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“反比例函数的图像与性质”
课前预习
（一）知识梳理
1．如果两个变量x，y间的关系式可以表示成 的形式，那么称y是x的反比例函数。
2．反比例函数的图像是 ，当k＞0时，图像分布在第 象限内；当k＜0时，图像分布在第 象限内。
3．反比例函数图像性质：当k＞0时，图像在每一象限内，y随x的增大而 ， 当k＜0时，图像在每一象限内，y随x的增大而 。
（二）真题热身
1．（2009年哈尔滨）点在反比例函数（）的图象上，则k的值是（　　）．
A． B． C． D．
2．(2009年河北)反比例函数（x＞0）的图象如图1所示，随着x值的
增大，y值（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．先减小后增大
3．(2009年云南省)反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．（2009年衡阳市）如图2，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则的值为________．
5．（2009 黑龙江大兴安岭）反比例函数的图象如图3所示，请写出一条正确的结论： ．
赢在课堂
（一）要点精讲
1．几何意义：表示反比例函数图像上任意一点向坐标轴作垂线段，与坐标轴所围成矩形的面积。
2．增减性的理解：知识要点3中，“每一象限内”的限制条件不可少。如右图，虽然有＜，但因为、不在同一象限，从而没有“＞”的结论。
3．对称性：反比例函数图像既是中心对称图形，对称中心为坐标原点，又是轴对称图形，对称轴有2条，一条是第一、三象限角平分线所在直线，另一条是第二、四象限角平分线所在直线。
（二）考点解析
考点一：求反比例函数解析式
考点二：反比例函数图像与性质
考点三：反比例函数与一次函数综合题
例1．(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
分析：分别求出的值即可
点评：本题考查了反比例函数的几何意义，需要注意的是如果反比例函数图形在二、四象限时k的值是负数。
例2．（2009年新疆乌鲁木齐市）如图，正比例函数与
反比例函数（是非零常数）的图象交于两点．
若点的坐标为（1，2），则点的坐标是（ ）．
A．(-2,-4) B．(-2,-1)
C．(-1,-2) D．(-4,-2)
分析：思路一：利用反比例函数和正比例函数的中心对称性来解答；思路二：分别求出m，n的值，再利用交点的意义求解。
例3． （2009年宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系O中，Rt△OCD的一边OC在轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．
分析：要求反比例函数的解析式只要求出A点坐标即可。
例4．（2009肇庆）如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
点评：本题考查了数形结合的思想。解答第二小题时注意观察要仔细，范围要全面、准确。
例5．（2009江西）函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点的坐标为；
②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．
例6.（2009年吉林省）如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，为直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3．为反比例函数图象上的两点，且平行于轴．
（1）直接写出的值；
（2）求梯形的面积．
分析：求梯形的面积，需要分别求出下底AD、上底BC以及高
（三）随堂演练：
1．（2009湖北荆州年）若，点M（，）在反比例函数的图
象上，则反比例函数的解析式为( )
A． B． C． D．
2．（2009年丽水市）如图，点在反比例函数(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是( )
A． B.
C. D.
3．（2009年铁岭市）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
4．（2009年河池）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2009年广东省）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点．过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、．如果四边形是正方形，求一次函数的关系式．
课外拓展
1．（2009青海）如图，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为 ．
2.（2009仙桃）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．
3．（2009年长沙）反比例函数的图象如图所示，，是该
图象上的两点．
（1）比较与的大小；
（2）求的取值范围．
4．（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．
5．（2009年重庆市江津区）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOC的面积。
6．(2009年达州)如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积.
x
y
O
图1
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