山西省运城市2021届高三上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

运城市2021年高三期末调研测试
数学（文）试题
2021.1
本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线桓）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．复数z在复平面内对应的点是false，则复数false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．抛物线false的准线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中两台机床每天生产出的次品数分别是：
甲
0
4
2
1
3
0
2
2
0
1
乙
2
1
1
2
1
2
1
0
1
1
false、false分别表示甲乙两组数据的平均数，false、false分别表示甲乙两组数据的方差，则下列选项正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．已知false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．在某歌唱比赛决赛前，要从实力相当的甲、乙、丙、丁4位选手中选取一位与评委进行同台热身演唱，当4位选手被询问是谁与评委同台热身演唱时，
甲说：“是丁与评委进行同台热身演唱．”
乙说：“是丁或甲与评委进行同台热身演唱．”
丙说：“是我与评委进行同台热身演唱．”
丁说：“不是甲或乙与评委进行同台热身演唱．”
若这4位选手中只有2位选手说的是真话，则与评委进行同台热身演唱的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．已知直线false上存在点P，满足过P点作圆false的两条切线，切点分别为A，B，且false，则实数k的最小值为（ ）
A．false B．false C．1 D．false
8．已知正方体false的边长为3，M为边false上靠近B的三等分点，过M且垂直于直线false的平面被正方体所截的截面面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．在平行四边形false中，false，若false，则false（ ）
A．4 B．false C．false D．false
10．已知false是函数false的一个极大值点，若方程false在false上有且只有一个实根，则实数t的取值范围（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知等比数列false满足false，若false是数列false的前n项和，且false，不等式false恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知双曲线false的左、右焦点分别为false、false，以false为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，若线段false交双曲线于点P，且false，则双曲线的离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若x，y满足约束条件false则false的最大值为__________．
14．曲线false在点false处的切线方程为___________．
15．若等差数列false的前n项和为false，false，则false________．
16．若正四棱锥false的底面边长和高均为8，M为侧棱false的中点，则四棱锥false外接球的表面积为__________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本题满分12分）
某市教育局为指导学生适应高中的学习和生活、选择适合自己的高考科目，定期举办高中生涯规划讲座．市教科院为了了解高中生喜欢高中生涯规划讲座是否与性别有关，在该市随机抽取100名高中生进行了问卷调查，得到如下false列联表：
喜欢高中生涯规划讲座
不喜欢高中生涯规划讲座
合计
男生
10
女生
20
合计
已知从这100名学生中随机抽取到喜欢高中生涯规划讲座的学生概率为0.7．
（1）根据已知条件完成false列联表，并判断是否有99%的把握认为喜欢高中生涯规划讲座与性别有关？
（2）从上述男生中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生抽取2人，求恰好抽到2名喜欢高中生涯规划讲座的男生的概率．
附：false，其中false．
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18．（本题满分12分）在false中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且false．
（1）求C；
（2）若false的面积为false，D为false的中点，求false的最小值．
19．（本题满分12分）已知矩形false所在的平面与半圆弧false所在的平面垂直，M是半圆弧上异于C，D的点，l为平面false与平面false的交线．
（1）证明：false；
（2）若false，求B到平面false的距离．
20．（本题满分12分）已知函数false．
（1）当false时，讨论false的单调性；
（2）若false有两个零点，求a的取值范围．
21．（本题满分12分）已知A，B分别为椭圆false的左右顶点，E为椭圆C的上顶点，F为椭圆C的右焦点，E与F关于直线false对称，false的面积为false，过false的直线交椭圆C于两点M，N（异于A，B两点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：直线false与false的交点P在一条定直线上．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系false中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线false，曲线false的参数方程为false（false为参数，false），点P是false上一点，其板坐标为false．设射线false与曲线false交于O，A两点，与曲线false交于O，B两点．
（1）求m的值，并写出曲线false的极坐标方程；
（2）求false的最小值．
23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）
已知函数false．
（1）当false时，求不等式false的解集；
（2）若不等式false对于false恒成立，求实数a的取值范围．
运城市2021年高三期末调研测试
数学（文）参考答案
一、1-5 CACCB 6-10 CDABD 11-12 BC
二、13．21 14．false 15．2021 16．false
三、
17．解：（1）由false及已知数据得，补全的false列联表如下：
喜欢高中生涯规划讲座
不喜欢高中生涯规划讲座
合计
男生
50
10
60
女生
20
20
40
合计
70
30
100
3分
false 5分
所以有99%的把握认为喜欢高中生涯规划讲座与性别有关． 6分
（2）由分层抽样知，抽取的6人中，喜欢高中生涯规划讲座的男生有5人，不喜欢高中生涯规划讲座的男生有1人，记5名喜欢高中生涯规划讲座的男生为a，b，c，d，e，1名不喜欢高中生涯规划讲座的男生为A， 7分
则从这6名学生抽取2人的所有基本事件为false，共15种， 9分
其中，恰好抽到2名喜欢高中生涯规划讲座的男生的事件有false，共10种， 11分
所以恰好抽到2名喜欢高中生涯规划讲座的男生的概率false． 12分
18．解：（1）由正弦定理得false， 1分
即false， 2分
故false 3分
而false，所以false 4分
所以false，即false，所以false 6分
（2）由题意知false，得false， 8分
在false中，由余弦定理得
false，
当且仅当false且false，即false时取等号． 11分
所以false的最小值为false． 12分
19．（1）由题设知，false，且false平面false平面false，
所以false平面false， 3分
又false平面false，平面false平面false，所以false． 5分
（2）过点M作false于H，因为平面false平面false，交线为false，false平面false，所以false平面false． 7分
又因为false平面false，所以false平面false，故false．
因为M为false上异于C，D的点，且false为直径，所以false． 9分
因为false，所以false，
false，false，false．设B到平面false的距离为h，
又false，所以false，所以false． 12分
20．（1）当false时，false 1分
false 2分
当false时，false单调递增； 3分
当false时，false单调递减． 4分
（2）false 5分
当false时，false单调递增，不合题意； 6分
当false时，false，false单调递增；
false，false单调递减； 7分
false 8分
令false得false 9分
false 10分
false 11分
当false时，false有两个零点 12分
21．（1）由false 2分
得false， 4分
false 5分
（2）由题可知，直线false与x轴不重合，设为false 6分
由false得false∴false false 7分
由椭圆的对称性可知，交点必在一条垂直于x轴的直线上 8分
直线false，即false ① 9分
直线false，即false ② 10分
联立①②得：false 11分
直线false与false的交点P在定直线false上． 12分
22．解：（1）P的直角坐标为false， 1分
将曲线false的参数方程化为普通方程：false 2分
因为P在false上，所以false，解得false 3分
所以曲线false的普通方程为false．
由false得，
曲线false的极坐标方程为false 5分
（2）曲线false化为极坐标方程为false 6分
设A的极坐标为false，B的极坐标为false，
所以false．
false 7分
false 8分
false，当且仅当false等号成立． 9分
所以false的最小值为false． 10分
23．解：（1）当false时，函数false 1分
当false，解得false，即false； 2分
当false，解得false，即false； 3分
当false，解得false，即不存在x； 4分
综上，不等式的解集为false 5分
（2）由题false，可得false
因为false，所以不等式可化为false对false恒成立． 7分
即false对false恒成立， 8分
所以false且false， 9分
解得false．
故实数a的取值范围是false． 10分