2020-2021学年高一下学期物理鲁科版（2019）必修第三册课件：1.4 点电荷的电场　匀强电场106张PPT

第4节　点电荷的电场　匀强电场
一、点电荷的电场
【思考】
根据电场强度的定义式 和库仑定律F=k ,如何推导点电荷Q的电场
强度表达式?
提示:试探电荷q受到场源电荷Q的库仑力F=k ,根据电场强度定义式
E= ,可知试探电荷所在位置的电场强度 。
1.大小:
2.方向:当Q为正电荷时,E的方向沿半径_____,当Q为负电荷时,E的方向沿
半径方向_____。
向外
向里
二、场强叠加原理
【思考】
如图所示,真空中的A、B、C三点各存在一个点电荷,
如何求O点的电场强度?
提示:每个点电荷在该点所单独产生的电场强度的矢
量和即为该点的电场强度。
1.场强叠加原理:如果有多个点电荷同时存在,根据电场强度的定义和静
电力叠加原理,电场中任一点的电场强度等于这些点电荷各自在该点产生
的电场强度的_______。
2.对于较大的带电物体,如果已知电荷分布,就可求出电场中某点电场强度
矢量叠加后的总强度。
矢量和
三、匀强电场
【思考】
带有等量异种电荷的两金属板之间的电场分布如图所示,这个电场具有什么特点?　
提示:各处电场强度大小相等,方向相同。
1.匀强电场:各点的电场强度大小_____,方向_____。
2.电场线:_________的平行直线。
相等
相同
间隔相同
【易错辨析】
(1)根据点电荷的场强公式E=k ,可知以Q为球心,r为半径的球面上,各点
的场强相同。 ( )
(2)根据点电荷的场强公式E=k 可知:r→0时,E→∞ 。 ( )
(3)电场叠加就是各点电荷电场强度代数求和 。 ( )
(4)匀强电场中电场强度处处相同。 ( )
(5)公式E= 中的q与公式E=k 中的Q是指同一个电荷。 ( )
×
×
×
√
×
知识点一　电场强度两个计算式的区别
公式


