4.3.2 角的比较与运算
文档属性
| 名称 | 4.3.2 角的比较与运算 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 846.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-22 14:19:37 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
第四章 图形认识初步
4.3 角
重庆市开县西街中学 罗堂喜
4.3.2 角的比较与运算
思 考
如何比较下列两个角的大小？
A
O
B
A′
O′
B′
一、角的大小比较
测
量
法
A
O
B
∠AOB=530
A′
O′
B′
∠A′O′B′=420
∠AOB> ∠A′O′B′
叠合法
A
O
B
O
A
B
A′
O′
B′
∠AOB> ∠A′ O′ B′
A
B
C
D
E
F
B(E)
C(F)
A(D)
∠ABC＞∠DEF
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∠ABC＜∠DEF
如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
O
A
B
C
∠AOC是 ∠AOB与 ∠BOC的和
记作：∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差
记作：∠AOB=∠AOC—∠BOC
类似有∠AOC—∠AOB=∠BOC
例、 如图,O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′,求 ∠BOC的度数.
A
B
C
O
解:由题意可知, ∠AOB 是平角∠AOB= ∠AOC +∠BOC.
=180°－ 53°17′
所以 ∠BOC= ∠AOB －∠AOC
=179°60′－53°17′
=126°43′.
在进行角的加减运算时,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. 本题中就是借1°，化为60′.
练一练
观察图形
1.用“﹤”和“﹥”填空
⑴ ∠ AOC ∠ BOC
∠ COD ∠ BOD
∠ AOB ∠ BOD
⑵图中某些角之间存在着等量关系，请你根据自己的观察填空
∠AOC= ∠ AOB + ______
∠ BOD= ______ + _______
∠ COD= ∠ DOB- _______
∠ AOC=______ + ∠ BOC
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
哈尔滨
武汉
﹥
﹤
﹤
∠ BOC
∠ COD
∠ BOC
∠ BOC
∠ AOB
用一张半透明的纸，在纸上画一个角，将角的两条边对折到一起，然后画出折痕， 折痕将原来的角分成两个角，想一想，这两个角是什么关系？
动 动 手
想
一
想
A
O
B
∠AOB＝2∠AOC=2∠BOC
像OC这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
C
∠AOC= ∠BOC
即：OC是∠AOB的平分线
理性提升
问题4.
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
度量法
折纸法
合作交流，探索新知
尺规作图
角的三等分线
α
α
α
α
α
α
α
角的四等分线
例.如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.
巩固应用，深入理解
例1 如图：BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠ ABC= ∠ ACD=62°，求∠ ABD和∠ ACE的大小，它们相等吗？
A
B
C
E
D
解：∵BD是∠ABC平分线， ∠ ABC= 62 °
∴∠ ABD= ∠ ABC= 31 °
又 ∵CE是∠ ACB的平分线， ∠ ACD=62°
∴∠ ACE= ∠ ACB= 31 °
∴∠ ABD=∠ ACE
2．（选做题）
(1)如图，已知：∠AOB＝90°，∠AOC=60°， OD平分∠BOC， OE平分∠AOC,求∠DOE.
(2)在上题中，若∠AOC是
任意一个锐角，其他条
件不变，你还能求出
∠DOE的度数吗？说出
你的理由.
O
B
A
D
E
C
四、三角板拼角
3.你能借助三角板画出哪些度数的角？
15°
30 °
45 °
60 °
75 °
90 °
105 °
120 °
135 °
150 °
165 °
小结归纳
1
1．角的大小的比较
☆ 用量角器测量比较
☆ 将要比较的角重叠后比较
2 ．角的加法和减法
3 ．角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．
中考链接
1
1.(2010．长沙)如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1= ＿＿＿度．
153.5
2.（2010年江苏南京）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = .
80°
当堂测试
1
1.如图，小于平角的角有______个，∠EOC=_____ +_______．
2.如图，OB是_____的角平分线；OC是＿＿__的角平分线，∠AOD=__＿＿_，∠BOD=______度．
9
∠EOD
∠DOC
∠AOC
∠AOD
4∠AOB
45°
4.如图所示，直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数．
解：90°
3.如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460，
∠ BOC= ；
340
例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）
巩固应用，深入理解
小结与回顾
作业：
1. 教科书第143页习题4.3第4、5、6、 10、11题.
