新疆哈密市第十五中学2019-2020高二数学期末试卷（必修1—5Word含答案）

哈密市第十五中学2019—2020学年第一学期期末考试
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
3.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（
）
A．3
B．4
C.
5
D．6
4.
要得到函数的图象，只要将函数的图象(
)
A.向左平移单位
B.向右平移单位
C.向右平移单位
D.向左平移单位
5.
已知实数、满足不等式组，则的最大值为(
)
A.4
B.6
C.8
D.12
6.已知，，，则，，的大小关系为
A.
B.
C.
D.
7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（
）
A．若，，则
B．若，，则
C.
若，，则
D．若，，则
8.
设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)
A.＝－＋
B.＝－
C.＝＋
D.＝－
9.
的内角的对边分别为，若，,则等于（
）
A.5
B.
25
C.
D.5
10．已知函数的图像
如图所示，则函数的解析式是(
)
A．
B．
C．
D．
11.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞）上单调递增，则满足f(2x-1)）
A.(
)
B.
C.
D.
12.给出下列四个命题：
①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量
为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；
②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；
③一组数据，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；
④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，，，则.其中真命题为
A.①②④
B.②④
C.②③④
D.③④
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的
等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是
14.
若两个向量的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度，若已知＝
.
15.已知函数且的图象恒过点.
若点A在直线mx+ny－1=0,(mn>0)上,
则的最小值为
.
16.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，且在[－1，3]内，
关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是
.
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）已知向量，设.
（1）求函数的增区间；
（2）若，求的值.
18.（本小题满分12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，.
（1）
求数列的通项公式；
（2）
若　　　　　　　　，求数列的前项和。
19.（本小题满分12分）从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.
20.
(本题满分12分)如图所示，四棱锥P-ABCD中，
底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点.
（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE;
（Ⅱ）求证：平面ACE
⊥平面PBC.
21.
（本小题满分12分）已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)求满足f(x)>0的x的解集.
22.（本小题满分12分）已知圆经过点，，，，且圆心在直线上.
（1)
求圆的方程；
（2）过点，的直线截圆所得弦长为，求直线的方程.
（3）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线l的方程．
密第十五中学2019—2020学年第一学期期末考试
高二数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:BDCCB
6-10:ADAAC
11-12：AB
二、填空题
13.
14.3
15.
16.
三、解答题
17.解：（1）
得增区间为
（2）由.
.
所以.
因为，所以.
所以.
18.解：
(1)设等差数列的公差为，则
∵
，，∴
即
解得
，
∴　数列的通项公式为
(2)
∴
19.解：（1）因为样本中家庭月均用水量在上的频率为，
在上的频率为，所以，.
（2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有16+8+4=28个，
所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是.
利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7.
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，则在上应抽取人，记为，在上应抽取人，记为，在上应抽取人，记为
设“从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨”为事件，
则所有基本事件有：
，共21种.
事件包含的基本事件有：，共12种.
所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为.
20.证明：（1）连交于,连
为矩形，为中点，∥
,，∥面.
（2），
为矩形，
，，
,为中点，
，，.
21.解　(1)解得－1(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，
故f(x)为奇函数.
(3)
f(x)>0即loga(x＋1)>loga(1－x)
当a>1时，f(x)在定义域（-1，1）是增函数，x+1>1-x，解得0当0综上：当a>1时，f(x)>0的解集是{x|00的解集是{x|-122（1)解：的中点坐标为，，直线的斜率为，
可得的垂直平分线方程为，与直线的交点为，，即圆心坐标为，，半径为2，所以圆的方程为.
（2）解：当直线的斜率存在时，设斜率为，
因为直线过点，，所以直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离，由垂径定理，，解得，
则直线的方程为，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意，
所以直线的方程为或.
（3）设直线l的方程为：，因为l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，则，
且，又l与圆C相切，则C点到直线l的距离等于圆的半径2，
即：，
①，
而
②
将①代入②得，
当且仅当k=﹣1时取等号，所以当k=﹣1时，△ABC的面积最小，
此时，直线l的方程为：
1
O
x
y
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