7.3 一元一次不等式组（第1课时） 课件(共25张PPT)

7.3 一元一次不等式组
第7章 一元一次不等式与不等式组
第1课时
2020-2021学年度沪科版七年级下册
1.掌握一元一次不等式组的有关概念及其解集;（重
点）
2.会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上表
示出其解集.（重点、难点）
学习目标
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!
看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容:
x≥3 ①
x<5 ②
新课导入
问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛
(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
一元一次不等式组的概念及解集
探究新知
如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2(x+70)>350 和70x<7630
像 这样，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
判断下列是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
针对练习
思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
一元一次不等式的解法
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.
x > -3 ②
x ≤ 3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
探究新知
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
填表：
不等式组
不等式组的解集
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
无解
针对练习
例1：解上面问题中的不等式组
解：解不等式①，得
解不等式②，得
①
②
x＞105.
x＜109.
例题讲解
不等式组
的解集就是 x＞ 105与x＜109的公共部分.
我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示
0
105
109
由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组 的解集.
由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
解不等式②，得
x ＜6.
例2 解不等式组：
解: 解不等式①，得
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为
例题讲解
解不等式②，得
x >4.
例3 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x >2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
例题讲解
例4 解不等式组：
解 解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
会用不等式基本性质解不等式组并在数轴上表示.
归纳
例题讲解
1.选择下列不等式组的正确解集.
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
A
C
D
B
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
B
D
C
A
A
无解
③
x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
B
D
A
C
C
无解
x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
C
B
A
D
D
B
针对练习
（1）
①
②
解
由不等式①，得
由不等式②，得
故原不等式组的解集为
2.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（2）
①
②
解
由不等式①，得
由不等式②，得
故原不等式组的解集为
3.解下列不等式组：
解:（1） 1＜x＜5；
（2）－4＜x≤1；
（3） x＜ ；
（4） 无解.
一元一次不等式组
图 示
解 集
语言描述
a
b
x > b
同大取大
a
b
a
b
a
b
x < a
同小取小
a < x < b
无解
大小小大中间夹
大大小小无解答
已知a < b，完成以下表格.
归纳小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
课堂小结
谢谢聆听