8.2 证明的必要性 课件（共12张PPT）

第八章 平行线的有关证明
2 证明的必要性
知识点一 证明的必要性
许多猜想的结论、数学上的一些结论、数学之外的其他结论都应当追其缘由，因而进行推理证明是非常必要的.
知识点一 证明的必要性
许多猜想的结论、数学上的一些结论、数学之外的其他结论都应当追其缘由，因而进行推理证明是非常必要的.
注意 检验数学结论的常用方法有实验验证、举出反例、推理证明等.
例1 当n为正整数时，代数式（n2-5n＋5）2的值都等于1吗？
例1 当n为正整数时，代数式（n2-5n＋5）2的值都等于1吗？
解析
当n＝1时，（n2-5n＋5）2＝12＝1；
当n＝2时，（n2-5n＋5）2＝（-1）2＝1；1
当n＝3时，（n2-5n＋5）2＝（-1）2＝1；
当n＝4时，（n2-5n＋5）2＝12＝1；
当n＝5时，（n2-5n＋5）2＝52＝25≠1.
所以，当n为正整数时，代数式（n2-5n＋5）2的值不都等于1.
知识点二 证明的概念
要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理推理的过程就是证明.
例2 小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由.
例2 小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由.
解析 小丽是班长.
理由:由小明与学习委员不同岁，可得小明不是学习委员，则小明是班长或者生活委员；
由学习委员比小丽年龄小，可得小丽不是学习委员，则小丽是班长或者生活委员；
由小红比生活委员年龄大，可得小红不是生活委员，则小红是学习委员，
由年龄可以判断小丽是班长.
经典例题
题型 推理的创新应用
例 观察下列各式:
3×5＝15＝42-1；
5×7＝35＝62-1；
……
11×13＝143＝122-1；
……
（1）写出一个符合以上规律的式子；
（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立.
题型 推理的创新应用
例 观察下列各式:
3×5＝15＝42-1；
5×7＝35＝62-1；
……
11×13＝143＝122-1；
……
（1）写出一个符合以上规律的式子；
（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立.
解析
（1）13×15＝195＝142-1.
（2）（2n-1）（2n＋1）＝4n2-1＝（2n）2-1（n是正整数）.
证明:左边＝4n2-1，右边＝4n2-1，
∴左边＝右边，∴结论成立
题型 推理的创新应用
例 观察下列各式:
3×5＝15＝42-1；
5×7＝35＝62-1；
……
11×13＝143＝122-1；
……
（1）写出一个符合以上规律的式子；
（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立.
解析
（1）13×15＝195＝142-1.
（2）（2n-1）（2n＋1）＝4n2-1＝（2n）2-1（n是正整数）.
证明:左边＝4n2-1，右边＝4n2-1，
∴左边＝右边，∴结论成立
点拨 在归纳代数问题的规律、结论时，常用推理证明的方法.