北师大版八年级下册数学教案：2.4.1-一元一次不等式.

课
题：第二章
第四节
一元一次不等式
第一课时
课
型：新授课
授课人：
授课时间：星期
四
，第
一
节课
教学目标：
1.知道什么是一元一次不等式.
2.会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集.
3.会比较解一元一次不等式和解一元一次方程的异同点.
教学重点：一元一次不等式的解法．
教学难点：一元一次不等式的解法，运用数轴来确定不等式的解集．
教法学法：
鼓励学生通过类比的方法得到一元一次不等式的定义，通过类比的方法探索出一元一次不等式的解法.
教学过程：
一.创设问题情境，引入新课
［师］你还记得下列方程的名称吗？
（1）2x-2.5=15;(2)x+2=10.75;（3）x=4；
（4）5+3x=240.
［生］记得，是一元一次方程.
［师］什么叫做一元一次方程？
［生］只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
［师］很好.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次.请观察下面的不等式，你能给它们起一个贴切的名称吗？
（1）2x-2.5≥15;(2)
)x+2≤10.75;（3）x＜4
（4）5+3x＞240.
［生］一元一次不等式.
师：很好！本节课我们就共同探讨一元一次不等式的含义及解法.
设计意图：让学生通过类比的方法得到新的知识，增加学生的记忆深度，降低理解的难度.
合作探究
师：你能给一元一次不等式一个确切的定义吗？
生：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，像这样的不等式叫做一元一次不等式。
结合一元一次不等式的含义尝试完成下列题目
判断下列式子是否一元一次不等式：
（1）7>4
（2）
3x
≥
2x+1
（3）
（4）
x+y>1
（5）x2+3>2x
2.是一元一次不等式，则m的值是什么？
3.是一元一次不等式，求m，n的取值.
生1：根据一元一次不等式不等式的含义得：是一元一次不等式的是（2）
3x
≥
2x+1
生2：根据一元一次不等式不等式的含义得：，解得：
生3：根据一元一次不等式不等式的含义得：且
师：这两位同学解得非常正确.第一题满足了一元，因此在满足最高次数为1即可；第二题有两个未知数，必须有一项不存在，若x项不存在，则y项必须存在，但y项的次数为2，不行，因此只有y想不存在，x项存在，得到：且
设计意图：加深学生对一元一次不等式的理解.
1.解一元一次方程的步骤是什么？（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1）
2.解下列方程：①
②
3.结合等式的基本性质和不等式的基本性质的异同点，你能否解决以下不等式
①
②
生1：解一元一次方程的一般步骤是去分母.去括号.移项.合并同类项和系数化成1.
生2：
生3：
师：同学们对一元一次方程的解法掌握的都比较好，答案都非常正确.那么，第3题能否类比两个方程的解法把他们解决吗？试试看.
生1：
生2：
师：这两位同学的解法非常正确，下面同学们观察一下第一步运用的是否是不等式的基本性质，哪一个？其余步骤是否都符合不等式的基本性质.
（讨论后）
生：第一步运用了基本性质1，其实也符合移项的规则.第二步是合并同类项，第三步分别运用了不等式基本性质2,3.
师：很好！通过讨论我们可知解一元一次不等式的步骤应和解一元一次方程的步骤是一样的，只不过当两边同时乘以或除以同一个不为0的数时不等号的方向要改变.
设计意图：通过类比的方法很自然的让学生掌握了解一元一次不等式方法步骤.从而缩短掌握知识点的时间.
例：解不等式，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得
.
去括号，得
.
移项.合并同类项，得
.
两边都除以5，得
.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步掌握解一元一次不等式的方法步骤及解题格式，并熟练掌握运用数轴来表示不等式解的方法.
巩固训练
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）5x＜200
(2)
＜3
(3)
x-4≥2(x+2)
(4)＜
2.求不等式4（4x+1）≤24的正整数解。
设计意图：加深知识，增强熟练程度.
课堂小结
师：通过这一节课的学习，同学们都有哪些收获与感想?
还有什么地方存在疑问？
生：我们学会了什么叫一元一次不等式.
生：我们学会了如何解一元一次不等式.
生：我们还知道了解一元一次不等式应注意的问题.（不等号的改变）
生：一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法是类似的.
（注：学生的回答不唯一，可以从多方面去阐述，也可以提出自己还不懂得问题，鼓励其他同学予以解答）
设计意图：意在让学生通过自己的回顾，对本节课内容及时总结.整理，形成一个系统的认识，以致对本节课所学内容有更深刻的理解.
五.作业
六．板书设计
一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式为一元一次不等式.
步骤：去分母.去括号.移项.合并同类项和系数化成1.
实物投影
例：解不等式，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得
.
去括号，得
.
移项.合并同类项，得
.
两边都除以5，得
.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
七．教学反思：本节课主要运用了类比的方式让学生主动探索并得出本节知识点，教学效果还不错.但从课堂练习以及测试可以看出部分学生还没有真正掌握本节的知识点，对一元一次不等式的含义还理解的不透，对于不等号方向需要改变时学生容易忘记.因此，以后对知识点的讲解还需要再细致点.