本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q的含义
q表示引入电场的检验(试探)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系理解
E用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q的大小无关
E不仅用Q、r来表示,
且E∝Q,E∝
【问题探究】
真空中某一点电荷Q产生的电场,在距Q为r的A点放入q,受到电场力为F。如
何根据已知条件求解A处的场强大小?
提示:两种思路:(1)根据场强定义式 。
(2)根据点电荷场强的决定式 。
【典例示范】
【典例】下列关于电场强度的公式 和 的几种不同的理解,
正确的是 (　　)
A.由 可知,E与F成正比,与q成反比
B.在点电荷Q的电场中,某点的场强大小与Q成正比,与r2成反比
C.在点电荷Q的电场中,当r→0时,E→∞;当r→∞时,E→0
D.以点电荷Q为中心,r为半径的球面上各处的场强相同
【解题探究】
(1)这两个公式的适用范围是什么?
提示: 适用于任何电场, 只适用于点电荷产生的电场。
(2)两个公式中,场强与表达式中符号的关系是怎样的?
提示: 中E用F与q的比值来表示,但E与F、q的大小无关;
中E不仅用Q、r来表示,且E∝Q,E∝ 。
【解析】选B。电场强度反映电场本身的性质,由电场本身决定,与试探电
荷的电荷量q、所受电场力F无关,故A错误;在点电荷Q的电场中,场强公式
,某点的场强大小与Q成正比,与r2成反比,故B正确;当r→0时,点电
荷的场强公式 已经不适用,故C错误;以点电荷Q为中心,r为半径的球
面上各处的场强大小相等,方向不同,场强是矢量,所以场强不同,故D错误。
【素养训练】
1.真空中,A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和2r,除点电荷Q,不考虑其他带电体对电场的影响,则A、B两点的电场强度大小之比为 (　　)
A.1∶2　　　　　　　 B.2∶1
C.1∶4 D.4∶1
【解析】选D。根据真空中点电荷的场强公式 ,可得E∝ ,则A、B
两点的电场强度大小之比为EA∶EB=(2r)2∶r2=4∶1,故选D。
2.如图甲所示,真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q,坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一个带正电的试探电荷,在B点放一个带负电的试探电荷,A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同,电场力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是 (　　)
A.B点的电场强度的大小为0.25 N/C
B.A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C.点电荷Q是正电荷
D.点电荷Q的位置坐标为0.3 m
【解析】选D。由题图乙可知,B点的电场强度EB= =2.5×104 N/C,故A错
误;在A点放一个带正电的试探电荷,A、B两点的试探电荷受到电场力的方
向都跟x轴正方向相同,所以A点的电场强度的方向沿x轴正方向,故B错误;
放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同,而正电
荷所受电场力与电场强度方向相同,负电荷所受电场力与电场强度方向相反。
若点电荷都在A的左侧或在B的右侧,正负电荷所受电场力方向不可能相同,
所以点电荷Q应位于A、B两点之间,根据正、负电荷所受电场力的方向,知
该点电荷带负电,故C错误;
由图乙可知,A点的电场强度EA= =4×105 N/C。
设点电荷Q的坐标为x,由点电荷的电场强度E=k ,可知 ,
解得x=0.3 m,故D正确。
【加固训练】
1.在真空中的点电荷Q产生的电场中,距Q为a处的电场强度为E,若将置于a处的点电荷q的电荷量增加一倍,则a处的场强为 (　　)
A.E　　　　　　　　　B.2E
C.4E D.8E
【解析】选A。电场中的电场强度是由激发电场的电荷和在电场中的位置决定的,与试探电荷无关,故a处的电场强度仍为E。故A正确,B、C、D错误。
2. (多选)如图所示,两个带等量负电荷的小球A、B(可视
为点电荷)被固定在光滑的绝缘水平面上,P、N是在小球A、
B连线的水平中垂线上的两点,且PO=ON。现将一个电荷量
很小的带正电的小球C(可视为质点)从P点由静止释放,在
小球C向N点运动的过程中,下列关于小球C的说法可能正确的是 (　　)
A.速度先增大,再减小
B.速度一直增大
C.加速度先增大再减小,过O点后,加速度先减小再增大
D.加速度先减小,再增大
【解析】选A、D。在AB的中垂线上,从无穷远处到O点,电场强度先变大后变小,到O点变为零,若P、N相距很远,则小球C沿连线的中垂线运动时,小球C的加速度先变大后变小,速度不断增大,在O点时加速度变为零,速度达到最大;由O点到N点时,速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。如果P、N相距很近,则加速度先减小,再增大,A、D正确。
知识点二　场强叠加原理的应用
场强的叠加原理及分析思路:
(1)电场强度是矢量,当空间的电场由多个电荷共同产生,计算空间某点的电场强度;
(2)先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向;
(3)根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
【问题探究】
等量同种电荷连线中点处的场强为0,是如何得出来的?
提示:根据点电荷的电场强度公式 分别算出每个点电荷在中点处的场强,再由矢量合成得出该点处的场强。
【典例示范】
【典例】如图所示,相距为2d的A和B两点上固定着等量
异种的两个点电荷,电荷量分别为+Q和-Q。在A、B连线
的中垂线上取一点P,垂足为O,∠PAO=α,求:
(1)-Q在P点产生的场强的大小和方向;
(2)P点的场强大小和方向。
