分式方程+=0无解,则k=　　　　.?
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.计算:(1)3÷·2;
(2)a+÷.
14.解方程:-1=.
15.若关于x的分式方程=1的解为x=2,求m的值.
16.先化简,再求值:÷-,其中x的值从不等式组的整数解中选取.
17.为了响应国家对本次新型冠状病毒肺炎防疫工作的号召,某口罩生产厂家承担了生产2100万个口罩的任务,甲车间单独生产了700万个口罩后,由于任务紧急,要求乙车间与甲车间同时生产,结果比原计划提前10天完成任务.已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍,求甲、乙两车间每天各生产口罩多少万个.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.已知P=+(a≠±b).
(1)化简P;
(2)若点(a,b)在一次函数y=x+1的图象上,求P的值.
19.2020年年初,新型冠状病毒感染的肺炎疫情在武汉爆发,以习近平为核心的党中央高度重视,社会各届积极行动,向武汉捐赠资金和抗疫物资.某爱心企业积极筹措资金购买A,B两种品牌的呼吸机共100台,援助某治疗新型冠状病毒感染的肺炎的定点医院.已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元,用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同.
(1)求A,B两种品牌呼吸机的进价各是多少万元/台;
(2)已知该企业筹措的资金不超过185万元,那么至少需购进B品牌呼吸机多少台?
20.观察下列算式:
==-,==-,==-,….
(1)由此可推断:=　　　　=　　　　;?
(2)请用含字母m(m为正整数)的等式表示(1)中的一般规律:　　　　　　　;?
(3)仿照以上方法解方程:+=.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.阅读下面的材料,解答后面的问题:
解方程:-=0.
解:设y=,则原方程化为y-=0.
方程两边都乘y,得y2-4=0,解得y=±2.
经检验,y=±2都是方程y-=0的解.
当y=2时,=2,解得x=-1;
当y=-2时,=-2,解得x=.
经检验,x=-1,x=都是原分式方程的解,
∴原分式方程的解为x=-1或x=.
上述这种解分式方程的方法称为换元法.
问题:(1)若在方程-=0中,设y=,则原方程可化为　　　　　　;?
(2)模仿上述换元法解方程:--1=0.
22.我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质;类比分数的运算法则,我们得到了分式的运算法则,等等.小学里,把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地,我们把分子中整式的次数小于分母中整式的次数的分式称为真分式;反之,称为假分式.任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.
如:==+=1+;
==+=2+-.
(1)下列分式中,属于真分式的是　　　　(填序号).?
①;②;③;④.
(2)将假分式化为整式与真分式的和的形式:=　　　　;若假分式的值为正整数,则整数a的值为　　　　.?
(3)请你写出将假分式化成整式与真分式的和的形式的完整过程.
六、(本大题共12分)
23.在初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变形技巧来化简式子,解答问题.
材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算的目的.
例:已知=,求代数式x2+的值.
解:∵=,∴=4,即+=4,
∴x+=4,∴x2+=x+2-2=16-2=14.
材料二:在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等式,这样就可以通过适当变形解决问题.
例:若2x=3y=4z,且xyz≠0,求的值.
解:令2x=3y=4z=k(k≠0),则x=,y=,z=,
∴===.
根据材料回答问题:
(1)已知=,求x+的值;
(2)已知==(abc≠0),求的值;
(3)若===,x≠0,y≠0,z≠0,且abc=5,求xyz的值.
答案
1.B
2.C
3.A
4.B
5.B
6.D
7.x≠1
8.x=-3
9.3
10.20
11.1
12.0或-2或-4
13.解:(1)原式=··=-.
(2)原式=÷=·=.
14.解:方程两边都乘(x+1)(x-1),得x(x+1)-(x+1)(x-1)=3.
整理,得x+1=3.
解得x=2.
经检验,x=2是原方程的解.
15.解:方程两边都乘(x-1),得m-3=x-1,
解得x=m-2.
∵x=2,∴m-2=2,解得m=4.
16.解:÷-
=÷
=·
=.
解不等式组得-2≤x<3.
∵当x=-1,0,1时,原式无意义,
∴x可以取的整数值为-2,2.
当x=-2时,原式==-;
当x=2时,原式==4.
17.解:设甲车间每天生产口罩x万个,则乙车间每天生产口罩1.5x万个.
根据题意,得=+10,
解得x=84.
经检验,x=84是原方程的根,且符合题意.
1.5x=1.5×84=126.
因此,甲车间每天生产口罩84万个,乙车间每天生产口罩126万个.
18.解:(1)P=+=+==.
(2)∵点(a,b)在一次函数y=x+1的图象上,
∴b=a+1,∴a-b=-1,
∴P==-.
19.解:(1)设B品牌呼吸机的进价是x万元/台,则A品牌呼吸机的进价是(x+0.2)万元/台.
依题意,得=,解得x=1.8.
经检验,x=1.8是原方程的解,且符合题意.
∴x+0.2=2.
因此,A品牌呼吸机的进价是2万元/台,B品牌呼吸机的进价是1.8万元/台.
(2)设购进B品牌呼吸机m台,则购进A品牌呼吸机(100-m)台.
依题意,得1.8m+2(100-m)≤185,
解得m≥75.
因此,至少需购进B品牌呼吸机75台.
20.解:(1)　
-
(2)=-
(3)方程整理,得-+-=,
即=.
去分母,得x=2x-4,解得x=4.
经检验,x=4是分式方程的解.
21.解:(1)y-=0
(2)原方程化为-=0.
设y=,则原方程化为y-=0.
方程两边都乘y,得y2-1=0,解得y=±1.
经检验,y=±1都是方程y-=0的解.
当y=1时,=1,该方程无解;
当y=-1时,=-1,解得x=-.
经检验,x=-是原分式方程的解,
∴原分式方程的解为x=-.
22.解:(1)∵的分子中整式的次数小于分母中整式的次数,
∴是真分式.
故答案为④.
(2)==2+.
若假分式的值为正整数,则=5或=1或=-1,
解得a=1或a=3或a=-2.
故答案为2+,1或3或-2.
(3)===2a+2+.
23.解:(1)∵=,∴=5,
∴x-1+=5,∴x+=6.
(2)设===k(k≠0),则a=5k,b=4k,c=3k,
∴==.
(3)设===(k≠0),
则+=k,①
+=k,②
+=k.③
①+②+③,得2++=3k,
∴++=k.④
④-①,得=k,
④-②,得=k,
④-③,得=k,
∴x=,y=,z=.
∵=,∴=,∴=,
解得k=4,∴x=,y=,z=,∴xyz==.