2.3等比数列 练习（2）

2.3等比数列 练习（2）
一、选择题
1．在公比为整数的等比数列中，如果，，那么该数列的前8项之和为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．某商品的价格前两年递增，后两年每年递减，最后一年的价格与原来的比较变化情况是（　　）
Ａ．不增不减 Ｂ．约增 Ｃ．约减 Ｄ．约减
3．已知等比数列的首项为，公比为，前项和为，则数列的前项和为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．在中，是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（　　）
Ａ．钝角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．以上都不对
二、填空题
5．三个数成等差数列，三个数成等比数列，则 ．
6．若是等比数列，前项和，则 ．
三、解答题
7．设关于的一元二次方程有两个根和，且满足．
（1）试用表示；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）当时，求数列的通项公式．
8．银行按规定一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比上一年增加的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每一年比上一年增加利润5千元．两种方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息按年息的复利计算，试比较两种方案的优劣（计算时，结果精确到千元，，）．
参考答案
一、选择题
1．Ｃ
2．Ｄ
3．Ｃ
4．Ｂ
二、填空题
5． 或
6．
三、解答题
7．（1）解：由根与系数的关系，得，，
由，得，
故；
（2）证明：，
若，则，
从而，
这时一元二次方程无实数根，故，
所以，即数列是公比为的等比数列；
（3）解：设，则数列是公比的等比数列，
又，
所以，
即，故．
8．解：甲方案10年共获利（万元）．
到期时银行贷款本息为（万元）．
所以按照甲方案扣除贷款本息后，净收益为（万元）．
乙方案年共获利（万元）．
到期时银行贷款本息为
（万元）．
所以按照乙方案扣除贷款本息后，净收益为（万元）．
所以，甲方案略优于乙方案．