20.1.1平均数（2） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
人教版
八年级数学上
20.1.1平均数（2）
学习目标
1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数；（重点、难点）
2.会用计算器求一组数据的加权平均数；
3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.
回顾旧知
1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则__________________叫做这n个数的加权平均数.
2、求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk
出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数:
思考：求一组数据的加权平均数有几种形式？
合作探究---组中值与平均数
探究1：
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？（结果取整数）
载客量/人
频数（班次）
1≤x<21
3
21
≤x<41
5
41
≤x<61
20
61
≤x<81
22
81
≤x<101
18
101
≤x<121
15
分析：表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？
合作探究---组中值与平均数
　　根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．例如：
合作探究---组中值与平均数
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
解：
合作探究---组中值与平均数
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn
，以及它们的权f，
f2，…，fn
；最后按动求平均数的功能键（例如
键），计算器便会求出平均数
的值.
使用计算器说明：
小试牛刀
1、了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
0
2
4
6
8
10
12
14
40
50
60
70
80
90
频数
周长/cm
小试牛刀
答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.
解：
合作探究---用样本平均数估计总体平均数
使用寿命x/h
600≤x＜1000
1000≤x＜1400
1400≤＜1800
1800≤x＜2200
2200≤x＜2600
灯泡只数
5
10
12
17
6
探究2
某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？
用全面调查的方法考察平均使用寿命合适吗？
抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。
合作探究---用样本平均数估计总体平均数
解：计算出各小组的组中值。
使用寿命x/h
600≤x＜1000
1000≤x＜1400
1400≤＜1800
1800≤x＜2200
2200≤x＜2600
组中值
800
1200
1600
2000
2400
灯泡只数
5
10
12
17
6
==1672
x
答:这批灯泡的平均使用寿命大约是1672小时。
小试牛刀
株数
黄瓜根数
0
5
10
15
20
10
13
14
15
1、种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.
10
15
20
18
答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13
根黄瓜.
解：
综合演练
分
数
段
组中值
人
数
40≤x<60
2
60≤x<80
8
80≤x<100
10
100≤x≤120
20
问班级平均分约是多少？
1、某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
50
70
90
110
解：
综合演练
2.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36
22.35
22.33
22.35
22.37
22.34
22.38
22.36
22.32
22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
=
=
22.351
答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.
综合演练
3.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.
(1)本次测验的平均分约是多少？
综合演练
解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°，
∴60≤x<80所占百分比为180/360
×100%=50%.
∵∠AOE=36°，
∴80≤x≤100所占百分比为36/360
×100%=10%，
∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%．
∴本次测验的平均分是
10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)
综合演练
(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．
解：设参加本次测验的有x人，根据题意得
(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，
解得x=1200．
即参加本次测验的有1200人．
综合演练
5、为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：
组别
身高/cm
A
145≤x<155
B
155≤x<165
C
165≤x<175
D
175≤x<185
身高情况分组表（单位：cm）
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
综合演练
组别
身高/cm
A
145≤x<155
B
155≤x<165
C
165≤x<175
D
175≤x<185
身高情况分组表（单位：cm）
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？
综合演练
（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？
组别
身高/cm
A
145≤x<155
B
155≤x<165
C
165≤x<175
D
175≤x<185
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
综合演练
（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.
（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？
用样本的平均数可以估计总体的平均数.所以该学校女生的平均身高为164cm
女生的平均身高不会改变，；理由如下：
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、组中值是指两个端点的数的平均数.把各组的频数看作
相应组中值的权;
2、计算器来求一组数的平均数;
3、用样本平均数估计总体平均数.
课后作业
教材12页习题20.1第3题．
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