2020-2021学年八年级数学人教版下册学案：16.3 二次根式的运算（表格式 无答案）

课 题 二次根式的运算
重点、难点、考点 重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子
学习目标 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算
教学内容
一.二次根式的加法和减法
例1 计算：
； （2）。
例2 计算：
（2）
例3 解不等式：。
练习16.3(1)
1.计算：
（1）； （2）.
解方程：。
解不等式：。
二次根式的乘法和除法
问题2 如下图，将一个正方形分割成面积分别为（平方单位）和（平方单位）的两个小正方形和两个长方形，求图中每个长方形的面积。
分析 图中每个长方形的相邻两边的长分别是面积为和的两个小正方形的边长，即和，其中。由此可知每个长方形的面积是。
由二次根式的性质3，可得。求得每个长方形的面积为（平方单位）。
二次根式的性质3也就是二次根式相乘的法则，即两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。
例4 计算：
； （2）； （3）
两个二次根式相除，怎样进行运算？
同样地，二次根式的性质4就是二次根式相除的法则，即两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。
例5 计算：
； （2）； （3）。
练习16.3（2）
计算：
； （2）； （3）。
计算：
； （2）； （3）。
探索：如果圆的面积与正方形的面积相等，那么圆的周长与正方形周长之比的比值是多少？
思考 把代数式和中分数线下的式子看作分母，前一个分母是根式，后一个分母是整式。这两个分母之间有什么关系？怎样把分母中的化为？
把的分数上、下两式看作两个数相除，利用除法的性质以及根式乘法的法则，可得
。
例6 计算：
； （2）； （3）。
例7 如图，在面积为的正方形中，截得直角三角形的面积为，求的长。

例8 解方程。
练习16.3（3）
1计算：，并求当时它的值。
解下列方程和关于的不等式：
（1）； （2）。
三.混合运算
实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用。
问题3 ？
利用平方差公式，得。
观察上面这个等式，左边是两个含有二次根式的代数式相乘，右边不含二次根式。
例9 计算：
； （2）。
例10 已知，求的值。
例11 解不等式：。

三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定： 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、学生本次上课情况评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差