第6章 第3课平方根 课件-2020-2021学年人教版七年级数学下册（共25张）

第3课　平 方 根
第六章　实 数
目录
温故知新
新课学习
重难易错
三级检测练
温故知新
4
4
0.01
0.01
?
0.3
7
新课学习
3.(1)平方根的概念：一般地，如果有一个数x，使得x2＝a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根．
(2)平方根的表示方法：正数a的平方根记为________，
读作__________________，a叫做____________．
(3)平方根的性质：正数有______个平方根，两个平方根互为__________；0的平方根是0；负数没有平方根．
(4)求一个数的平方根的运算叫作__________．
?
“正、负根号a”
被开方数
两
相反数
开平方
知识点1 平方根的概念
4．(例1)下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根与算术平方根；如果没有，请说明理由．
(1)25；(2)0.008 1；(3)(－7)2；(4)－0.36.
类型1　求一个数的平方根
类型2　利用平方根的性质求值
6．(例2)一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
7.已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是
________．
知识点2 开平方及相关计算
8．(例3)求下列各式中x的值：
(1)x2＝361；　　　　　(2)81x2－49＝0；
(3)49(x2＋1)＝50；　　 (4)(3x－1)2＝(－5)2.
知识点3 平方根的实际应用
?
小结：算术平方根与平方根的区别
算术平方根
平方根
?区别
表示方法
个数
一个正数的算术平方根只有1个
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数
性质
一个非负数的算术平方根一定是非负数
一个正数的平方根有两个，一正一负
联系
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有．负数没有平方根和算术平方根；零的平方根和算术平方根都是0
重难易错
易错点拨：题意不清，需注意文字或算术表述，读清题意，再进行计算，以防误解．
A
三级检测练
一级基础巩固练
正确
正确
不正确，是4
不正确，应该是±4.
D
－0.9
?
二级能力提升练
14.求下列各式中x的值：
(1)4x2－12＝0；　　　 (2)48－3(x－2)2＝0.
?
解： 48－3(x－2)2＝0.
3(x－2)2＝48.(x－2)2＝
16.x－2＝±4.
x＝6或x＝－2.
15.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．
三级拓展延伸练
16.【分类讨论】已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．
解：根据题意，分以下两种情况：
①当a－1与5－2a是同一个平方根时，a－1＝5－2a.
解得a＝2.此时，m＝(2－1)2＝1.
②当a－1与5－2a是两个平方根时，a－1＋5－2a＝0.
解得a＝4.此时，m＝(4－1)2＝9.
综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.
17.宇宙飞船离开轨道正常运行时，它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位：m/s)，小于第二宇宙速度v2(单位：m/s)，其中v1的大小满足v12＝gR，其中g是物理中的一个常数(重力加速度)，g≈10 m/s2，R是地球半径，R≈6 400 000 m，请你求出v1的近似值．
谢谢！