2020-2021学年沪科版七年级数学下册课件-8.3 完全平方公式与平方差公式（21张）

8.3
完全平方公式与平方差公式
我们班原来都有一
块边长为a米
的正方形卫生责任区
咦，你们两个人的要求不是一样的吗？
？？？
七（6）班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。
七（7）班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。
1
“引”公式，激情引趣
七（6）班
七（7）班
a2+b2
(a+b)2
≠
1
“引”公式，激情引趣
b
a
b
a
b
a
b
a
〓
？？？
古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式，你也能从这个图形发现这个公式吗？
a
a
b
b
ab
b2
ab
a2
1
利用多项式乘法
2
利用“数形结合”
(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+
b2
=a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
b
b
a
2
“证”公式，以形推数
a
b
b
a
=
+
+
(a+b)2
=
+
+
a2
2ab
b2
两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2
2
“证”公式，以形推数
a
b
b
a
a
b
b
a
a
b
b
a
(a+b)2=a2+2ab+b2
2
“证”公式，以形推数
合作交流，探求新知
利用数形结合?
法3
利用多项式乘法
(a-b)
=(a-b)(a-b)
法1
2
利用化归思想??
(a-b)
=[a+(-b)]
法2
2
2
http://cweihua.blog.
2
“证”公式，以形推数
两数差的平方(a-b)2=？
a2-2ab+b2
a
b
b
合作交流，探求新知
2
http://cweihua.blog.
利用数形结合?
法3
2
“证”公式，以形推数
(a+b)
=a
+2ab+b
(a-
b)
=a
-2ab+b
2
2
2
2
2
2
(a
b)
=a
2ab+b
－
＋
－
＋
2
2
2
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完全平方公式:
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，
加上（或减去）这两数积的2倍。
首平方，尾平方，首尾2倍放中央，中间符号同前方。
3
“说”公式，提炼提升
归纳：公式结构特征
1、公式的左边是两项（数）的和（差）的平方
2、公式的右边有三项(二次三项式)，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的2倍，且符号与左式中间符号相同
解：
(1)
(2m+n)2=
=x2
例1
(1)
(2m+n)2
(2)
(3x-0.5)2
(a
+
b)2
=
a2
+
2
ab
+
b2
(2m)2
+2?(2m)
?n
+n2
-4xy
+4y2
4
“练”公式，学以致用
(3x-0.5)2=(3x)2-2?3x?0.5+0.52
=4m2+4mn+n2
=9x2-3x+0.25
(a
-
b)2
=
a2
-
2
ab
+
b2
利用公式计算：
（1）(3a+2)2
（2）(a-3b)2
1.平方差公式：
(3)
(-m+3)2
4
“练”公式，学以致用
(4)
(-x-1)2
我能行！
完全平方式：
a2
+
2ab
+
b2
a2
-
2ab
+
b2
1.平方差公式：
公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
知识延伸
纠
错
练
习
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1)
(2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2)
(2a+1)2＝4a2
+1；
解:
(1)
第一数被平方时,
未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍
少乘了一个2
;
应改为:
(2a?1)2＝
(2a)2?2?2a?1+1;
(2)
少了第一数与第二数乘积的2倍
(丢了一项);
应改为:
(2a+1)2＝
(2a)2+2?2a?1
+1;
下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。
(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2
(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2
(3)(4a+3b)
2=16a2+24ab+9b2
(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2
9x2
+16n2
+24ab
-32xy
例2：
(1)
1032
(2)982
解：(1)
原式
=
（
100
+
3）2
=
1002
+
2
×100×3
+
32
=
10000
+
600
+
9
=
10609
（2）原式
=
（
100-
2）2
=
1002
-
2
×
100×2
+
22
=
10000
-
400
+
4
=9604
4
“练”公式，学以致用
速算比赛
如图，一块方巾铺在正方形的茶几上,四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式表示？如果a＝100cm，茶几的面积是多少cm2
？
a
15
15
15
15
4
“练”公式，学以致用
生活在线
解：由题意得：茶几的面积为（a-30）2cm2
当a=100时（a-30）2=
1002-2×100×30+302
=4900cm2
答：当a=100时，茶几的面积为4900cm2
小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是4x2+
+25y2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是(
)
A
10xy
B
20xy
C±10xy
D±20xy
D
5
“拓”公式，挑战自我
作业
1、课本p69练习第一题
2、p71习题第一题
数缺形时少直观，
形少数时难入微。
数形结合百般好，
隔离分家万事非。
———华罗庚
(a±b)2=a2±2ab+b2
祝愿同学们快乐学习、快乐生活
谢
谢