山东省泰安市2021届高三上学期期末考试数学试题 Word版含答案

泰安市2021届高三上学期期末考试
数学试题
一、单项选择题
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 抛物线上一点与焦点间的距离是10，则点到轴的距离是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 5
5. 设.则a.b.c的大小关系是（ ）．
A. a＞c＞b B. b＞c＞a
C. c＞a＞b D. c＞b＞a
6. 在公差不为0的等差数列中，，，，，成公比为4的等比数列，则（ ）
A. 84 B. 86 C. 88 D. 96
7. 电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”，成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”．2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如图所示，且该图表示的函数模型．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（ ）（参考数据：，）
车辆驾驶人员血液酒精含量阈值
驾驶行为类别 阈值
饮酒驾车
醉酒驾车
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
8. 已知F1、F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A在双曲线上，且∠F1AF2＝60°，若∠F1AF2的角平分线经过线段OF2（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题
9. 已知、、．若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方体中，是棱上动点．则下列结论正确的是（ ）
A. 平面
B.
C. 直线与所成角的范围为
D. 二面角大小为
11. 已知函数的图象经过点，且在上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 在上单调递增 D. 在上有3个极小值点
12. 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中，首次定义了取整函数，表示“不超过的最大整数”，后来我们又把函数称为“高斯函数”，关于下列说法正确的是（ ）
A. 对任意、，都有
B. 函数的值域为或
C. 函数在区间上单调递增
D.
三、填空题
13. 计算______．
14. 已知向量，，．若向量与向量共线，则实数_________．
15. 已知函数的定义域为，且．若对任意，，则的解集为______．
16. 在平面直角坐标系中，已知，为圆：上两个动点，且.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为______.
四、解答题
17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，______？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．
18. 已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．
19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，为上一点，过作与平行的平面，分别交，于点，．
（1）证明：平面；
（2）若为的中点，，直线与平面所成角为60°．求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
20. 为了更直观地让学生认识棱锥几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型．现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为的正方形，高为，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示．
，，，分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于点，正好形成一个正四棱锥，如图所示，设（单位：）．
（1）若，求正四棱锥的表面积；
（2）当取何值时，正四棱锥的体积最大．
21. 已知椭圆的左顶点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过橢圆的右焦点作斜率为的直线，交椭圆于，两点，直线，分别与直线交于点，，则是否为定值？请说明理由．
22. 已知函数．
（1）证明：当时，无零点；
（2）若恒成立，求实数取值范围．
泰安市2021届高三上学期期末考试
数学试题（答案版）
一、单项选择题
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
4. 抛物线上一点与焦点间的距离是10，则点到轴的距离是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 5
【答案】B
5. 设.则a.b.c的大小关系是（ ）．
A. a＞c＞b B. b＞c＞a
C. c＞a＞b D. c＞b＞a
【答案】A
6. 在公差不为0的等差数列中，，，，，成公比为4的等比数列，则（ ）
A. 84 B. 86 C. 88 D. 96
【答案】B
7. 电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”，成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”．2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如图所示，且该图表示的函数模型．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（ ）（参考数据：，）
车辆驾驶人员血液酒精含量阈值
驾驶行为类别 阈值
饮酒驾车
醉酒驾车
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】B
8. 已知F1、F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A在双曲线上，且∠F1AF2＝60°，若∠F1AF2的角平分线经过线段OF2（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、多项选择题
9. 已知、、．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
10. 如图，在正方体中，是棱上动点．则下列结论正确的是（ ）
A. 平面
B.
C. 直线与所成角的范围为
D. 二面角大小为
【答案】ABD
11. 已知函数的图象经过点，且在上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 在上单调递增 D. 在上有3个极小值点
【答案】AC
12. 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中，首次定义了取整函数，表示“不超过的最大整数”，后来我们又把函数称为“高斯函数”，关于下列说法正确的是（ ）
A. 对任意、，都有
B. 函数的值域为或
C. 函数在区间上单调递增
D.
【答案】ACD
三、填空题
13. 计算______．
【答案】
14. 已知向量，，．若向量与向量共线，则实数_________．
【答案】1
15. 已知函数的定义域为，且．若对任意，，则的解集为______．
【答案】
16. 在平面直角坐标系中，已知，为圆：上两个动点，且.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为______.
【答案】
四、解答题
17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，______？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．
【答案】答案见解析
18. 已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．
【答案】（1），；（2）.
19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，为上一点，过作与平行的平面，分别交，于点，．
（1）证明：平面；
（2）若为的中点，，直线与平面所成角为60°．求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
20. 为了更直观地让学生认识棱锥几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型．现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为的正方形，高为，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示．
，，，分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于点，正好形成一个正四棱锥，如图所示，设（单位：）．
（1）若，求正四棱锥的表面积；
（2）当取何值时，正四棱锥的体积最大．
【答案】（1）；（2）.
21. 已知椭圆的左顶点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过橢圆的右焦点作斜率为的直线，交椭圆于，两点，直线，分别与直线交于点，，则是否为定值？请说明理由．
【答案】（1）；（2）是定值，.
22. 已知函数．
（1）证明：当时，无零点；
（2）若恒成立，求实数取值范围．
【答案】（1）证明见解析；（2）.