第四章 图形认识初步
4.3 角
重庆市开县西街中学 罗堂喜
4.3.2 角的比较与运算
思 考
如何比较下列两个角的大小？
A
O
B
A′
O′
B′
一、角的大小比较
测
量
法
A
O
B
∠AOB=530
A′
O′
B′
∠A′O′B′=420
∠AOB> ∠A′O′B′
叠合法
A
O
B
O
A
B
A′
O′
B′
∠AOB> ∠A′ O′ B′
A
B
C
D
E
F
B(E)
C(F)
A(D)
∠ABC＞∠DEF
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∠ABC＜∠DEF
如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
O
A
B
C
∠AOC是 ∠AOB与 ∠BOC的和
记作：∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差
记作：∠AOB=∠AOC—∠BOC
类似有∠AOC—∠AOB=∠BOC
例、 如图,O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′,求 ∠BOC的度数.
A
B
C
O
解:由题意可知, ∠AOB 是平角∠AOB= ∠AOC +∠BOC.
=180°－ 53°17′
所以 ∠BOC= ∠AOB －∠AOC
=179°60′－53°17′
=126°43′.
在进行角的加减运算时,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. 本题中就是借1°，化为60′.
练一练
观察图形
1.用“﹤”和“﹥”填空
⑴ ∠ AOC ∠ BOC
∠ COD ∠ BOD
∠ AOB ∠ BOD
⑵图中某些角之间存在着等量关系，请你根据自己的观察填空
∠AOC= ∠ AOB + ______
∠ BOD= ______ + _______
∠ COD= ∠ DOB- _______
∠ AOC=______ + ∠ BOC
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
哈尔滨
武汉
﹥
﹤
﹤
∠ BOC
∠ COD
∠ BOC
∠ BOC
∠ AOB
用一张半透明的纸，在纸上画一个角，将角的两条边对折到一起，然后画出折痕， 折痕将原来的角分成两个角，想一想，这两个角是什么关系？
动 动 手
想
一
想
A
O
B
∠AOB＝2∠AOC=2∠BOC
像OC这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
C
∠AOC= ∠BOC
即：OC是∠AOB的平分线
理性提升
问题4.
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
度量法
折纸法
合作交流，探索新知
尺规作图
角的三等分线
α
α
α
α
α
α
α
角的四等分线
例.如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.
巩固应用，深入理解
例1 如图：BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠ ABC= ∠ ACD=62°，求∠ ABD和∠ ACE的大小，它们相等吗？
A
B
C
E
D
解：∵BD是∠ABC平分线， ∠ ABC= 62 °
∴∠ ABD= ∠ ABC= 31 °
又 ∵CE是∠ ACB的平分线， ∠ ACD=62°
∴∠ ACE= ∠ ACB= 31 °
∴∠ ABD=∠ ACE
2．（选做题）
(1)如图，已知：∠AOB＝90°，∠AOC=60°， OD平分∠BOC， OE平分∠AOC,求∠DOE.
(2)在上题中，若∠AOC是
任意一个锐角，其他条
件不变，你还能求出
∠DOE的度数吗？说出
你的理由.
O
B
A
D
E
C
四、三角板拼角
3.你能借助三角板画出哪些度数的角？
15°
30 °
45 °
60 °
75 °
90 °
105 °
120 °
135 °
150 °
165 °
小结归纳
1
1．角的大小的比较
☆ 用量角器测量比较
☆ 将要比较的角重叠后比较
2 ．角的加法和减法
3 ．角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．
中考链接
1
1.(2010．长沙)如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1= ＿＿＿度．
153.5
2.（2010年江苏南京）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = .
80°
当堂测试
1
1.如图，小于平角的角有______个，∠EOC=_____ +_______．
2.如图，OB是_____的角平分线；OC是＿＿__的角平分线，∠AOD=__＿＿_，∠BOD=______度．
9
∠EOD
∠DOC
∠AOC
∠AOD
4∠AOB
45°
4.如图所示，直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数．
解：90°
3.如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460，
∠ BOC= ；
340
例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）
巩固应用，深入理解
小结与回顾
作业：
1. 教科书第143页习题4.3第4、5、6、 10、11题.