20.1.1平均数（1） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
人教版
八年级数学上
20.1.1平均数（1）
学习目标
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
(重点、难点)
情境导入
7
6
5
4
3
2
1
A
B
C
D
平均数
先和后分
移多补少
如图ABCD四个玻璃桶中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
平均水平
合作探究
下表是河北11月中旬一周的最低气温如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温/
℃
-12
-10
-16
-8
-18
-14
-11
1.你能快速计算这一周的平均最低气温吗？
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于n个数x1,
x2,
…,
xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
合作探究
问题1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
合作探究
乙的平均成绩为
　　
．
　　显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解:
甲的平均成绩为
，
算术平均数
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．
合作探究
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
如果不合理，公司按照听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
不合理，重要程度
不一样!
合作探究
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　
解：
，
4
3
1
2
权　
加权平均数
合作探究
　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
合作探究
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．则应该录取谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
同学们自己动手试一试。
合作探究
心得体会：同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
典例精析
例1
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
典例精析
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
权
50%
40%
10%
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
合作探究
小组讨论：
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
小试牛刀
1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，他们的中的成绩（百分制）如下图所示；
（1）如果公司认为笔试和面试的成绩同等重要，
从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试
成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予
它们6和4
的权，计算甲、乙各自的平均成绩，谁将被录取？
考生
笔试
面试
甲
86
90
乙
92
83
小试牛刀
乙的平均成绩为
　　
．
解：（1）
甲的平均成绩为
，
答：因为甲的平均成绩大于乙的平均成绩，所以甲将被录取.
（2）：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.
乙
合作探究
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数:
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
典例精析
例2
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　
=
≈______（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.
8
16
24
2
14
14岁
小试牛刀
1、某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50
+83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
综合演练
1.一组数据为10，8，11，13，14，10，11，则这组数据的平均数是______.
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是
则这组数据的加权平均数是________
.
解析：
解析：
11
17
综合演练
3.某钢材公司有15名销售员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
2
2
2
5
利润/人
201
41
26
21
16
16
13
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
31
综合演练
4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
测试选手
测试成绩
创新
唱功
综合知识
A
72
85
67
B
85
74
70
选手B
综合演练
（2）解：
所以，此时第一名是选手A
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、什么是算数平均数？
2、什么是加权平均数？
3、二者有什么区别与联系？
4、加权平均数有哪些形式？
课后作业
教材121页习题20.1第3、4、5题．
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