北师大版七年级上册 第三章《整式及其加减》复习学案（表格式）

《整式及其加减》复习学案
学生姓名
性别
年级
学科
授课教师
上课时间
年
月
日
第（
）次课
共（
）次课
课时：课时
教学课题
整式及其加减
教学目标
1、理解和掌握单项式的概念，识别单项式和多项式的系数和次数.
2、正确理解并找出同类项，掌握合并同类项的法则.
3、认识整式，掌握整式的加法算理，掌握整式加法定律，掌握解决整式相关题目的方法。
教学重点与难点
1、理解和掌握单项式的概念，识别单项式和多项式的系数和次数.
2、正确理解并找出同类项，掌握合并同类项的法则.
【复习检查】
重点题型
＋＋＋＋＋＋＋＋
（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2001）+（+2002）+（-2003）+（+2004）
（++…+）（1++…+）-（1++…+）（++…+）
错题回顾
1、若=7，则x=
　　　
．
2、已知：，求：
3、已知且a＞b＞c，求a＋b＋c的值．
【问题定位】
题目设计
什么叫整式？整式包括什么？
怎样区分单项式和多项式？
同类项的相关概念。
整式加减运算的规则有哪些？
问题定位
用字母代替数，理解上会有些困难。
单项式和多项式混淆。
正式加减运混乱，单项式的系数和次数搞不清。
【原因分析】
这一部分的知识对刚升初一的学生来说，不再是单单有关数字的计算与运用，涉及到字母，理解接受起来可能会有些许困难。
这一部分知识点比较多，会有很多新的数学术语，孩子记忆上会比较累。
这一部分知识点比较乱，容易混淆不同知识点。
【精准突破】
1．整式的相关概念
定义：单项式和多项式统称为整式。
2．单项式的相关概念
（1）单项式的定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数字或一个字母也叫单项式.
（2）单项式的系数
单项式中的常数因数叫做单项式的系数，如的系数是3.。
如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1。
的系数是1，的系数是-1。
如果只是一个数字，系数是本身，如5的系数是5。
单项式的次数：一个单项式中,所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
例如
中字母的次数是1，字母的次数是2，则的次数为3.
（4）注意：下列情况是单项式：
①单个数字、字母；②字母与字母的乘积；③数字与字母的乘积.
3．多项式的相关概念
（1）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数.
（3）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.
一个多项式有几项就叫做几项式，例：在多项式中，2和-3是它的项，其中-3是常数项.
（4）易错易混点
单项式的系数包括前面的符号，如：的系数是-1；
单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，
分母不含字母；
多项式的次数是次数最高项的次数，而不是各项次数的和，应理解透概念；
单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；
系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误.
4．同类项的相关概念
（1）同类项的定义:在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项。
例如：和都含有字母a、b，且相同字母的指数都是2，的指数都是1，所以它们是同类
项。
（2）同类项的两个特征：
①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同.（缺一不可）
（3）注意：①同类项与系数大小无关；②同类项与所含字母的顺序无关.
（4）合并同类项：将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项.
合并时，将系数相加，字母和字母指数不变.
（5）合并同类项的步骤：
①
准确找出同类项（用下划线）；
②
把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母系数不变；
③
写出合并后的结果.
练一练
1、下列哪组选项中的式子都是单项式（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
式子的系数和次数分别是多少？
3、判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：
（1）；
（2）
；　
（3）；（4）；　
（5）；　　
4、说出下列单项式的系数与次数：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
5、是关于的五次单项式，且系数为，求的值.
6、（1）是五次单项式，则=__________；
（2）若是五次单项式，则=__________；
7、下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
8、下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
多项式共有几项，多项式的次数是多少？
10、指出下列多项式是几次几项式，并分别写出它们的各项.
（1）；
（2）；
（3）；
11、合并同类项：
（1）
（2）
12、
合并同类项：
（1）；（2）
与是同类项，求的值.
如果与是同类项，那么=__________；
15、已知与是同类项，求的值.
整式加减
升幂排列：按某个字母的指数从小到大的顺序排列。
降幂排列：按某个字母的指数从大到小的顺序排列。
合并同类项的步骤：①
找同类;②同类项系数相加，字母部分不变;③不是同类项的项照抄为结果的一项。
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
添括号法则：如果添括号的前面是正号，添括号后括号内各项符号不变；
如果添括号的前面是负号，添括号后括号内各项符号与以前的相反
6、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
7、有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起到末位数为止所有的数字，都是这个数的有效数字。
注意点：
(1)主要内容是整式加减的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，它们是本章的重点也是难点。
（2）整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，熟练进行合并同类项，必须抓好三个关键环节的教学：
掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握判断同类项的两条标准（字母与字母指数）
明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了化简。
要使学生明确“合并”是指同类项的系数的加减，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。去括号时多项式的变形，学习去括号时，括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方，在教学中可以适当加强练习。
练一练
【例1】若与是同类项,＝_______.