【解析】(1)负点电荷在P点产生的电场强度大小为:EB=k ,且r= ;
解得: ,方向由P到B。
(2)如图所示,P点的电场强度是正、负电荷在P点产生电场强度的矢量和。
由图可知EA=EB,故EP=2EBcosα= ,方向向右。
答案:(1) 　 方向由P到B
(2) 　 方向向右　
【误区警示】电场强度叠加的两点注意
(1)电场强度是矢量,合场强包含大小和方向。
(2)比较大的带电体产生的场强,可以把带电体分解为若干小块,每小块看作点电荷,用电场强度叠加的方法计算。
【素养训练】
1.(母题追问) 在【典例】所处物理情境中,如果将B点的-Q换成+Q,试求:P点的场强大小和方向。
【解析】A点的正电荷在P点产生的电场强度大小为:
EA=k ,且r= ;方向沿AP的延长线斜向上。
B点的正电荷在P点产生的电场强度大小为:
EB=k ,且r= ;方向沿BP的延长线斜向上。
P点电场强度是正、负电荷在P点产生电场强度的矢量和,分析可知
EA=EB,故EP=2EAsinα=2 ,方向竖直向上。
答案: 　 方向竖直向上
2.如图所示,平面直角坐标系中,A、B分别是x轴、y轴上的两
点,OA∶OB=3∶4,在A、B两点分别放点电荷q1、q2,在坐标原
点O处产生的合电场强度方向与AB平行,则q1、q2分别在坐标
原点O处产生的电场强度的大小之比EA∶EB等于 (　　)
A.9∶1　　　B.4∶3　　　C.3∶4　　　D.16∶9
【解析】选C。点电荷在某点产生的电场的方向在该点与点电
荷的连线上,由于它们在坐标原点O处产生的合电场强度方向与
AB平行,由此画出点电荷A与B在O点产生的电场强度可能的方向
如图,则:
由几何关系可知:△ABO ∽△E合OEB
则: ;
另一种情况:如果B的电场方向向上,则A的电场方向向左,同理也可以得出
相同的结论。故C正确,A、B、D错误。
【加固训练】　
1.在一个等边三角形ABC顶点B和C处各放一个电荷量相同的
点电荷时,测得A处的场强大小为E,方向与BC边平行沿B指向
C如图所示,拿走C处的电荷后,A处电场强度的情况是 (　　)
A.大小仍为E,方向由A指向B
B.大小仍为E,方向由B指向A
C.大小变为 ,方向不变
D.无法确定
【解析】选B。设点电荷B、C在A处产生的场强大小均为E1,则E1=E,拿走C处的点电荷后,A处电场强度大小为E,方向由B指向A。故B正确,A、C、D错误。
2. (多选)如图所示,真空中两点电荷q1、q2分别位于直角
三角形的顶点C和顶点B上,∠ABC=30°,己知A点电场强度的
方向垂直AB向下,下列说法正确的是 (　　)
A.q1为正电荷,q2为负电荷
B.q1为负电荷,q2为正电荷
C.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍
D.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半
【解析】选A、D。A点电场强度的方向垂直AB向下,EA为A点的合场强,将
EA分解到AC和AB方向如图所示:
可知点电荷q1的电场强度方向由C指向A,则q1为正电荷,知点电荷q2的电
场强度方向由A指向B,则q2为负电荷,A正确,B错误;根据A点的场强垂直AB
向下,可得sin30°= ,E1=k ;E2=k ,且AB=2AC,联立解得
q2=2q1,C错误,D正确。
知识点三　匀强电场的性质及应用
匀强电场的特点:
(1)各点的电场强度大小相等,方向相同。
(2)带电粒子在匀强电场中受到恒定的电场力。
【问题探究】
一带电粒子在匀强电场里,仅在电场力的作用下,处于怎样的运动状态?
提示:匀变速运动。
【典例示范】
【典例】如图所示,长L=1 m的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10-3 C,匀强电场的场强E=3.0×103 N/C,重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)小球所受电场力F的大小;
(2)小球的质量m。
【解析】(1)根据电场力的计算公式可得电场力为:
F=qE=1.0×10-3×3.0×103 N=3.0 N;
(2)小球受力情况如图所示:
根据几何关系可得:mgtanθ=F
所以有: 。
答案:(1)3.0 N　(2)0.4 kg
【素养训练】
(教材二次开发·P19【例题】变式)如图所示,质量m=2.0×10-4 kg、电荷量q=1.0×10-6 C的带正电微粒静止在空间范围足够大且电场强度为E的匀强电场中。g取10 m/s2。
(1)求匀强电场的电场强度E的大小和方向;
(2)在t=0时刻,电场强度大小突然变为E0=4.0×103 N/C,方向不变,经过
t=0.20 s时又突然撤掉电场,求带电微粒回到出发点时的动能。
【解析】(1)设电场强度为E,则由平衡条件可得:
qE=mg
解得:E= =2.0×103 N/C,方向竖直向上。
(2)在t=0时刻,电场强度大小突然变化为E0=4.0×103 N/C,设微粒的加速度
为a,在0.20 s时间内上升高度为h,由牛顿第二定律可得:
qE0-mg=ma
解得:a=10 m/s2
则h= at2
解得:h=0.20 m
设在t=0.20 s时刻突然撤掉电场时微粒的速度为v,动能为Ek,则有:
v=at
根据动能定理得:
mgh=Ek- mv2
解得:Ek=8.0×10-4 J。
答案:(1)2.0×103 N/C　方向竖直向上
(2)8.0×10-4 J
【加固训练】
1.用一条绝缘细线悬挂一个带电小球,小球质量为m=1.0×10-2 kg,所带电荷量为q=+2.0×10-8 C,现加一水平方向的匀强电场,平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为θ=30°,重力加速度g=10 m/s2,则匀强电场的电场强度E大小为 (　　)
A.5 ×106 N/C　　　　　B. ×106 N/C
×106 N/C D.5×106 N/C
【解析】选B。小球处于平衡状态,有 =tan30°,所以E=
N/C= ×106 N/C,B正确。
2.一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场
