16.3.2 二次根式混合运算 课件(共18张PPT)

16.3.2 二次根式混合运算
第十六章 二次根式
2021年春人教版八年级（下）数学
二次根式运算法则知识点回顾
二次根式乘法法则：
二次根式加减法方法：
?????????=????????????≥0，b≥0
?
?????????=?????????????≥0，b≥0
?
二次根式乘法法则变形：
二次根式除法法则：
二次根式除法法则变形：
????????=????????????≥0，b>0
?
????????=????????????≥0，b>0
?
二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并。
（口诀：一化二找三合并）
熟练应用二次根式的加减乘除法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
熟练进行二次根式的混合运算。（重点）
混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。（难点）??
?
学习目标
计算:
（1）（x+y）·z
（2）（2x+1）（x-2）
（3）（2x2y+3xy2）÷xy
（4）（2x+y）（2x-y）
（5）（2x+1）2
=xz+yz
=2x2-3x-2
=2x+3y
=4x2-y2
=4x2+4x+1
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
问题1：同学们,下面的题你会做吗？
如果把上面的字母x、y、z改写成二次根式，以上的运算规律是否依然成立呢？
做题根据
±
±
+
新课导入
思考：（1）从上面的运算结果、运算律能发现了什么？
这两种方法的结果是相同的．可见，单项式乘以多项式
（乘法分配律）在二次根式计算中依然适用.
　　（2）中，每一步的依据是什么？
　　第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
　　第二步的依据是：二次根式乘法法则；
　　
（1）.
（2）.
探究新知
归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
整式运算中的字母a,b,c,m可以代表任何数，当然也就可以代表二次根式
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
±
+
±
探究新知
解：原式
　　（2）中，每一步的依据是什么？
　　第一步的依据是：多项式除以单
项式法则；
　　第二步的依据是：二次根式除法法则．
　　思考：（1）中，每一步的依据是什么？
　　第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
　　第二步的依据是：二次根式化简，合并被
开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；
　　第三步的依据是：合并同类项．
例题讲解
解:原式
解原式
　　思考1：（3）（4）中，计算的依据是什么？
　 依据是：完全平方公式、平方差公式．
　　思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
　　乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．
例题讲解
（1）
（2）
（3）
（4）
1.计算
课堂练习
解：
【答案】32?23
【解析】
6÷2+3=6×3?22+3×3?2=18?1232?22=32?233?2=32?23，
故答案为32?23.
?
计算6÷2+3=________________ .
?
2.
已知????=2?3，????=2+3，求下列代数式的值：
（1）????2+2????????+????2； (2)????2?????2.
?
【详解】
（1）∵????=2?3,????=2+3
∴????2+2????????+????2=(????+????)2
=(2?3+2+3)2=16.
（2）????2?????2.
=（x+y）（x-y）
=（2?3+2+3）（2?3?2?3）=-83
?
3.
已知a=3+25， b=3-25?，求????2?????????????2的值 .
?
?解：a2b?ab2=?????????????????
将a=3+25， b=3-25带入，得
???????????????????????????=(3+25)(3-25)(3+25- 3+25)
= [32?252 ](45)
=-445
?
4.
化简求值：已知x=3，
求代数式(?????2)2??????2????+2+23的值 .
?
(x?2)2?x?2x+2+23
=?????2?4????+4 ? ????2 +?4 + 23
=-4x + 8+ 23
把x=3打入，得
-4x + 8+ 23 = ?43+8+ 23=8- 23
?
5.
先化简，再求值：?????????????????????÷(??????????????????????????????)，其中a=2+????，b=2-????．
?
【详解】
原式＝????+?????????????????·?????????????2 =????+?????????????，
当a=2+3 ，b=2-3时，原式＝423 =233.
?
6.
1.二次根式的混合运算类比哪些运算来进行？

2.在二次根式的运算中常用的方法有哪些？


3.二次根式混合运算的运算顺序是什么？

类比有理数的运算顺序和整式的运算法则和公式
乘法分配律；多项式乘法法则;平方差公式；完全平方公式
先乘除后加减，有括号先算括号里面的
课堂小结
谢谢聆听