8.3 基本事实与定理课件（共14张PPT）

第八章 平行线的有关证明
3 基本事实与定理
知识点一 公理与定理

项目
内容
公理
定理
基本
事实
温馨
提示
知识点一 公理与定理

项目
内容
公理
通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理
定理
经过证明的真命题叫做定理
基本
事实
（1）两点确定一条直线；
（2）两点之间线段最短；
（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
（8）三边分别相等的两个三角形全等
温馨
提示
（1）公理是不需要进行推理证明的真命题；公理可以作为判断其他命题真假的依据.
（2）定理都是真命题，但其正确性是需要经过推理来证实的，而后又把它作为判定其他命题真假的依据
例1 下列说法正确的是（ ）
A.真命题都可以作为定理
B.公理不需要证明
C.定理不一定都要证明
D证明只能根据定义、公理进行
例1 下列说法正确的是（ ）
A.真命题都可以作为定理
B.公理不需要证明
C.定理不一定都要证明
D证明只能根据定义、公理进行
解析 真命题并不都是定理，故选项不正确；
公理是公认的真命题，不需要证明，故选项B正确；定理必须经过证明，故选项C不正确；
证明可以根据定义、公理、定理进行，故选项D不正确，故选B.
答案 B
知识点二 证明的格式和一般步骤

证明的
格式
已知
求证
证明
证明的
一般步骤
知识点二 证明的格式和一般步骤

证明的
格式
已知
命题的条件
求证
命题的结论
证明
由条件（已知）出发，根据已给出的定义、基本事实、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程
证明的
一般步骤
根据条件画出图形，并在图形上标出有关字母和符号
结合图形，写出已知和求证
分析因果关系，找出证明的途径
有条理地写出证明过程
例2 如图所示，AB＝AC，BD＝CD，求证:△ABD≌△ACD.

例2 如图所示，AB＝AC，BD＝CD，求证:△ABD≌△ACD.

证明： ∵在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
经典例题
题型 文字叙述题的证明
例 证明:邻补角的平分线互相垂直.
题型 文字叙述题的证明
例 证明:邻补角的平分线互相垂直.
解析 如图所示，已知AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD.求证:OE⊥OF.


题型 文字叙述题的证明
例 证明:邻补角的平分线互相垂直.
解析 如图所示，已知AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD.求证:OE⊥OF.


证明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝ ∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝ ∠AOD，
∵∠AOC＋∠AOD＝180°，
∴∠AOE＋∠AOF＝ （∠AOC＋∠AOD）＝90°，∴OE⊥OF，即邻补角的平分线互相垂直.
题型 文字叙述题的证明
例 证明:邻补角的平分线互相垂直.
解析 如图所示，已知AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD.求证:OE⊥OF.


证明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝ ∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝ ∠AOD，
∵∠AOC＋∠AOD＝180°，
∴∠AOE＋∠AOF＝ （∠AOC＋∠AOD）＝90°，∴OE⊥OF，即邻补角的平分线互相垂直.
点拨 分清命题的条件和结论，结合图形写出已知和求证是解决此类问题的关键所在.