中,电场方向水平向左。不计空气阻力,则小球 (　　)
A.做直线运动
B.做曲线运动
C.速率先增大后减小
D.速率一直增大
【解析】选B。由题意知,小球受重力、电场力作用,合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角,故小球做曲线运动,所以A错误,B正确;在运动过程中合外力先做负功再做正功,所以C错误,D错误。
【拓展例题】考查内容:割补法求电场强度
【典例】如图所示,正电荷q均匀分布在半球面ACB上,球面半径为R,CD为通
过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点,距球心O的距离均为
。在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷Q,O′、M点间的距离为R,
已知P点的场强为零,若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零,则M点
的场强为 (　　)
A.0　　　　B. 　　　C. 　　　D.
【解析】选C。因P点的场强为零,所以半球面对P点的场强和点电荷Q对P点
的场强等大反向,即半球面对P点的场强大小为E1= ,方向沿轴线向右。
现补全右半球面,如图所示,根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零
知,球面在M点产生的电场强度为零,即左半球面对M点场强和右半球面对M点
场强等大反向,
又由对称性知左半球面对P点的场强和右半球面对M点的场强等大反向,即
左半球面对M点场强为E2= ,方向向右,点电荷Q对M点场强为E3= ,
方向向左,故M点的合场强为EM= ,方向向左,故选项C正确。
【生产情境】
随着科技的发展,人类对于电的需求越来越广,电能输送过程
中的输送电压越来越高,电工师傅为了不影响用户用电,需要
带电作业,作业时需穿特质的屏蔽服,屏蔽服是采用均匀的导
体材料和纤维材料制成的服装。其作用是在穿上后,使处于高压电场中的人体外表面各部位形成一个等电位屏蔽面,它的原理是在屏蔽服内部产生一个场强来抵消电线产生场强的影响,从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害。
探究:(1)人体处在几个电场里,分别是什么?
(2)人体所在处的合场强是多少?
【解析】(1)两个电场;一个是电线中输送电流所产生的电场,另一个是导体材料感应出来的电场。
(2)两个分场强叠加后,人体所在处的合场强为零。
答案:(1)两个　电流的电场、感应电场　(2)零
【生活情境】
小明同学在学习完电场的课程后自己做了一个小实验,他利
用质量可忽略的绝缘细杆做成正方体框架,棱长为a,框架的
每个顶点固定着一个带有等量电荷的小球,将这个框架静止
放在地面上。
探究:正方体框架的几何中心处场强为多少?
【解析】根据框架的对称性可知,在正方体对角线的中点处,两个小球上的电荷的电场叠加后所形成的场强为零,同理可得四条对角线中点处的场强都为零,所以在正方体框架的几何中心处电场强度为零。
答案:零
1.水平放置的两相互靠近且平行的带电金属板,板间的电场可
视为匀强电场,如图所示,电场中A、B两点的电场强度分别为
E1、E2,则 (　　)
A.E1>E2
B.E1C.E1、E2的方向相同
D.E1、E2的方向相反
【解析】选C。匀强电场的电场强度大小相等,方向相同,则E1=E2,故C正确,A、B、D错误。
课堂检测·素养达标
2.如图所示,四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分别固定
在正方形的四个顶点上,正方形边长为a,则正方形两条对角线
交点处的电场强度 (　　)
A.大小为 ,方向竖直向上
B.大小为 ,方向竖直向上
C.大小为 ,方向竖直向下
D.大小为 ,方向竖直向下
【解析】选C。四个电荷的电荷量相等,两对对角线的电荷分
别是一对等量异种点电荷,在交点处电场强度的方向指向负
电荷,且大小相等,如图,则合场强的方向竖直向下。
任意一对等量异种点电荷的合场强:
。
所以合场强大小:E合= 。
故A、B、D错误,C正确。
【加固训练】
如图所示,在正方形四个顶点分别放置一个点电荷,所带电荷量已在图中标出,则下列四个选项中,正方形中心处场强最大的是 (　　)
【解析】选B。设正方形中心处与顶点距离为r,根据点电荷电场强度公式
E= ,结合矢量合成法则,A选项中两个负电荷在正方形中心处场强为零,
两个正点电荷在中心处电场强度也为零;B选项中正方形对角线异种电荷的
电场强度,即为各自点电荷的电场强度在中心处叠加,因此此处的电场强度
大小为 ;C选项中,正方形对角线的两负电荷的电场强度在中心处相
互抵消,而正点电荷在中心处叠加后电场强度大小为 ;D选项中,根据点
电荷电场强度公式,结合场强叠加原理,则有在中心处的电场强度大小为
。故选B。
3.直角坐标系xOy中,M、N两点位于y轴上,G、H两点坐标如
图。M、N两点各固定一正点电荷,一电量为Q的负点电荷置
于O点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。
若将该负点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别
为 (　　)
A. ,沿x轴正方向　　　　 B. ,沿x轴负方向
C. ,沿x轴正方向 D. ,沿x轴负方向
【解析】选A。G点处的电场强度恰好为零,说明负点电荷在G点产生的场
强与两个正点电荷在G点产生的合场强大小相等方向相反,根据点电荷的
场强公式可得,负点电荷在G点的场强为 ,方向沿x轴正方向,两个正点
电荷在G点的合场强也为 ,方向沿x轴负方向。当将该负点电荷移到G点
时,负点电荷与H点的距离为2d,负点电荷在H点产生的场强为 ,方向沿
x轴负方向,由于G、H关于O点对称,所以两个正点电荷在G点和H点产生的
场强大小相等方向相反,大小为 ,在H点的方向沿x轴正方向,所以H点处
合场强的大小为 ,方向沿x轴正方向,故A正确,B、C、D
错误。
4.(教材二次开发·P21【节练习】T3变式)如图所示,真空中相距为r的点电荷A、B带电荷量分别为+Q和-Q,求:(说明:本题静电力常量用k表示,不需代入具体数值)

