弧度制

(共17张PPT)
长1米，宽1尺的矩形的面积是多少？
复 习：
练 习：
在平面几何中，1°的角是怎样定义的？
将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角。
在半径为r的圆中，圆心角n°所对的圆弧长如何计算？
知识回顾
角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧，
不同的点所形成的圆弧的长度是不同的，
但都对应同一个圆心角。
半径r r1=1 r2=2 r3=3 r4=4
弧长L
弧长与半径的比值L/r
当n=300时
当n=600时呢
可以计算弧长L=
L/r=
练 习：
探究新知
我们称这个常数为该角的弧度数
在半径为r的圆中，对应的弧长也为r的角 的弧度数为多少？称 为1弧度的角
探究1：弧度的概念
定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.
约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.
角度
实数
弧度
思考1：如果将半径为r圆的一条
半径OA，绕圆心旋转到OB，若弧AB
长为2r，那么∠AOB的大
小为多少弧度？
－2rad
B
思考2：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？
2r
O
A
r
B
角度制与弧度制的比较
　 角度制 弧度制
　单位 　 　
　定义 　 　
　角的大小和半径是否有关
　进制 　
度（ °）
弧度（rad）
10进制
无关
60进制
1弧度是和半径长相等的圆弧所对的圆心角
无关
1°是 周角的　　　所对的圆心角
探究2：度与弧度的换算
思考3：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？
思考4：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？
思考5：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？
.
度 00 300 450 600 900 1200
弧度
度 1350 1500 1800 2400 2700 3600
弧度
注：对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
把　　　　化成弧度．
例1
解：∵
∴
　　角度制与弧度制互化时要抓住　　　　
弧度这个关键．
把　　　　化成角度．
例2
解：
例3. 把下列各角化成弧度
(1)120 ° , (2)75 ° , (3)135 °
例4. 把下列各弧度化成度.
3π/5 , (2) π/12 ,(3) 3π/10
用弧度来度量角，实际上角的集合
与实数集R之间建立一一对应的关系：
实数集R
角的集合
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
对应角的弧度数
小结
1.角度弧度两种度，说起弧度犯糊涂。
弧长取作半径处，圆心角是1弧度。
3.利用弧度制，使得弧长公式公式得以简化，这体现了弧度制优点。
2.度与弧度的换算关系，由180°＝
rad进行转化，以后我们一般用弧度为单位度量角。
作业：教材 9页 练习 1， 2