2020-2021学年人教版八年级数学下册课件-18.1.2 平行四边形的判定（共24张ppt）

平行四边形的判定（一）
边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
温故知新
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
生活实际的挑战
A
B
C
一、想一想
方法（一）
D
A
B
C
平行四边形判定
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对
边分别平行的四边形是平
行四边形。）
数学语言表示为：
方法（二）
D
A
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
猜想，对吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
这只是一个命题
∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中， ,
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
符号语言：
AB=CD，AD=BC
二、证一证
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
D
B
A
C
2
1
3
4
AB=CD（已知）
AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
性质定理:
A
B
C
D
符号语言：
平行四边形的两组对边分别相等
方法（三）
D
O
A
B
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜想，对吗？
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
并且 AO=CO，BO=DO。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：在△AOB和△COD中
∴ △AOB ≌ △COD (SAS)
∴AB=CD
同理 ： AD=CB
∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
A
B
C
D
O
你能根据上述判定定理证明
平行四边形判定定理
数学语言表示为；
∵ AO=OC，BO=OD
∴ 四边形ABCD是平行四 边形
方法（四）
D
A
B
C
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
猜想，对吗？为什么了？说一说。
B
D
A
C
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
同理可证AB∥CD
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判别方法
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
（3）
（2）
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
试一试
在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C) AB∥CD,AD=BC
(D) AB∥CD, ∠A=∠C
C
B
D
A
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（两组对角分别相等）
A
B
D
C
例1： 已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC
上的两点，并且 AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
证明：连结BD，交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO ，BO=DO
∵AE=CF
∴EO=FO
∵BO=DO
∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分
的四边形是平行四边形)
A
B
C
D
E
F
O
延长线
上的两点,且E.F是OA.OC的中点.
A
B
C
D
E
F
O
上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.
O
练一练：
已知AB、CD交于O，AC ∥DB，OA＝OB，E、F为OC、OD的中点，
求证：四边形AFBE为平行四边形
A
B
C
D
H
E
G
F
O
练习：如图在 ABCD中，E、F、G、H分别是各边上 的点，且AE=CF，BG=DH ，求证：EF与GH互相平分。
说一说：
1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法
2.本节课所学的解决问题的思路是:
(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.
(1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”
猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”
判定
文字语言
图形语言
符号语言
定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC
∴…是平行四边形
定理１
两组对边分别相等的四边形是平等四边形
∵AB=CD,
AD= BC
∴…是平行四边形
定理２
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC,
OB=OD
∴…是平行四边形
推论
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C,
∠B=∠D
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
补例：如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。
求证：EG和HF互相平分。
已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF.
D
F
E
C
B
A
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD (平行四边形的定义)
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED BF.
∥
﹦
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
.已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.
求证：AB∥CD.
C
D
A
B
证明：
∵AD⊥AC, BC⊥AC,
∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O,
又∵AB=CD, AC=CA,
∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD.
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∴AB∥CD(平行四边形的定义)。