(1)两点电荷连线中点O的场强;
(2)距A、B两点都为r的O′点的场强。
【解析】(1)根据电场强度的叠加原则可知:
,方向由A指向B;
(2)如图所示,点电荷A在O′处产生的场强为E1= ,方向与水平方向成60°
夹角斜向上;
点电荷B在O′处产生的场强为E2= ,方向与水平方向成60°角斜向下。
根据矢量合成原则可知,O′点的场强EO′= ,方向平行于AB指向右。
答案:(1) 　方向由A指向B
(2) 方向平行于AB指向右
课时素养评价
四　点电荷的电场　匀强电场
【合格性考试】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列关于电场的说法正确的是 (　　)
A.根据E= 可知,电场中某点的场强E与电场力F成正比
B.根据E=k 可知,点电荷在电场中某点产生的场强E与该点电荷的电荷量Q成
正比
C.根据场强叠加原理,可知合电场的场强一定大于分电场的场强
D.电场线是实际存在的曲线
【解析】选B。E= 是电场强度的定义式,采用了比值定义法,电场强度E反映
电场本身的力的性质,与试探电荷q所受的电场力F无关,故A错误;E=k 是真
空中点电荷产生的电场强度的计算式,Q是场源电荷,所以可知,点电荷电场中
某点的场强与该点电荷的电量Q成正比,故B正确;电场叠加遵守平行四边形定
则,合场强介于两个分场强之差与之和之间,可能小于分电场的场强,故C错误;
电场线是假想线,实际不存在,故D错误。
【总结提升】公式E= 与E=k 的区别
(1)E= 是场强的定义式,适用于一切电场,但E与F、q无关。
(2)E=k 仅适用于点电荷产生的电场,E由Q、r决定。
2.如图所示,带正电的粒子以初速度v沿电场方向进入匀强电场区域,不计重力,粒子在电场中的运动 (　　)
A.方向不变,速度增大
B.方向不变,速度减小
C.方向向上,速度不变
D.方向向下,速度不变

