2020-2021学年高一数学人教A版必修2第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高一数学人教A版必修2第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 851.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-23 09:29:35 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
直线与平面垂直的判定
一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
A
α
B
B1
C1
C
B
旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．
与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．
直线垂直于平面内的
任意一条直线．
直线与平面垂直的定义：
直线与平面的交点叫做垂足。
如果直线
与平面
内的任意一条直线都垂直，
我们就说直线
与平面
垂直，
记作
.
直线
叫做平面
的垂线，
叫做直线
平面
的垂面。
P
m
直线l与平面α垂直的画法：
通常地直线画成与表示平面的平行四边形
的一边垂直。
1.如果一条直线
l
和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线
l
和平面
α互相垂直（
）
思考：
?
B
C
l
直线
l
垂直于平面α
，则直线
l
垂直于平面α中的任意一条直线
?
m
P
过一点有且只有一条直线和已知平面垂直
思考：过一点有多少条直线和已知平面垂直
过一点有且只有一个平面和已知直线垂直
m
A
B
思考：过一点有多少个平面与已知直线垂直
除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？
1.能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？
思考：
B
C
l
2.一条直线不行，两条直线行不行呢？能利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直吗？
思考：
n
m
l
当平面内m，n平行的时候，这并不能判定l垂直于α
那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？
过?ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（BD,DC与桌面接触）
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？
A
B
D
C
请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个实验：
由此你能得到什么结论呢？
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
直线与平面垂直判定定理
判定定理
线线垂直
线面垂直
(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，
则这条直线垂直于三角形所在的平面.(
)
(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边
垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在
的平面.(
)
(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这
条直线垂直于梯形所在的平面.(
)
判断下列命题是否正确？
想一想
课本例1：
如图，已知
，求证
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。
如果两条直线同时垂直于同一个平面，那么
这两条直线平行。
直线与平面垂直的性质定理
符号语言：
作用：判断两直线平行
S
B
C
D
A
E
在四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=
,底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为CD的中点
（1）证明：SA⊥面ABCD
（2）证明：AB
⊥面SAE
D1
B1
A1
C1
C
A
D
B
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求证：BD1⊥AB1
D1
B1
A1
C1
C
A
D
B
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求证：BD1⊥AB1
D1
B1
A2
C1
C
A
D
B
D1
B1
A1
C1
如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点．
(1)求证：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD,
∠BAC=60°
（1）求证：
AD⊥平面BDC
（
2）求证：BD⊥平面ADC
D
B
C
A
过△ABC所在平面
外一点P,作PO⊥
，垂足为O，连接PA,PB,PC。
若PA=PB=PC，∠C=90°
问：点O是AB边的
点
中
过△ABC所在平面
外一点P,作PO⊥
，垂足为O，连接PA,PB,PC。
若PA=PB=PC，
问：点O是△ABC的
心
外
过△ABC所在平面
外一点P,作PO⊥
，垂足为O，连接PA,PB,PC。
若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,
问：点O是△ABC的
心
垂
直线与平面垂直的判定
一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
A
α
B
B1
C1
C
B
旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．
与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．
直线垂直于平面内的
任意一条直线．
直线与平面垂直的定义：
直线与平面的交点叫做垂足。
如果直线
与平面
内的任意一条直线都垂直，
我们就说直线
与平面
垂直，
记作
.
直线
叫做平面
的垂线，
叫做直线
平面
的垂面。
P
m
直线l与平面α垂直的画法：
通常地直线画成与表示平面的平行四边形
的一边垂直。
1.如果一条直线
l
和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线
l
和平面
α互相垂直（
）
思考：
?
B
C
l
直线
l
垂直于平面α
，则直线
l
垂直于平面α中的任意一条直线
?
m
P
过一点有且只有一条直线和已知平面垂直
思考：过一点有多少条直线和已知平面垂直
过一点有且只有一个平面和已知直线垂直
m
A
B
思考：过一点有多少个平面与已知直线垂直
除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？
1.能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？
思考：
B
C
l
2.一条直线不行，两条直线行不行呢？能利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直吗？
思考：
n
m
l
当平面内m，n平行的时候，这并不能判定l垂直于α
那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？
过?ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（BD,DC与桌面接触）
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？
A
B
D
C
请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个实验：
由此你能得到什么结论呢？
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
直线与平面垂直判定定理
判定定理
线线垂直
线面垂直
(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，
则这条直线垂直于三角形所在的平面.(
)
(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边
垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在
的平面.(
)
(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这
条直线垂直于梯形所在的平面.(
)
判断下列命题是否正确？
想一想
课本例1：
如图，已知
，求证
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。
如果两条直线同时垂直于同一个平面，那么
这两条直线平行。
直线与平面垂直的性质定理
符号语言：
作用：判断两直线平行
S
B
C
D
A
E
在四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=
,底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为CD的中点
（1）证明：SA⊥面ABCD
（2）证明：AB
⊥面SAE
D1
B1
A1
C1
C
A
D
B
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求证：BD1⊥AB1
D1
B1
A1
C1
C
A
D
B
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求证：BD1⊥AB1
D1
B1
A2
C1
C
A
D
B
D1
B1
A1
C1
如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点．
(1)求证：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD,
∠BAC=60°
（1）求证：
AD⊥平面BDC
（
2）求证：BD⊥平面ADC
D
B
C
A
过△ABC所在平面
外一点P,作PO⊥
，垂足为O，连接PA,PB,PC。
若PA=PB=PC，∠C=90°
问：点O是AB边的
点
中
过△ABC所在平面
外一点P,作PO⊥
，垂足为O，连接PA,PB,PC。
若PA=PB=PC，
问：点O是△ABC的
心
外
过△ABC所在平面
外一点P,作PO⊥
，垂足为O，连接PA,PB,PC。
若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,
问：点O是△ABC的
心
垂