17.1 .2 勾股定理的实际应用 课件(共23张PPT)

17.1 勾股定理
第二课时 勾股定理的应用
第十七章 勾股定理
2021年春人教版八年级（下）数学
1、利用勾股定理解决实际问题。
2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决。
勾股定理的应用。（重点）
勾股定理在实际生活中的应用。?（难点）??
学习目标
一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析:
1、由题干内容可知，门的高是2米，宽1米，木板 或 都不能通过，只能试试 能否通过。
2、门框对角线DB是斜着的最大长度，只要计算出 的长度，再与木板的 比较，只要_______________,就知道能否通过。
横着
竖着
DB
宽
DB>2.2
斜着
新课导入
探索与思考
一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：连接DB,
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
得AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC=5≈2.24＞2.2．
所以木板能从门框内通过．
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探索与思考
如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
分析：
1、梯子在下滑的过程中，___________不变，即____________。
2、根据题干问题和图像，本题要求________，而______=______-______。
梯子的长
AB=CD
BD的长
BD
OD
OB
探索与思考
如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，
得　OB2=AB2-AO2=2.62-2.42=1，即OB=1
在Rt△COD中，根据勾股定理，
得　OD2=CD2-CO2
=CD2-(AO-CO)2
=2.62-1.92=3.15,即OD≈1.77
BD=OD-OB=1.77-1=0.77≠0.5
所以当梯子顶端A下滑0.5米时，梯子底端外移约0.77米
1. 如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？
分析：根据CE∥DB，将俯角30°转化到Rt△BCD中，已知CD=18，根据30°的直角三角形的性质可知，CB=2CD，求CB，再利用勾股定理求BD，即为两楼之间距离．
针对练习
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1cm/s，那么几秒后，P，Q两点之间的距离为2 ?????cm？
?
分析：设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=（8-x）cm，利用勾股定理列出方程求解即可．
解析：设x秒后，PQ=2 ?????cm，则PC=PC=（6-x）cm，CQ=（8-x）cm，
由勾股定理得：（6-x）2+（8-x）2=（2 ?????）2
整理得：x2-14x+40=0 解得：x=4或x=0（不合舍去）
4秒后，PQ=2 ?????cm。
?
A
B
我怎么走
会最近呢?
例1：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)

探索与思考
B
A
高
12cm
B
A
长18cm (π的值取3)
9cm
C
求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可。
高
12cm
B
A
9cm
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
C
解： Rt△ABC中， ∠C=90°。
AB=????????????+????????????=????????????+????????=15(cm)
?
例2:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
A
B
C
D
F
E
探索与思考
A
B
C
D
F
E
解:设DE为x,
x
(8- x)
则CE为 (8- x).
由题意可知:EF=DE=x,
x
AF=AD=10
10
10
8
∵∠B=90°
∴ AB2+ BF2＝AF2
82+ BF2＝102
∴BF＝6
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
6
4
∵∠C=90°
∴ CE2+CF2＝EF2
(8－ x)2+42=x2
80 －16x=0
x=5
一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.8㎝，问吸管要做多长？
解：如图，杯内的吸管部分长为AC，
杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；
Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；
由勾股定理得：AC=????????2+????????2=13cm
故吸管的长度最少要：13+4.8=17.8cm．
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课堂练习
如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
1）这个梯子的顶端距地面有多高？
2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
解：（1）根据勾股定理,
所以梯子距离地面的高度为：AO=????????2?????????2=132?52=12（米）
答：这个梯子的顶端距地面有12米高；
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O
如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
1）这个梯子的顶端距地面有多高？
2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
O
解： 梯子下滑了5米即梯子距离地面的高度为
OA′=12﹣5=7（米），
根据勾股定理：
OB′=????′????′2?????????′2=132?72=230 （米），
∴BB′=OB′﹣OB=（230﹣5）米
答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端水平后移了（230﹣5）米.
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如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°
根据勾股定理，得
BC= ????????2?????????2=152?92?=12，
∴BD=BC+CD=12+2=14（米）
答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．
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如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？
解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，
∴BC=????????2+????????2=2.82+9.62=10m，
∴旗杆的高=AC＋BC=2.8＋10=12.8m.
答：这根旗杆被吹断裂前至少有12.8米高．
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如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？
解：由勾股定理得：直角三角形下面直角边长为52?32＝4m，
将每阶楼梯的横向线段和纵向线段分别向下和向右平移，
则横向线段和纵向线段的和分别为直角三角形的两直角边长，
∴地毯的长度为4＋3＝7（m），
地毯的面积为：7×2＝14（m2），
即：至少要购买地毯14平方米．
需要的费用为：14×50＝700（元）．
答：至少需要700元．
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1、勾股定理的应用：
生活中的数学问题
立体问题
折叠问题
课堂小结
谢谢聆听