【解析】选A。由于带正电的粒子受到的电场力方向和电场方向相同,而粒子运动方向和电场力方向相同,所以粒子做匀加速直线运动,故A正确。

3.如图所示,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的
正三角形的三个顶点上;a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。整个系统置于水
平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态,则
匀强电场场强的大小为 (　　)
A. 　　B. 　　C. 　　D.

【解析】选B。设c电荷带电量为Q,以c电荷为研究对象进行受力分析,根据平
衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等大反向,即:2× ×cos30°=
E·Q,所以匀强电场场强的大小为 ,故选B。

【加固训练】
一边长为r的正三角形的三个顶点上固定有3个点电荷,电荷量分别为+q、+q
和-2q,如图所示。静电力常量为k,则三角形中心处O点的电场强度大小和方
向为 (　　)
A. ,指向电荷量为-2q的点电荷
B. ,指向电荷量为-2q的点电荷
C. ,背离电荷量为-2q的点电荷
D. ,背离电荷量为-2q的点电荷

【解析】选B。O点是三角形的中心,到三个点电荷的距离为r′= ×r×
sin60°= r,根据对称性和几何知识得知:两个电荷量为+q的点电荷在O处产
生的合场强为E1= ,方向指向电荷量为-2q的点电荷。再与电荷量为-2q的点
电荷在O处产生的场强合成,得到O点的合场强为E=E1+E0= ,方向指向电荷
量为-2q的点电荷,故A、C、D错误,B正确。
4.如图 (a)中AB是一条点电荷电场中的电场线,图(b)则是放在电场线上A、B处的检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线,由此可以判定 (　　)
A.场源是正电荷,位置在A侧
B.场源是正电荷,位置在B侧
C.场源是负电荷,位置在A侧
D.场源是负电荷,位置在B侧

【解析】选A。F-q图像的斜率表示电场强度的大小,图线a的斜率大于b的斜率,说明a处场强大于b处的场强,电场是由点电荷产生的,说明A距离场源较近,即场源位置在A侧,由于电场线是从正电荷出发,所以场源是正电荷,故选A。
5.“分析法”是物理学中解决实际问题常用的一种方法,有些物理问题不需要
进行繁杂的运算,而只需做一定的假设与分析就可以得到解决。如图所示,A为
带电量为+Q的均匀带电金属圆环,其半径为R,O为圆心,直线OP垂直圆平面,P到
圆环中心O的距离为x,已知静电力常量为k,则带电圆环在P点产生的电场强度
为 (　　)
A. 　　　　　　　 B.
C. 　　 D.

