4.3.3 余角和补角（1）

(共35张PPT)
第四章 图形认识初步
4.3 角
重庆市开县西街中学 罗堂喜
4.3.3 余角和补角（1）
创设情境，引出新知
如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90°．问：∠ADC、∠ADF分别与∠1存在怎样的数量关系？∠BDC、∠BDE分别与∠2存在怎样的数量关系？
1
2
E
D
A
C
B
F
1
2
1
2
∠1和∠2有什么关系？
一、互为余角，互为补角
如果两个角的和是一个直角（或等于90°），那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
2
1
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1和∠2互为余角。
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
60o
80o
50o
40o
3
4
∠3和∠4有什么关系？
3
4
互为补角
如果两个角的和是一个平角(或等于180°），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
∵∠3+∠4=180°，∴∠3和∠4互为补角。
1.图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
2. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
1.定义中的“互为”是什么意思？
2.把上图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？
理解定义，巩固运用
1
A
D
F
1
1
理解定义，巩固运用
（1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=______.
（2） ∠1=90°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
180°
互为余角
角α α的余角 α的补角
9°
62°
32°33′
71°3′18″
x
28°
81°
171°
118°
57°27′
147°27′
18°56′42″
108°56′42″
（3）填表:
90°- x
180°- x
∠DOC
∠BOD
∠AOC
（4）如图，O是直线AB上点，OC是∠AOB平分线，OD是任意一条射线，
则∠AOD的补角是___________，
余角是 ，
∠COB的补角是 .
（5）一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？
（6）一个角比它的余角大25°，求这个角的度数.
（7）互余且相等的两个角，各是多少度？
活学活用.加深理解
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角 。（ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。 （ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
7、如果∠A=25°，∠B=75°，那么∠A与∠B互余。（ ）
8、如果∠A=x°,∠B=(90-x)°,那么∠A与∠B互余。（ ）
一、判断题：








随堂练习
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
4
3
答：∠2与∠４相等。
∠4=90°-∠3
∴ ∠2 =∠4
∵ ∠1 与∠2互余，
∵ ∠3与∠4互余 ，∴
∵ ∠1 =∠3，
理由如下：
探究1
这里用到了： 等量减等量，差相等
∴ ∠2=90°-∠1 ，
二、余角和补角的性质
余角的性质
等角（同角）的余角相等
例 如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗 _________.
图中有哪些角相等？
∠2,
∠4
∠3,
∠1
∠BOD
∠1=∠3,∠2=∠4
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
3
2
4
1
4
3
2
探究2
答：∠2 =∠4 ，因为 ∠1 =∠3，所以180°－ ∠1 =180°－ ∠3（等量减等量差相等）
补角性质
(2)已知∠1与∠2互补， ∠3也与∠2互补.那么∠1和∠3 相等吗？为什么
推导性质，理解运用
补角性质
等角（同角）的补角相等
等角 的余角相等.
归纳
等角 的补角相等.
对于余角是否也有类似性质？
（同角）
（同角）
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°
∠B=∠2
∠A=∠1
B
A
C
D
1
2
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
随堂练习
中考链接
1
1.（2010.山东临沂）如果∠a=60° ，那么∠a的余角的度数是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
2.(2009.宁德市)如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55 ，则∠BOD的度数是（ ）
A．35 B．55 C．70 D．110
A
C
（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这
个角的余角一定比这个角的补角小.
（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个
是锐角，另一个是钝角；
（1）一个锐角的补角一定是钝角；
1、判断下列说法是否正确，并说明理由.
√
√
注意：1、只有锐角有余角；
2、一个角的余角与它的补角相差90°.
还少20°,
求这个角的度数。
设这个角为x，则90-x+20= (180-x),x=75°
2.一个角的余角比它的补角的
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____=______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿ .
若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3=∠6, 则_____=______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.
同角的余角相等
∠1
∠3
∠4
∠5
推导性质，理解运用
等角的补
角相等
（2） 如图，A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE=90°，找出图中互余的角、相等的角、互补的角.
推导性质，理解运用
推导性质，理解运用
互余的角是:
∠AOD和 ∠DOC,
∠DOC 和∠COE,
∠COE和 ∠EOB.
互补的角是：
∠AOD和 ∠DOB,
相等的角是:
∠AOD=∠COE,
∠DOC =∠EOB,
∠AOC= ∠BOC= ∠DOE.
∠COE和 ∠DOB,
∠AOC和∠BOC，
∠AOC和∠DOE，
∠BOC和∠DOE，
∠AOE和 ∠EOB,
∠AOE和 ∠DOC.
∠AOD和 ∠EOB.
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
课堂小结，自我完善
1
2
1
2
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
等角或同角的余角相等
等角或同角的补角相等
拓展延伸，布置作业
1.教科书第144页习题4.3第 7、8题.
2.一个角的余角比
这个角的补角的
多6°，求这个角.
拓展延伸，布置作业
3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的
还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）
1、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。
2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。
3、同一个角的补角比余角大90度。
小结归纳
1
二、填空。
如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，则①∠ EOD=__ °
②图中互余角有 对， 互补角有 对。
90
4
5
D
E
O
C
A
B
点滴收获
● 本节课你学到了哪些知识？
● 通过这节课的学习后,你有什么感受