练1、若与是同类项,则m
=
.
练2、若与是同类项,则m
=
，n=________.
练3、已知与是同类项，则5m+3n的值是　　　　．
【例2】计算：
(2)
练4、计算：(1)_________;
(2)
_________;
练5、计算：(1)
_________;
(2)_________;
【例3】
计算：
练6、合并同类项
练7、合并同类项（3x2－xy－2y2）—2(x2＋xy—2
y2)
【例4】计算（1）；（2）
练8、(1)
,
.
(2)
,
.
练9、化简
练10、（1）
(2)
练11、下列式子中去括号错误的是（
）
（A）
（B）
（C）
(D)
练12、已知：,
,
求：（1）A+B
(2)
B-A
【例5】计算：
练13、计算：
⑴
(2)
(3)
(4)
【例6】求多项式的值，其中，先化简再求值。
练14、求多项式的值，其中，b=2，c=12先化简再求值.
练15、求多项式的值，其中x=－2，先化简再求值
【例7】
已知
，那么
＝_________.
练16、已知，先化简多项式，再对其求值.答案：
练17、若，求代数式的值。答案：4
【巩固练习】
知识点回顾
1、定义：单项式、多项式、整式
2、定义：同类项、系数、次数
3、合并同类项的步骤、整式加减运算法则
练习
1.的系数是________，次数是________；
2.多项式是________次_________项式，常数项是__________.
3.（1），（2），（3），（4），（5），（6），
，（8）中，是单项式的是__________________.
4.
飞机的无风航速为千米/时，风速为2千米/时，则飞机顺风速度是__________；飞机逆风飞行
3小时的行程是_________千米.
5.（易错题）多项式的各项分别是（
）
A、
B
、
C、
D、
6.
下列各项式中，是二次三项式的是
（
）
A、
B、
C、
D、
7.
在代数式中，整式有（
）
A、3个B、4个C、5个D、6个
8.
合并同类项
（1）
（2）
（3）
9、选择题
（1）
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
（2）下列各式正确的是（）
（A）
(B)
(C)
(D)
（3）(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
（4）下列各式中错误的是（）
（A）
(B)
(C)
(D)
10、计算：
①；
②；
③；
④；
⑤；
11、计算题
⑴
⑵
⑶
⑷
【总结优化】
1、合并同类项时注意：
同类项合并过程字母和字母的指数不变.不是同类项不可以合并；在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程.
2、掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握判断同类项的两条标准（字母与字母指数）
明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了化简。
要使学生明确“合并”是指同类项的系数的加减，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。去括号时多项式的变形，学习去括号时，括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方，在教学中可以适当加强练习。
七、【效果验证】
1.判断下列代数式是否是单项式？
2.填空
（1）单项式的系数是_____，次数是_____
（2）单项式的系数是_____，次数是_____
（3）单项式的系数是_____，次数是_____
（4）单项式的系数是_____，次数是_____
3.下列说法中，正确的是（
）
（A）单项式的系数是-2，次数是3
（B）单项式的系数是0，次数是0
（C）是三次三项式，常数项是1
（D）单项式的次数是2，系数为
4.下列多项式各由哪些项组成？各是几次几项式？
（1）
（2）
（3）
5、一个关于字母的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7则这个二次三项式为_____
6、（易错题）下列合并同类项正确的是（
）
（A）
（B）
（C）
（C）
7.合并同类项：_____
【
八、【强化提升】
1.下列说法正确的是（
）
（A）5不是单项式
（B）是单项式
（C）的系数是0
（D）是整式
2.与的次数相同，求的值.
3.如果多项式的次数是4，求的值.
4.是关于的一次多项式，求的值.
5.是_____
次_____
项式，其中最高次项的系数为_____
.
6.如果多项式和的常数项相同，求的值.
7.合并同类项
（1）
（2）
求代数式的值，其中.
9、计算
（1）
10、先化简，再求值?（每小题8分，共16分）
（1），其中
，其中，，
11、小明在实践课中做了一个长方形模型，模型一边长为，另一边比它小，则长方形模型周长为多少？
教学反思：
审批
科组长
主任