【解析】选C。当x=0时,P点位于圆心的位置,根据对称性可知该处的电场强度为零,故A、B、D错误,C正确。
6.真空中有两个点电荷Q1=+4.0×10-8 C和Q2=-1.0×10-8 C,分别固定在x轴的x=0和x=6 cm的位置上,则x轴上电场强度为零的位置是 (　　)
A.x=-6 cm　　　　　　B.x=4 cm
C.x=8 cm D.x=12 cm
【解析】选D。空间某点的电场强度是正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的电场
的叠加,是合场强。要使电场强度为零,那么正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的
场强大小相等、方向相反。根据点电荷的场强公式 E=k ,可知电场强度为
零的点不会在Q1的左边,因为Q1的电荷量大于Q2,也不会在Q1与Q2之间,因为它们
电荷电性相反,在中间的电场方向都是一样的,所以只能在Q2右边。设该位置据
Q2的距离是L,则k ,解得L=6 cm;所以x轴上x=12 cm 处的电场强
度为零,故D正确。
【加固训练】
如图甲所示,直线上固定两个正点电荷A与B,其中B带+Q的电荷量,C、D两点将AB连线三等分,现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动,不计粒子所受的重力,并且已知该粒子在C、D间运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示,则A点电荷的带电荷量可能是 (　　)
A.+5Q　　　B.+3Q　　　C.+2Q　　　D.+Q

【解析】选A。带负电的粒子以一定的初速度由C到D做减速运动,则带电粒子
的加速度向左,因此C、D间的电场强度方向是由C指向D。设AC=CD=DB=r。根据
点电荷的电场强度公式分析得到:当A点的电荷量为4Q时,A点电荷在D的电场强
度为ED= ,方向由A指向D;而B点电荷在D的电场强度为ED= ,方向
由B指向D,因此两点电荷在D的合电场强度为零,若A点的电荷量小于4Q,则合电
场强度为零的位置将向C移动,因此A点电荷的电荷量至少为4Q,故A正确,B、
C、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值
计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示A、B两个点电荷QA=2×10-8 C,QB=-2×10-8 C,相距d=3 cm,
在水平方向的匀强电场作用下,A、B均保持静止状态,且悬线都沿竖直方向,静
电力常量k=9×109 N·m2/C2,求:
(1)空中匀强电场的场强;
(2)A、B连线中点C的场强。

【解析】(1)由题意可知A受力平衡,水平方向合外力等于零,B对A的作用力向
右,所以匀强电场对A的作用力水平向左,需要加个水平向左的电场,且k
=EQA,解得E=2.0×105 N/C。
(2)A、B连线中点处的场强是两个点电荷的电场与匀强电场的合场强。两个点
电荷场强方向都向右,匀强电场场强E方向向左,所以:E′=2 -E=2×
N/C-2.0×105 N/C=1.4×106 N/C,方向水平向右。
答案:(1)2.0×105 N/C,方向水平向左
(2)1.4×106 N/C,方向水平向右
8.(12分)如图所示,一质量为m、带电荷量为q的小球,用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,静止时悬线向左与竖直方向成θ角,重力加速度为g。
(1)判断小球带何种电荷,并求电场强度E;
(2)若在某时刻将细线突然剪断,求经过t时间后小球的速度v。

【解析】(1)小球在图示位置静止,所以小球受到的向左的电场力,与电场强度方向相反,因此小球带负电。
对小球受力分析如图,由平衡条件得:

qE=mgtanθ
得:E=
(2)剪断细线后小球做初速度为0的匀加速直线运动,小球所受的合外力为:F合
= 。
由牛顿第二定律有:F合=ma,
则得:a= 。
从该时刻起经过时间t小球的速度为:v=at= 。
答案:(1)负电　 　(2)
【选择性考试】(15分钟·40分)
9. (6分)(多选)如图所示,等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上,竖直固
定的光滑绝缘杆与AB的中垂线重合,C、D是绝缘杆上的两点,ACBD构成一个正
方形。一带负电的小球 (可视为点电荷),套在绝缘杆上自C点无初速度释放,
由C运动到D的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.小球的速度先增大后减小
B.小球的速度一直增大
C.杆对小球的作用力先减小后增大
D.杆对小球的作用力先增大后减小

