16.1二次根式性质 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第十六章
二次根式
人教版
八年级下
16.1
二根次式
第1课时
二次根式的性质
学习目标
2.结合算术平方根的意义导出
=
(
0)，并利用它们进行计算和化简；
3.结合算术平方根的意义导出
=
(
0)，并利用它们进行计算和化简.
1.知道
≥0(a≥0)，会用非负数的性质解题.
新知导入
问题1
下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
a
a≥0
1
我们都是非负数哟
新知导入
问题2
若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
1
16
4
1
a
a为任意数
我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.
思考
你发现了什么？
新知导入
知识点一
算术平方根
的意义
活动：根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？
...
算术平方根
平方运算
0
2
4
...
a(a≥0)
02
=
0
...
观察两者有什么关系？
22
=
4
4
2
0
根据活动直接写出结果，然后根据活动的探究过程说明理由：
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于2的非负数.因此
.
同理，
分别是0,4，
的算术平方根，即得上面的等式.
新知讲解
1.当
>0时，
是
的算术平方根，因此
=
a
；
当
=0时，
是0算术平方根，因此
=
；
当
0时，
，即
（
0）是一个
.
_0_
__
正数
0
新知讲解
归纳总结
的性质：
一般地，
＝a
(a
≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式
有意义的前提条件.
例题讲解
例2
计算：
（1）
;
（2）
.
解：⑴
＝
____;
⑵
＝
(__)
(__)
＝____
★例2（2）用到了
＝____这个结论
20
广东省怀集县桥头镇初级中学
陈瑶妹
1.5
2
1、直接写出结果
⑴
=
（2）(
)
=
⑶
=
⑷
(
)
=
广东省怀集县桥头镇初级中学
陈瑶妹
9
3
3
课堂练习
2、计算：
（1）
（2）
（3）
练一练
知识点二
算术平方根
的意义
探究
填空：
＝____;
＝____;
＝____;
＝____.
2
0.1
0
由此可以看出：
(
a≥0
).
a
新知讲解
思考：当a＜0时，
=
-a
新知讲解
新知讲解
试一试
=
3
由此可以看出，
-a
新知讲解
归纳总结
a
(a≥0)
-a
(a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
的性质：
典例精析
广东省怀集县永固镇初级中学
甘才生
例3
化简：
解：
，而3.14＜π，要注意a的正负性.
注意
1.说出下列各式的值：
课堂练习
2.请同学们快速分辨下列各题的对错．
（
）
（
）
（
）
（
）
×
×
√
√
议一议：如何区别
与
？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
归纳总结
例4
实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b-（a-b）
=-2a.
a
b
典例精析
归纳总结
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把
或
连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
概念学习
数
表示数的字母
想一想
到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
代数式
整式
分式
二次根式
代数式的定义
三
请将下列代数式进行分类：
代数式
有理式
二次根式式
整式
分式
单项式
多项式
整式：
分式：
单项式：
多项式：
当堂练习
1.化简
得（
）
A.
±4
B.
±2
C.
4
D.-4
C
2.
当1的值为（
）
A.3
B.-3
C.1
D.-1
D
3.下列式子是代数式的有
(
)
①a2+b2
;
②
;
③13;
④x=2;
⑤3×（4
－5）;
⑥x－1≤0;
⑦10x+5y=15
;
⑧
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
4.化简：
（1）
＝
;
（2）
＝
;
（3）
;
（4）
.
3
7
4
81
-1
0
1
2
a
5.
实数a在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是
.
1
课堂总结
四、归纳小结
1、
（
）
2、
3、
与
是一个_______数.
＝___（
），
＝___（
）
的区别是:
_____________________
_____________________
正数
a
-a
作业布置
1.
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