17.1.3勾股定理（第三课时 ） 课件(共17张PPT)

17.1 勾股定理
第三课时 利用勾股定理表示无理数的点
第十七章 勾股定理
2021年春人教版八年级（下）数学
1.利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段。
2.通过学习勾股定理的应用，培养学生基本运算能力和应用意识。
利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段。（重点）
利用勾股定理解决几何问题。（难点）??
学习目标
探索与思考
八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
A
B
C
A ′
B ′
C′
已知：如图，在Rt △ABC和Rt △A ′ B ′ C ′中，
∠C= ∠C ′，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′.
求证： △ABC ≌ △A ′ B ′ C ′.
证明：在Rt △ABC和Rt △A ′ B ′ C ′中，∠C= 90°，
根据勾股定理，得BC = ????????????????????????? , B’C’ = ????′????′?????????′????′????
又 AB = A ′B ′，AC = A ′C ′，
∴BC = B ′ C ′.
∴ △ABC ≌ △A ′ B ′ C ′（SSS）.
?
在Rt△ABC中，若AC= 13，求AB边和BC边的边长？
?
A
B
C
{69CF1AB2-1976-4502-BF36-3FF5EA218861}
AB
BC
1
23
?
1
23
?
2
3
2
3
?
3
?
10
?
2
?
11
?
…
?
…
?
结合上面表格内容，尝试在数轴上画出????????的点？
你会选择哪一组数据呢？
?
探索与思考
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示????????的点吗？
?
0
1
2
3
4
????????
?
你能在数轴上画出表示????????的点吗？
?
探索与思考
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示????的点吗？
?
0
1
2
3
4
????
?
你能在数轴上画出表示????的点吗？
?
????
?
探索与思考
利用勾股定理作出长为????， ????， ????， ????…的线段.
?
探索与思考
O
3
1．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．25 B．22 C．3 D．5
?
【答案】D
【详解】
由勾股定理可知，
∵OB=22+12=5，∴这个点表示的实数是5．
故选D．
?
课堂练习
2．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（　　）
A．5 +1 B．5﹣1 C．﹣5 +1 D．﹣5﹣1
?
【答案】B
【详解】
解：由勾股定理得：AB=22+12=5，
∴AC=AB=5，
∴数轴上点C所表示的数为5?1．
故选B．
?
3．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点????,????,????都在格点上，以????为圆心，????????为半径画弧，交最上方的网格线于点????，则????????的长为（ ）
A．5 B．0. 8
C．3?5 D．13
?
【答案】C
【详解】
如图，连接AD，则AD=AB=3，
由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE= ????????2?????????2=5，
又∵CE=3，∴CD=3-5，
故选：C．
?
如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2018的值为(　　)
A．2016 B．2017
C．2018 D．2019
?
【答案】D
【详解】∵OP=1，OP1=2，OP2=3，OP3=4=2，
∴OP4=5，…，
OP2018=2019．
故选：D
?
写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．
【答案】A(2，2)、B(-2，-1)、C(3，-2)，面积9.5平方单位
【详解】
由图可知，A(2,2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．
AB＝32+42＝5，
AC＝12+42＝17，
BC＝12+52＝26，
故周长＝5＋17＋26.
?
1.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=42，CD=22，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
?
分析：首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与3比较得出答案。
A
拓展提升
解析：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4 2，CD=2 2，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=AEAB，
∴AE=AB?sin∠ABD=4 2?sin45°=4＞3，
CF=22CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，故选A。
?
1、表示无理数
利用勾股定理的知识在数轴上表示无理数。
课堂小结
谢谢聆听