【解析】选B、D。因为直杆处于等量异种电荷A、B连线的中垂线上,根据等量异种电荷电场的特点可知:此线上所有点的电场方向都是水平向右的。对带负电的小球进行受力分析,受竖直向下的重力,水平向左的电场力和水平向右的弹力。水平方向上受力平衡,竖直方向上的合力大小等于重力,重力大小不变,加速度大小始终等于重力加速度,所以带电小球一直做匀加速直线运动,故A错误,B正确;从C到D,电场强度先增大后减小,则电场力先增大后减小,则杆对小球的作用力先增大后减小,故C错误,D正确。
10.(6分)如图所示,a、b、c、d、e为同一直线上的五个点,相邻两点间的距离
都为L。处于a、e两点的点电荷的电荷量都为q,处于a点的为负电荷,处于e点
的为正电荷。在c点有一与直线垂直的均匀带电薄板,带电量为Q,电性未知。
已知d点的电场强度为零,则b点的电场强度大小为(已知静电力常量为k)(　　)
A. 　　　　　　B.
C. D.

【解题指南】解答本题要注意以下两个方面:
(1)d点的电场强度为零,说明电荷量为Q的带电薄板在d点产生的场强与a、e点处固定的点电荷在d点处的合电场强度大小相等,方向相反。
(2)根据对称性可知电荷量为Q的带电薄板在b、d两点产生的场强等大反向,再根据叠加原理求解b点的电场强度。
【解析】选B。处于a、e两点的点电荷在d点的合电场强度为k
= ,方向向左。d点电场强度为零,则均匀带电薄板在d点的电场强度与a、
e两点的点电荷在d点的合电场强度等大反向。根据对称性可知,处于a、e两点
的点电荷在b点的电场强度为 ,方向向左,均匀带电薄板在b点的电场强度
为 ,方向向左,则b点的电场强度为 ,故B正确,A、C、D错误。
【加固训练】
如图,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆
心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有
一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小
为(k为静电力常量) (　　)
A.k 　　B.k 　　C.k 　　D.k

【解析】选B。电荷量为q的点电荷在b处产生的电场强度为E=k ,方向向
右。而在b点处的合场强为零,所以圆盘在b处产生的电场强度也为E=k ,方
向向左,根据对称性,那么圆盘在d处产生的电场强度大小为E=k ,方向向
右。
而电荷量为q的点电荷在d处产生的电场强度为E′=k ,方向向右,
由于在d处产生电场强度方向都相同,所以两者在d处产生的电场强度为k ,
故B正确,A、C、D错误。
11.(6分)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷
量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电
荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为
R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V=
πr3,则A点处场强的大小为 (　　)
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

【解题指南】解答本题要注意以下两个方面:
(1)本题采用割补的思想方法求解;
(2)整个大球在A点产生的场强,等于割掉的小圆球在A点产生的场强和剩余部分在A点产生的场强的矢量和。
【解析】选B。由题意知,半径为R的均匀带电体在A点产生的场强为:E整=

同理割出的小球半径为 ,因为电荷平均分布,其带电荷量Q′=
则小球所带电荷在A点产生的场强:
E割=
所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强
Ex=E整-E割=
所以A、C、D错误,B正确。
12.(22分)如图所示,一根光滑绝缘细杆与水平面成α=30°角固定。细杆的一
部分处在水平向右的匀强电场中,场强E=2 ×104 N/C。在细杆上套有一个带
负电的小球,带电量为q=1×10-5 C、质量为m=3×10-2 kg。现使小球从细杆的
顶端A由静止开始沿杆滑下,并从B点进入电场,小球在电场中滑至最远处的C
点。已知A、B间距离x1=0.4 m,g取10 m/s2。求:
(1)小球通过B点时的速度大小vB;
(2)小球进入电场后滑行的最大距离x2;
(3)试画出小球从A点运动到C点过程中的v-t图像。

【解析】(1)取小球为研究对象,在AB过程中,由牛顿第二定律得: mgsinα=ma1,
可得a1=5 m/s2。
由运动学公式有 =2a1x1,解得vB=2 m/s。
(2)取小球为研究对象,在BC过程中,由牛顿第二定律得:qEcosα-mgsinα=ma2。
由运动学公式 =2a2x2,联立解得x2=0.4 m。

(3)对AB段有x1= t1,得t1=0.4 s;
对BC段有x2= t2,得t2=0.4 s。
画出小球从A点运动到C点过程中的v-t图像如图所示。
答案:(1)2 m/s　(2)0.4 m　(3)见解析图