2020-2021学年北师大版七年级数学下册 2.4　用尺规作角（共25张ppt）

第二章　相交线与平行线
　用尺规作角
学习目标
1.(课标)能用尺规完成基本作图:作一个角等于已知角.
2.体会文字语言与图形语言的转换.
知识要点
知识点一:尺规作图
(1)在几何作图中,只用圆规和没有刻度的直尺来作图,称为尺规作图.
(2)①直尺的功能:在两点间连接一条线段或过平面上的两点画直线,也可作射线和线段.
②圆规的功能:以平面上任意一点为圆心,任意长为半径作圆或圆弧,也可在直线上截取一段,使它等于已知线段.
1.下列关于尺规的功能说法不正确的是( )
A.直尺的功能是:在两点间连接一条线段,将线段向两方向延长
B.直尺的功能是:可作平角和直角
C.圆规的功能是:以任意长为半径,以任意点为圆心作一个圆
D.圆规的功能是:以任意长为半径,以任意点为圆心作一段弧
对点训练
B
知识点二:作一个角等于已知角
已知:∠AOB(如图).求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'＝∠AOB.
作法
示范
(1)作射线　 　?
(2)以　 　为圆心,以　 为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D?
(3)以　 　为圆心,以　 为半径作弧,交O'A'于点C'?
OC长　
点O'　
任意长　
点O　
O'A'　
(4)以　 　为圆心,以　 为半径作弧,交前面的弧于点D'?
(5)过　 　作射O'B'.∠A'O'B'就是所求作的角?
点D'　
CD长　
点C'　
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧
B.以点F为圆心,EF长为半径画弧
C.以点E为圆心,OE长为半径画弧
D.以点E为圆心,EF长为半径画弧
2.(1)如图,用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,那么第二步的作图痕迹②的作法是( )
D
(2)尺规作图:如图,作一个角等于已知角.(要求:写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法)
已知:
求作:
解:已知:∠AOB,求作:∠ECF,使∠ECF＝∠AOB.
如图,∠ECF即为所作.
3.(新题速递)如图,点C在∠AOB的边OA上,①以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,D;②以点C为圆心、OM的长为半径画弧,交CA于点E;③以点E为圆心、DM的长为半径画弧,两弧交于点F,连接CF延长至P,根据作图痕迹,可知CP与OB的位置关系是　 . ?
平行　
精典范例
4.如图,以点B为顶点,射线BC为一边,利用尺规在AC下方作∠EBC,使得∠EBC＝∠A.(不写作法,保留作图痕迹)
解:如图,∠EBC即为所作.
变式练习
5.如图,已知∠ABC,∠DEF,利用尺规作图比较它们的大小.(不写作法,保留作图痕迹)
解:如图,∠DEF >∠ABC.
6.(新题速递)如图,用尺规作图:“过点C作CN∥OA”作图根据是( )
?
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角相等,两直线平行
D.同旁内角互补,两直线平行
B
7.如图,已知∠ABC,请你用直尺和圆规作图,作一个角,使它等于2∠ABC.(要求:用尺规作图,不必写作法,保留作图痕迹)
解:如图,∠MEN＝2∠ABC.
8.已知∠1和∠2,求作一个角,使它等于∠1与∠2的和.
解:如图,∠AOB为所作.
9.如图,已知∠1和∠2,作一个角,使它等于∠1－∠2.
解:如图,作∠CAB＝∠1,∠DAB＝∠2,∠CAD就是所求作的角.
★10.尺规作图(不写作法,只保留作图痕迹,写出结论).
已知:直线AB,点P在直线AB外.
(1)求作:直线MN,使直线MN经过点P,并且MN∥AB;
(2)说明所作直线MN∥AB的理由.
解:(1)如图,直线MN即为所作.
(2)因为∠EPF＝∠PAB,所以MN∥AB.
11.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB,在射线AE上截取AD＝BC,连接CD,若∠B＝∠D＝85°,
∠CAE＝60°,试说明:AB∥CD(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图所示,
?
因为∠EAC＝∠ACB,所以AD∥CB.
因为∠B＝∠D＝85°,∠CAE＝∠ACB＝60°,
所以∠ACD＝∠CAB＝35°.所以AB∥CD.